【正文】 這樣，在轉(zhuǎn)速變化過(guò)。主電路采用了 PWM 電壓型逆變器，這是通用變頻器常用的方案。以下主要介紹第一種狀態(tài)方程（ rsi????狀態(tài)方程） 對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系， 1dqs??? ， 1dqr s? ? ? ?? ? ?，考慮到籠型轉(zhuǎn)子內(nèi)部式短路的，則 0rd rquu??，代入電壓方程式（ 243）中，可得 1sd s sd sd squ R i p? ? ?? ? ? 1sq s sq sq sdu R i p? ? ?? ? ? ? ?10 r rd rd rqR i p? ? ? ?? ? ? ? ? ?10 r rq rq rdR i p? ? ? ?? ? ? ? （ 249） 由式（ 338），則（ 349）第 3,4 式可以解出 ? ?1rd rd m sdri L iL ??? ? ?1rq rq m sqri L iL ??? 代入轉(zhuǎn)矩方程（ 344）得 ? ?pme s q r d m s d s q s d r q m s d s qrnLT i L i i i L i iL ??? ? ? ? ? ?pm sq rd sd rqrnL iiL ???? （ 250） 將（ 238）代入式（ 249），消去 rdi ﹑ rqi ﹑ sd? ﹑ sq? 再將（ 250）代入運(yùn)動(dòng)方程（ 221），經(jīng)整理后即得狀態(tài)方程 23 ? ?2p m ps q r d s q r q Lrn L nd i i Td t J L J? ??? ? ? （ 251） ? ?11r d mr d r q s drrdL id t T T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 252） ? ?11rq mr q r d s qd L id t T T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 253）sd m mrd rqr s r s rd i L Ld t L L T ? ? ????? LL22 12s r r m sdsd sqs r sR L R L uiiL L L????? ? ? （ 254） sq mmrq rdr s r s rdi LLd t L L T ? ? ????? LL22 12 sqs r r m sq sds r suR L R L iiL L L????? ? ? （ 255）式中 ? ：電機(jī)漏磁系數(shù)， 21 msrLLL? ?? ； rT :轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)， rrrLT R? 。所以有兩種狀態(tài)方程：（ 1） rsi????狀態(tài)方程。而可選的變量有 9 個(gè)，即轉(zhuǎn)速 ? ， 4個(gè)電流變量 sdi ﹑ sqi ﹑ rdi ﹑ rqi 和 4 個(gè)磁通變量 sd? ﹑ sq? ﹑ rd? ﹑rq? 。將下標(biāo)改為 ? ﹑ ? 則式（ 243），電壓方程變?yōu)? 0000sss s ms s mrrm m r r rm m r r ruiR L p L pR L p L pL p L R L p LL L p L R L p?????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? （ 245） 轉(zhuǎn)矩方程式 ? ?e p m s r s rT n L i i i i? ? ? ??? （ 247） 磁鏈方程式 00000000sssmsmrrmrrsmriLLiLLiLLiLL????????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? 22 異步電機(jī)在兩 相同步旋轉(zhuǎn)系上的數(shù)學(xué)模型 在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上，坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度 dqs? 等于定子同步轉(zhuǎn)速 1? ，而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ? ，因此 dq 軸的相對(duì)速度 1dqr s? ? ? ?? ? ?，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 1111s d s ds s s m ms q s qs s s m mr d r dm s m r r s rr q r qs m m s r r ruiR L p L L p LL R L p L L pL p L R L p LL L p L R L p????????? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? （ 248） 磁鏈方 程，轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程不變。 異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系（ ?? 坐標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型 ?? 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時(shí)的特例。轉(zhuǎn)子磁鏈變換是從旋轉(zhuǎn)的三相坐標(biāo)系變換到不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系，變換矩陣 3/2rrC ，按兩坐標(biāo)系的相對(duì)轉(zhuǎn)速考慮， 3/2srC 在形式上與 3/2rrC 應(yīng)相同，只是 ? 角改為 d 軸與轉(zhuǎn)子 a 軸的夾角 r? 。 兩相靜止和 dq0坐標(biāo)系如圖 所示，由式（ 227）可得 0c os s i n 0s i n c os 00 0 0 1dqiii??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 232） 再有（ 227）可得 3 / 2c o s s i n 0s i n c o s 00 0 0 1dAqBCiii C ii????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 233） 可得 19 ? ? ? ?? ? ? ?3 / 2c o s c o s 1 2 0 c o s 1 2 0s in s in 1 2 0 s in 1 2 02 2 22 2 2srC? ? ?? ? ???????? ? ? ? ????? （ 234） 交流異步電機(jī)在兩相任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 1． dq0 坐標(biāo)系上的磁鏈方程 利用變換矩陣將定子三相磁鏈 A? ﹑ B? ﹑ C? 和轉(zhuǎn)子三相磁鏈 a? ﹑ b? ﹑ c? 變換到dq0 坐標(biāo)系上去。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而表示時(shí)間相量 ，由圖可見(jiàn)， ii??和 ， dqii和 之間存在下列關(guān)系 : cos sinmti i i? ???? 18 sin cosmti i i? ???? （ 228） 寫(xiě)成矩陣形式 ： c o s sin= sin c o s mti ii i??????? ?????? ?????????? （ 229） 所以?xún)上嘈D(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣為： 2 / 2 c o s s inC s in c o srs ?????? ???? （ 230） 兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣是 2 / 2 c o s s inC s in c o ssr ????? ????? （ 231） 圖 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢(shì)空間關(guān)系 其中電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流 旋轉(zhuǎn)變換陣相同 至此，三相異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系、兩相靜止坐標(biāo)系、兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的相互變換公式已全部推導(dǎo)出來(lái)。把兩個(gè)坐標(biāo)系畫(huà)在一起，如下圖所示： 在上圖中，兩相交流電流 ii??和 和兩個(gè)直流電流 dqii和 ，產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速 1? 旋轉(zhuǎn)的合成磁動(dòng)勢(shì) sF 。 設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相 總磁動(dòng)勢(shì)與兩相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在 ? 、 ? 軸上的投影都應(yīng)相等，因此 2 3 3 3c o s 6 0 c o s 6 0A B CN i N i N i N i? ? ? ? =3 1122A B CN i i i???????? （ 223） 2 3 3s i n 6 0 s i n 6 0BCN i N i N i? ?? = ? ?332 BCN i i? （ 224） 17 圖 三相、兩相靜止坐標(biāo)系與磁通勢(shì)空間矢量 即 321112233022ABCii Nii Ni???? ???????? ????? ???? ??? ?????? （ 225） 在變換前后總功率不變的前提下，匝數(shù)比為 3223NN ? （ 226） 代入（ 225）得 1112 223 33022ABCiiiii???? ???????? ????? ???? ??? ?????? 若記變換矩陣 3 / 21112 223 33022C????????????則上式可化簡(jiǎn)為： 3/2ABCiiCiii?????? ????? ???????? （ 227） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換矩陣，同時(shí)，電流變換陣也是磁鏈的變換陣。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為 3N ,兩相繞組每相有效匝數(shù)為 2N ,各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)的坐標(biāo)軸上。在三相靜止繞組 A 、 B 、 C 和兩相靜止繞組 ? 、 ? 之間的變換，或稱(chēng)三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱(chēng) 3/2 變換。 2． 三相 兩相變換（ 3s/2s 變換） 由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感是定、轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的函數(shù)，使得交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為一組非線(xiàn)性的微分方程。就 M ,T 兩個(gè)繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵芯上看，它們 就的確是個(gè)直流電機(jī)模型了。 16 （ c)旋轉(zhuǎn)的直流繞組 圖 等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型 由此可見(jiàn)，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，三相交流繞組、兩相交流繞組與整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。如果控制磁通 ? 的位置在 M軸上，就和直流電機(jī)的物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別了。 （ a)三相交流繞組 （ b)兩相交流繞組 如果控制磁動(dòng)勢(shì)也和前述的三相和兩相磁動(dòng)勢(shì)一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。 圖中的（ c）中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 M 和 T ，其中分別通以直流電流mi 和 ti 產(chǎn) 生合成磁動(dòng)勢(shì) F，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。如果控制磁通 ? 的位置在 M軸上，就和直流電機(jī)的物理模型沒(méi)有本質(zhì)上的區(qū)別了。如果控制磁動(dòng)勢(shì)也和前述的三相和兩相磁動(dòng)勢(shì)一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。 圖中的（ c） 中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 M 和 T ，其中分別通以直流電流mi 和 ti 產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì) F，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。 15 圖 下圖（ b） 所示為兩相靜止繞組 ? 和 ? ，它們?cè)诳臻g上互差 90 ,通常以時(shí)間上互差90 的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì) F。 眾所周知，在交流電機(jī)三相對(duì)稱(chēng)的靜止繞組 A， B， C中，通過(guò)三相平衡的正弦電流ai ， bi ， ci 時(shí)，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì) 是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì) F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速1? ,(即電流的角頻率 )順著 ABC的相序旋轉(zhuǎn)。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。這是 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及控制系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單的根本原因。 通常把這種等效的靜止的繞組叫做“偽靜止繞組”。這樣，電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線(xiàn)的電流方向總是相同的，因此，當(dāng)電刷位于磁極的中性線(xiàn)上時(shí)，電樞磁動(dòng)