【正文】 上去。 異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系（ ?? 坐標(biāo)系）上的數(shù)學(xué)模型 ?? 坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型是任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型當(dāng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)速等于零時(shí)的特例。而可選的變量有 9 個(gè)，即轉(zhuǎn)速 ? ， 4個(gè)電流變量 sdi ﹑ sqi ﹑ rdi ﹑ rqi 和 4 個(gè)磁通變量 sd? ﹑ sq? ﹑ rd? ﹑rq? 。以下主要介紹第一種狀態(tài)方程（ rsi????狀態(tài)方程） 對(duì)于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系， 1dqs??? ， 1dqr s? ? ? ?? ? ?，考慮到籠型轉(zhuǎn)子內(nèi)部式短路的，則 0rd rquu??，代入電壓方程式（ 243）中，可得 1sd s sd sd squ R i p? ? ?? ? ? 1sq s sq sq sdu R i p? ? ?? ? ? ? ?10 r rd rd rqR i p? ? ? ?? ? ? ? ? ?10 r rq rq rdR i p? ? ? ?? ? ? ? （ 249） 由式（ 338），則（ 349）第 3,4 式可以解出 ? ?1rd rd m sdri L iL ??? ? ?1rq rq m sqri L iL ??? 代入轉(zhuǎn)矩方程（ 344）得 ? ?pme s q r d m s d s q s d r q m s d s qrnLT i L i i i L i iL ??? ? ? ? ? ?pm sq rd sd rqrnL iiL ???? （ 250） 將（ 238）代入式（ 249），消去 rdi ﹑ rqi ﹑ sd? ﹑ sq? 再將（ 250）代入運(yùn)動(dòng)方程（ 221），經(jīng)整理后即得狀態(tài)方程 23 ? ?2p m ps q r d s q r q Lrn L nd i i Td t J L J? ??? ? ? （ 251） ? ?11r d mr d r q s drrdL id t T T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 252） ? ?11rq mr q r d s qd L id t T T? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 253）sd m mrd rqr s r s rd i L Ld t L L T ? ? ????? LL22 12s r r m sdsd sqs r sR L R L uiiL L L????? ? ? （ 254） sq mmrq rdr s r s rdi LLd t L L T ? ? ????? LL22 12 sqs r r m sq sds r suR L R L iiL L L????? ? ? （ 255）式中 ? ：電機(jī)漏磁系數(shù)， 21 msrLLL? ?? ； rT :轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)， rrrLT R? 。這樣，在轉(zhuǎn)速變化過。主電路采用了 PWM 電壓型逆變器，這是通用變頻器常用的方案。所以有兩種狀態(tài)方程：（ 1） rsi????狀態(tài)方程。將下標(biāo)改為 ? ﹑ ? 則式（ 243），電壓方程變?yōu)? 0000sss s ms s mrrm m r r rm m r r ruiR L p L pR L p L pL p L R L p LL L p L R L p?????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? （ 245） 轉(zhuǎn)矩方程式 ? ?e p m s r s rT n L i i i i? ? ? ??? （ 247） 磁鏈方程式 00000000sssmsmrrmrrsmriLLiLLiLLiLL????????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? 22 異步電機(jī)在兩 相同步旋轉(zhuǎn)系上的數(shù)學(xué)模型 在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上，坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度 dqs? 等于定子同步轉(zhuǎn)速 1? ，而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ? ，因此 dq 軸的相對(duì)速度 1dqr s? ? ? ?? ? ?，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 1111s d s ds s s m ms q s qs s s m mr d r dm s m r r s rr q r qs m m s r r ruiR L p L L p LL R L p L L pL p L R L p LL L p L R L p????????? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? （ 248） 磁鏈方 程，轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程不變。轉(zhuǎn)子磁鏈變換是從旋轉(zhuǎn)的三相坐標(biāo)系變換到不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系，變換矩陣 3/2rrC ，按兩坐標(biāo)系的相對(duì)轉(zhuǎn)速考慮， 3/2srC 在形式上與 3/2rrC 應(yīng)相同，只是 ? 角改為 d 軸與轉(zhuǎn)子 a 軸的夾角 r? 。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而表示時(shí)間相量 ，由圖可見， ii??和 ， dqii和 之間存在下列關(guān)系 : cos sinmti i i? ???? 18 sin cosmti i i? ???? （ 228） 寫成矩陣形式 ： c o s sin= sin c o s mti ii i??????? ?????? ?????????? （ 229） 所以兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣為： 2 / 2 c o s s inC s in c o srs ?????? ???? （ 230） 兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣是 2 / 2 c o s s inC s in c o ssr ????? ????? （ 231） 圖 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動(dòng)勢(shì)空間關(guān)系 其中電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流 旋轉(zhuǎn)變換陣相同 至此，三相異步電動(dòng)機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系、兩相靜止坐標(biāo)系、兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的相互變換公式已全部推導(dǎo)出來(lái)。 設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相 總磁動(dòng)勢(shì)與兩相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在 ? 、 ? 軸上的投影都應(yīng)相等，因此 2 3 3 3c o s 6 0 c o s 6 0A B CN i N i N i N i? ? ? ? =3 1122A B CN i i i???????? （ 223） 2 3 3s i n 6 0 s i n 6 0BCN i N i N i? ?? = ? ?332 BCN i i? （ 224） 17 圖 三相、兩相靜止坐標(biāo)系與磁通勢(shì)空間矢量 即 321112233022ABCii Nii Ni???? ???????? ????? ???? ??? ?????? （ 225） 在變換前后總功率不變的前提下，匝數(shù)比為 3223NN ? （ 226） 代入（ 225）得 1112 223 33022ABCiiiii???? ???????? ????? ???? ??? ?????? 若記變換矩陣 3 / 21112 223 33022C????????????則上式可化簡(jiǎn)為： 3/2ABCiiCiii?????? ????? ???????? （ 227） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換矩陣，同時(shí)，電流變換陣也是磁鏈的變換陣。在三相靜止繞組 A 、 B 、 C 和兩相靜止繞組 ? 、 ? 之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱 3/2 變換。就 M ,T 兩個(gè)繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵芯上看，它們 就的確是個(gè)直流電機(jī)模型了。如果控制磁通 ? 的位置在 M軸上，就和直流電機(jī)的物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。 圖中的（ c）中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 M 和 T ，其中分別通以直流電流mi 和 ti 產(chǎn) 生合成磁動(dòng)勢(shì) F，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說是固定的。如果控制磁動(dòng)勢(shì)也和前述的三相和兩相磁動(dòng)勢(shì)一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。 15 圖 下圖（ b） 所示為兩相靜止繞組 ? 和 ? ，它們?cè)诳臻g上互差 90 ,通常以時(shí)間上互差90 的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì) F。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。 通常把這種等效的靜止的繞組叫做“偽靜止繞組”。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路。直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是比較簡(jiǎn)單的，現(xiàn)在先分析直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系，如圖 。 坐標(biāo)變換 前面已推導(dǎo)出異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型，但是，要分析和求解這組非線性方程是非常困難的，即使要畫出很清楚的結(jié)構(gòu)圖也并不是容易的事。矢量控制算法已被廣泛地應(yīng)用在 SIEMENS， AB， GE， FUJI 等國(guó)際化大公司變頻器上。因?yàn)檫M(jìn)行變換的是電流的空間矢量，所以這樣通過坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)的控制系統(tǒng)就叫做矢量變換控制系統(tǒng)，或稱矢量控制系統(tǒng)。許多專家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過潛心的研究，終于獲得了成功。旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電動(dòng)機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系復(fù)雜一些。因此上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。在假定氣隙磁正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為： 1c o s 1 2 0 c o s( 1 2 0 ) 2m s m s m sL L L? ? ? ? 12A B B C C A B A C B A C m sL L L L L L L? ? ? ? ? ? ? （ 25） 1122a b b c c a b a c b a c m r m sL L L L L L L L? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 26）第二類，即定子﹑轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互位置的變化（見圖 ）可分別表示為： c o sA a a A B b b B Cc c C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? （ 27）c o s ( 1 2 0 )A b b A B c c B C a a C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 28） 11 c o s ( 1 2 0 )A c c A B a a B C b b C m sL L L L L L L ?? ? ? ? ? ? ? （ 29） 當(dāng)定﹑轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感msL ，將式 （ 23） 到式 （ 29） 都代入式（ 22） ，即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣是比較復(fù)雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式如下： = ss srssrs rrrrLL iLL i?? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? （ 210） 式中 ? ? ? ?TTs A B C r a b c? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?s A B C r a b ci i i i i i i i?? （ 211） 111112211221122m s s m s m ss s m s m s s m sm s m s m s sL L L LL L L L LL L L L??? ? ???? ? ? ???? ? ?