【正文】 勢(shì)的軸線始終被電刷限定在 q 軸位置上，其效果好像一個(gè)在 q 軸上靜止繞組的效果 一樣。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。勵(lì)磁繞組 F和補(bǔ)償繞組 C都在定子上，只有電樞繞組 A是在轉(zhuǎn)子上。直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是比較簡(jiǎn)單的，現(xiàn)在先分析直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系，如圖 。 1． 坐標(biāo)變換的基本思想和原則 從上節(jié)分析異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的過程中可以看出，這個(gè)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣，也就是說，影響磁 鏈和受磁鏈影響的因素太多了。 坐標(biāo)變換 前面已推導(dǎo)出異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型，但是，要分析和求解這組非線性方程是非常困難的，即使要畫出很清楚的結(jié)構(gòu)圖也并不是容易的事。由于矢量控制方式所依據(jù)的是準(zhǔn)確的被控 14 異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，有的通用變頻器在使用時(shí)需要準(zhǔn)確地輸入異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，有的通用變頻器需要使用速度傳感器和編碼器。矢量控制算法已被廣泛地應(yīng)用在 SIEMENS， AB， GE， FUJI 等國(guó)際化大公司變頻器上。矢量控制方式又有基于轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制方式、無速度傳感器矢量控制方式和有速度傳感器的矢量控制方式等。因?yàn)檫M(jìn)行變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量變換控制系統(tǒng)，或稱矢量控制系統(tǒng)。 矢量控制是一種高性能異步電動(dòng)機(jī)控制方式，它基于電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換，將交流電機(jī)模型轉(zhuǎn)換成直流電機(jī)模型。許多專家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過潛心的研究，終于獲得了成功。 矢量控制技術(shù)思想 異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標(biāo)變 換，可以使之降階并化簡(jiǎn)，但并沒有改變其非線性、多變量的本質(zhì)。旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電動(dòng)機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系復(fù)雜一些。 將式（ 21），式（ 216），式（ 220）和式（ 221）綜合起來，再加上 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的關(guān)系 : ddt??? （ 222） 以上各式便構(gòu)成恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電 動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示如下圖所示： 13 1?? ）（ LPR L1? 2?ppJnu i ?TlTe?1??re?? 圖 上圖表明異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型有下列具體性質(zhì)： （ 1）除負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入外，異步電動(dòng)機(jī)可以看成一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓相量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈相量和轉(zhuǎn)子角速度，電流相量可以看作是狀態(tài)變量。因此上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。 c o s c o s ( 1 2 0 ) c o s ( + 1 2 0 )c o s ( + 1 2 0 ) c o s c o s ( 1 2 0 )c o s ( 1 2 0 ) c o s ( + 1 2 0 ) c o sTr s s r m sL L L? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ???? （ 214） 將磁鏈方程代入電壓方程，即得展開后的電壓方程： () d i d Lu R i p Li R i L id t d t? ? ? ? ?di dLRi L idt d ??? ? （ 215） 其中， /Ldi dt 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)， ( / )dL d i?? 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速 ? 成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。在假定氣隙磁正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為： 1c o s 1 2 0 c o s( 1 2 0 ) 2m s m s m sL L L? ? ? ? 12A B B C C A B A C B A C m sL L L L L L L? ? ? ? ? ? ? （ 25） 1122a b b c c a b a c b a c m r m sL L L L L L L L? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 26）第二類，即定子﹑轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互位置的變化（見圖 ）可分別表示為： c o sA a a A B b b B Cc c C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? （ 27）c o s ( 1 2 0 )A b b A B c c B C a a C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 28） 11 c o s ( 1 2 0 )A c c A B a a B C b b C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 29） 當(dāng)定﹑轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感msL ，將式 （ 23） 到式 （ 29） 都代入式（ 22） ，即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式如下： = ss srssrs rrrrLL iLL i?? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? （ 210） 式中 ? ? ? ?TTs A B C r a b c? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?s A B C r a b ci i i i i i i i?? （ 211） 111112211221122m s s m s m ss s m s m s s m sm s m s m s sL L L LL L L L LL L L L??? ? ???? ? ? ???? ? ??? （ 212） 111112211221122m s r m s m sr r m s m s r m sm s m s m s rL L L LL L L L LL L L L??? ? ???? ? ? ???? ? ??? （ 213） 值得注意的是， rsL 和 srL 兩個(gè)矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置角 ? 有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系 統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為 msL = mrL 。定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感稱為定子漏感，由于繞組的對(duì)稱性，各相漏感值均相等；同樣，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)子 漏感。這時(shí)，異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程，磁鏈方程，轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。圖中，定子三相繞組軸線 A、 B、 C在空間是固定的，以 A軸為參考坐標(biāo) 軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線 a、 b、 c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子 a軸和定子 A軸間的電角度 ? 為空間角位移變量。所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布； （ 2） 忽略磁路飽和，認(rèn)為各繞組的自感和互感都是恒定的； （ 3）忽略鐵心損耗； （ 4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。 三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 無論電動(dòng)機(jī)是繞線型還是籠型的，都可以將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。 3． 三相異步電動(dòng)機(jī)有三個(gè)定子繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組，每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性，再算上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個(gè)八階系統(tǒng)。由于這些原因，異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量系統(tǒng)，而電壓，電流，頻率，磁通，轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響 ，所以是一個(gè)強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，可以用圖 定性的表示。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個(gè)獨(dú)立的輸出變量。我們常常會(huì)聯(lián)想到直流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)，由于直流電機(jī)在額定勵(lì)磁下是一個(gè)二階線性系統(tǒng)，傳遞函數(shù) 明確，從而系統(tǒng)的優(yōu)化會(huì)變得簡(jiǎn)單， PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)的設(shè)置也輕而易舉。由此可見，轉(zhuǎn)速閉環(huán)轉(zhuǎn)差頻率控制的交流變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)能夠像直流電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)那樣獲得較好的靜、動(dòng)態(tài)性能，是一個(gè)比較優(yōu)越的控制策略，屬于高性能的控制系統(tǒng)。這樣，在轉(zhuǎn)速變化過程中，定子頻率隨著實(shí)際轉(zhuǎn)速同步上升或下降，因此加、減速平滑而穩(wěn)定。 （ 2）在不同的定子電流值時(shí)，按上圖的函數(shù)關(guān)系 1( , )ssU f I?? 控制定子電壓和頻率，就能保持氣隙磁通 m? 恒定。這是轉(zhuǎn)差頻率控制的基本規(guī)律之二。如果忽略電流相量相位變化的影響，不同定子電流時(shí)恒1gE? 控制所需的電壓 頻率特性1( , )ssU f I?? 如圖 所示。 6 s?eTmaxeTmaxs?emsm?0 圖 按恒 m?值控制的 ? ?esTf?? 特性 對(duì)于式（ 14），取 0esdTd?? ，可得， rrrrs LRLR11m ax???? （ 18） ??? rmmLKT 12maxe 2 （ 19） 1．在轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)中，只要給定 s? 限幅，使其限幅值為 rrss LR1m ax ?? ?? （ 110） 則可保持 eT 與 s? 的正比關(guān)系，從而可以用轉(zhuǎn)差頻率控制來代替轉(zhuǎn)矩控制?？刂妻D(zhuǎn)差頻率就相當(dāng)于控制了轉(zhuǎn)矩，這就是轉(zhuǎn)差頻率控制的基本概念。rI 圖 異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 5 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能就是控制轉(zhuǎn)矩的能力。1rL sRr39。 由電力拖動(dòng)的基本方程式 : eL pJdTT n dt??? （ 11） 根據(jù)基本運(yùn)動(dòng)方程式，控制電磁轉(zhuǎn)矩 eT 就能控制 ddt? 。因此，把直流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)當(dāng)做電流給定信號(hào)，也就是轉(zhuǎn)矩給定信號(hào)。因?yàn)?MATLAB 和 Simulink 是一體的，所以可以仿真、分析，修改模型在兩者中的任一環(huán)境中進(jìn)行。進(jìn)一步，可以改變其中的參數(shù)同時(shí)可以立即看到結(jié)果的改變，仿真結(jié)果可以放到MATLAB 工作空間來做后處理和可視化。菜單的獨(dú)特性便于交互式工作 ，當(dāng)然命令行對(duì)于運(yùn)行仿真的分支是很有用的。這種途徑可以深入了解模型的組織和模塊之間的相互作用。模塊有等級(jí)之分，因此可以由頂層往下的步驟也可以選擇從底層往上建模。 Simulink 擁有全面的庫(kù)，如接收器，信號(hào)源，線形及非線形組塊和連接器。在此界面下能像用鉛筆 在紙上一樣畫模型。系統(tǒng)也能采用復(fù)合速率，也就 4 是不同的部分用不同的速率來采樣和更新。它方便從 MATLAB中調(diào)用例程 (即動(dòng)態(tài)鏈接 )，使 MATLAB 成為一個(gè)計(jì)算器，用于讀寫 MATfiles。 （ 4） MATLAB 數(shù)據(jù)功能庫(kù)： 它擁有龐大的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的集合，包含有基本的加、正弦、余弦功能到復(fù)雜的求逆矩陣及求矩陣的特征值， Bessel 功能和快速傅立葉 變換。它包含有系列高級(jí)命令，其內(nèi)容包括二維及三維數(shù)據(jù)可視化，圖形處理，動(dòng)畫制作，表現(xiàn)圖形。同時(shí)也有開發(fā)、管理、調(diào)試 profiling、 Mfiles、MATLAB、 sapplications 的系列工具。 （ 2） MATLAB 的工作環(huán)境： 這是一套工具和設(shè)備方便用戶和編程者使用 MATLAB。 MATLAB 系統(tǒng)可分為五個(gè)部分 : （ 1） MATLAB 語言： 這是一種高級(jí)矩陣語言，其有著控制流程狀態(tài)，功能，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，輸入輸出及面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。它集?shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面友好的用戶環(huán)境。在美國(guó)，MATLAB 是大學(xué)生和研究生必修的課程之一。在工具箱的范圍內(nèi)可以解決單個(gè)過程、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波、仿真及其他很多問題。作為用戶不可缺少的工具箱，它可以使你學(xué)習(xí)和使用專門技術(shù)。在工業(yè)上它是用于高生產(chǎn)力研究、開發(fā)、分析的工具之一。 MATLAB 在擁有很多用戶的同時(shí)經(jīng)歷了許多年的發(fā)展時(shí)期。 MATLAB 的名字象征著矩陣庫(kù)。它將計(jì)算、可視化和編程結(jié)合在一個(gè)易于使用的環(huán)境中，此而將問題解決方案表示成我們所熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)，其典型的使用包括 : .數(shù)學(xué)計(jì)算 .運(yùn)算法則的推導(dǎo) .模型仿真和還原 3 .數(shù)據(jù)分析，采集及可視化 .科技和工程制圖 .開發(fā)軟件，包括圖形用戶界面的建立 MATLAB 是一個(gè)交互式系統(tǒng)，它的基本數(shù)據(jù)元素是矩陣，且不需要指定大小。它是 MathWork 公司于 1982 年推 出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化數(shù)學(xué)軟件，被譽(yù)為 “巨人肩上的工具 ”。利用馬爾柯夫過程理論對(duì)容錯(cuò)控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠性建模 ,研究冗余和容錯(cuò)系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)和軟件設(shè)計(jì)也是交流調(diào)速研究的新領(lǐng)域 ,是熱點(diǎn)課題之一。 。如電力電子器件在零電壓或電流下轉(zhuǎn)換 ,即工作在所謂“軟開關(guān)”狀態(tài)下 ,從而使開關(guān)損耗降低到零。 。