【正文】 （ 2） ssi????狀態(tài)方程。而轉(zhuǎn)子電流 rdi ﹑ rqi 不可測，因此不易做狀態(tài)變量，因此只能選用定子電流 sdi ﹑ sqi ，另外兩個(gè)狀態(tài)變量必須是轉(zhuǎn)子磁鏈 rd? ﹑ rq? ，或者是定子磁鏈 sd? ﹑ sq? 。 三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程 以上的分析表明，在兩相坐標(biāo)系上的電壓源型變頻器 異步電機(jī)具有 4 階電壓方程和 1 階運(yùn)動(dòng)方程，因此其狀態(tài)方程也應(yīng)該是 5 階的，須選取 5 個(gè)狀態(tài)變量。當(dāng) 0dqs? ? 時(shí)， dqr???? ，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值。 于是， ? ? ? ?? ? ? ?3 / 2c os c os 120 c os 1202 si n si n 120 si n 12032 2 22 2 2s s ss r s s sC? ? ?? ? ???????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?3 / 2c os c os 12 0 c os 12 02 si n si n 12 0 si n 12 032 2 22 2 2r r rr r r r rC? ? ?? ? ?????? ? ? ? ? ????? 則磁鏈變換式為 0 3 / 23 / 2000sd Asq Bs s r Crd r r arq brcCC??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 235）再利用（ 210）磁鏈方程，可得 19 0 3 / 2 3 / 23 / 2 3 / 200000d s Aq s Bs s r ss sr s r Cd r r r rs rr r r aq r brcC L L CC L L C????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? （ 236） 因此 0 10 10 0 0 00 0 0 00 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0d s Asmq s BsmsCsd r amrq r bmrrc rLLLLLLLLLL????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? （ 237） mL ： 0dq 坐標(biāo)系同軸定子與轉(zhuǎn)子等效繞組間的互感， 32m msLL? sL ： 0dq 坐標(biāo)系定子等效兩相繞組間的互感， 1132s m s s m sL L L L L? ? ? ? sL ： 0dq 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組間的互感， 1132r ms r m rL L L L L? ? ? ? 又磁鏈的零軸分量 0 1 0s s sLi? ? 0 1 0r r rLi? ? 最終磁鏈方程可化為， 00000000sd sdsmsq sqsmrd rdmrrq sqmriLLiLLiLLiLL????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? （ 238） 坐標(biāo)系上的電壓方程 定子電壓變換關(guān)系：2 /30A sdB r s sqCsuuu C uuu? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 239） 021c os si n3 2A sd sq su u u u????? ? ????? 同理， 0c os si n3 2A sd sq si i i i??? ? ? 021c os sin3 2A s d s q s????? ? ? ? ? ? ????? （ 240） ABC 三相坐標(biāo)系 ， A 相電壓方程 A A s Au i R p? ? ? 20 將 AU ,Ai , A? 代入上式，令 dqsp??? 為 dq0 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對(duì)定子的角速度，可得 sd s sd sd d q s squ R i p? ? ?? ? ? sq s sq sq d q s sdu R i p? ? ?? ? ? 0 0 0s s s su R i p??? （ 241） 同理的轉(zhuǎn)子電壓方程 rd r rd rd d q r rqu R i p? ? ?? ? ? rq r rq rq d q r rdu R i p? ? ?? ? ? 0 0 0r r r ru R i p??? （ 242） 將磁鏈方程（ 238）代入式（ 341），（ 342）中得到 dq 坐標(biāo)系上的電壓 電流方程式 s d s s d q s s m d q s m s ds q d q s s s s d q s m m s qr d m d q r m r r d q r r r dr q d q r m m d q r r r r r qu R L p L L p L iu L R L p L L p iu L p L R L p L iu L L p L R L p i????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 243） 3． 轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程 由式（ 220）利用反變換矩陣 13/2srC? 和 13/2rrC? 可把 ABC 坐標(biāo)系上的定﹑轉(zhuǎn)子電流變換到 0dq 坐標(biāo)系 ，且 sr? ? ???經(jīng)過簡化，最后可以得到 0dq 坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程 ? ?e p m sq rd sd rqT n L i i i i?? （ 244） 運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換無關(guān)仍為式（ 221）。定子磁鏈變換矩陣 3/2srC ，其中令 d 軸與 A 軸的夾角為 s? 。 它將對(duì)異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的簡化提供理論依據(jù)，同時(shí)，也為異步電動(dòng)機(jī)的矢量控制提供了理論依據(jù)。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動(dòng)勢中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如可以直接標(biāo)成 si 。 3. 兩相 兩相旋轉(zhuǎn)變換 ? ?2 /2sr 17 從兩相靜止坐標(biāo)系 ? ， ? 到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 d ， q 的變換稱做 兩相 兩相旋轉(zhuǎn)變換，其中 s 表示靜止， r 表示旋轉(zhuǎn)。由于交流磁動(dòng)勢的大小隨時(shí)間在變化，圖中磁動(dòng)勢矢量 的長度是隨意的。 圖 中繪出了 A 、 B 、 C 和 ? 、 ? 兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見，取 A 軸和 ? 軸重合。為了解除定、轉(zhuǎn)子間這種非線性的耦合關(guān)系，需要對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換，建立起 ??? 參考系坐標(biāo)內(nèi)的異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。這樣，通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。或者說，在三相坐標(biāo)系下的 ,A B Ciii與 ,ii??和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流 mi 和 ti 是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢。這時(shí)，繞組 M 相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，繞組 T 相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。當(dāng)觀察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn) 時(shí)，在它看來，M 和 T 是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢 F自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢。這時(shí)，繞組 M 相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，繞組 T 相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。當(dāng)觀察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在它看來， M 和 T 是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)， 則磁動(dòng)勢 F自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢。下圖 a） 和 b）的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效。 然而，旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢并不一定非要三相不可，除單相以外，兩相、三相、四相等任意對(duì)稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢，當(dāng)然以兩相最為簡單。在這里，不同的電機(jī)模型彼此等效的原則是，在不同坐標(biāo)系下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢完全一致。 如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電機(jī)的模型，分析和控制問題就可以大為簡化。電樞磁動(dòng)勢的作用可以用補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微，所以直流電動(dòng)機(jī)的主磁通基本上唯一地由勵(lì)磁電流決定。這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的，因此，當(dāng)電刷位于磁極的中性線上時(shí)，電樞磁動(dòng)勢的軸線始終被電刷限定在 q 軸位置上，其效果好像一個(gè)在 q 軸上靜止繞組的效果一樣。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。勵(lì)磁繞組 F和補(bǔ)償繞組 C都在定子上，只有電樞繞組 A是在轉(zhuǎn)子上。直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是比較簡單的，現(xiàn)在先分析直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系，如圖 。 1． 坐標(biāo)變換的基本思想和原則 從上節(jié)分析異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的過程中可以看出，這個(gè)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣，也就是說，影響磁鏈和受磁鏈影響的因素太多了。 坐標(biāo)變換 前面已推導(dǎo)出異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型，但是，要分析和求解這組非線性方程是非常困難的，即使要畫出很清楚的結(jié)構(gòu)圖也并不是容易的事。由于矢量控制方式所依據(jù)的是準(zhǔn)確的被控異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，有的通用變頻器在使用時(shí)需要準(zhǔn)確地輸入異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，有的通用變頻器需要使用速度傳感器和編碼器。矢量控制算法已被廣泛地應(yīng)用在 SIEMENS， AB， GE， FUJI 等國際化大公司變頻器上。矢量控制方式又有基于轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制方式、無速度傳感器矢量控制方式和有速度傳感器的矢量控制方式等。因?yàn)檫M(jìn)行變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的 控制系統(tǒng)就叫做矢量變換控制系統(tǒng)，或稱矢量控制系統(tǒng)。 矢量控制是一種高性能異步電動(dòng)機(jī)控制方式，它基于電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換，將交流電機(jī)模型轉(zhuǎn)換成直流電機(jī)模型。許多專家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過潛心的研究，終于獲得了成功。 矢量控制技術(shù)思想 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標(biāo)變換，可以使之降階并化簡，但并沒有改變其非線性、多變量的本質(zhì)。旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢 和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電動(dòng)機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系 復(fù)雜一些。 將式（ 21），式（ 216），式（ 220）和式（ 221）綜合起來，再加上 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的關(guān)系 : 12 ddt??? （ 222） 以上各式便構(gòu)成恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量 非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示如下圖所示： 圖 異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖 上圖表明異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型有下列具體性質(zhì)： 1）除負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入外，異步電動(dòng)機(jī)可以看成一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓相量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈相量和轉(zhuǎn)子角速度，電流相量可以看作是狀態(tài)變量。因此上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。 c o s c o s( 1 2 0 ) c o s( + 1 2 0 )c o s( + 1 2 0 ) c o s c o s( 1 2 0 )c o s( 1 2 0 ) c o s( + 1 2 0 ) c o sTr s s r m sL L L? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ???? （ 214） 將磁鏈方程代入電壓方程，即得展開后的電壓方程： () d i d Lu R i p Li R i L id t d t? ? ? ? ? di dLRi L idt d ??? ? ? （ 215） 其中， /Ldi dt 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢中的脈變電動(dòng)勢， ( / )dL d i??