【正文】 當(dāng)兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁鏈定向時(shí)，應(yīng)有 rd rm r? ? ???， 0rq rt???? 代入轉(zhuǎn)矩方程 （ 250） 和狀態(tài)方程式 （ 251） 到 （ 255） 可得如下方程 pme st rrnLTiL ?? （ 256） 上式可解得 rst eMrLiTL ?? （ 257） 24 2p m pst r Lrn L nd iTdt JL J? ??? （ 258） 1 mr r sm。 控制電路主要由 直流供電電源， IGBT 逆變電路，異步電動(dòng)機(jī)，測(cè)量裝置等部分組成，而控制電路部分主要由給定環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)速 PI 調(diào)節(jié)器，函數(shù)運(yùn)算，兩相 /三相坐標(biāo)變換，PWM 脈沖發(fā)生器等環(huán)節(jié)組成。轉(zhuǎn)速采用轉(zhuǎn)差頻率控制，即異步電動(dòng)機(jī)定子角頻率 1? 由轉(zhuǎn)子角頻率 m? 和轉(zhuǎn)差角頻率 S? 組成（ 1 Sm? ? ???）。 基于轉(zhuǎn)差頻率矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的組成 轉(zhuǎn)差頻率間接矢量 控制調(diào)速系統(tǒng)主要由主電路和控制電路兩部分組成。（ 2） ssi????狀態(tài)方程。而轉(zhuǎn)子電流 rdi ﹑ rqi 不可測(cè)，因此不易做狀態(tài)變量，因此只能選用定子電流 sdi ﹑ sqi ，另外兩個(gè)狀態(tài)變量必須是轉(zhuǎn)子磁鏈 rd? ﹑ rq? ，或者是定子磁鏈 sd? ﹑ sq? 。 三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程 以上的分析表明，在兩相坐標(biāo)系上的電壓源型變頻器 異步電機(jī)具有 4 階電壓方程和 1 階運(yùn)動(dòng)方程，因此其狀態(tài)方程也應(yīng)該是 5 階的，須選取 5 個(gè)狀態(tài)變量。當(dāng) 0dqs? ? 時(shí)， dqr???? ，即轉(zhuǎn)子角轉(zhuǎn)速的負(fù)值。 于是 ， ? ? ? ?? ? ? ?3 / 2c o s c o s 1 2 0 c o s 1 2 02 s in s in 1 2 0 s in 1 2 032 2 22 2 2s s ss r s s sC? ? ?? ? ???????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ?3 / 2c o s c o s 1 2 0 c o s 1 2 02 s in s in 1 2 0 s in 1 2 032 2 22 2 2r r rr r r r rC? ? ?? ? ?????? ? ? ? ? ????? 則磁鏈變換式為 0 3 / 23 / 2000sd Asq Bs s r Crd r r arq brcCC??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 235） 再利用（ 210）磁鏈方程，可得 20 0 3 / 2 3 / 23 / 2 3 / 200000d s Aq s Bs s r s s s r s r Cd r r r r s r r r r aq r brcC L L CC L L C????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? （ 236） 因此 0 10 10 0 0 00 0 0 00 0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0d s Asmq s BsmsCsd r amrq r bmrrc rLLLLLLLLLL????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? （ 237） mL ： 0dq 坐標(biāo)系同軸定子與轉(zhuǎn)子等效繞組間的互感， 32m msLL? sL ： 0dq 坐標(biāo)系定子等效兩相繞組間的互感， 1132s m s s m sL L L L L? ? ? ? sL ： 0dq 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組間的互感， 1132r m s r m rL L L L L? ? ? ? 又磁鏈的零軸分量 0 1 0s s sLi? ? 0 1 0r r rLi? ? 最終磁鏈方程可化為， 00000000sd sdsmsq sqsmrd rdmrrq sqmriLLiLLiLLiLL????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? （ 238） 坐標(biāo)系上的電壓方程 定子電壓變換關(guān)系： 2 /30A sdB r s sqCsuuu C uuu? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 239） 021c o s s i n3 2A s d s q su u u u????? ? ????? 同理， 021c o s s i n3 2A s d s q si i i i????? ? ????? 0c o s s i n3 2A s d s q s??? ? ? ? ? ? ? （ 240） ABC 三相坐標(biāo)系 ， A 相電壓方程 A A s Au i R p? ? ? 21 將 AU ,Ai , A? 代入上式，令 dqsp??? 為 dq0 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對(duì)定子的角速度，可得 sd s sd sd dqs squ R i p? ? ?? ? ? sq s sq sq dqs sdu R i p? ? ?? ? ? 0 0 0s s s su R i p??? （ 241） 同理的轉(zhuǎn)子電壓方程 rd r rd rd dqr rqu R i p? ? ?? ? ? rq r rq rq dqr rdu R i p? ? ?? ? ? 0 0 0r r r ru R i p??? （ 242） 將磁鏈方程（ 238）代入式（ 341），（ 342）中得到 dq 坐標(biāo)系上的電壓 電流方程式 s d s s d q s s m d q s m s ds q d q s s s s d q s m m s qr d m d q r m r r d q r r r dr q d q r m m d q r r r r r qu R L p L L p L iu L R L p L L p iu L p L R L p L iu L L p L R L p i????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ 243） 3．轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)方程 由式（ 220）利用反變換矩陣 13/2srC? 和 13/2rrC? 可把 ABC 坐標(biāo)系上的定﹑轉(zhuǎn)子電流變換到 0dq 坐標(biāo)系，且 sr? ? ???經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化，最后可以得到 0dq 坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)矩方程 ? ?e p m sq rd sd rqT n L i i i i?? （ 244） 運(yùn)動(dòng)方程與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換無(wú)關(guān)仍為式（ 221）。定子磁鏈變換矩陣 3/2srC ，其中令 d 軸與 A 軸的夾角為 s? 。它將對(duì)異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)化提供理論依據(jù)，同時(shí)，也為異步電動(dòng)機(jī)的矢量控制提供了理論依據(jù)。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動(dòng)勢(shì)中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如可以直接標(biāo)成 si 。 兩相旋轉(zhuǎn)變換 ? ?2 /2sr 從兩相靜止坐標(biāo)系 ? ， ? 到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 d ， q 的變換稱(chēng)做 兩相 兩相旋轉(zhuǎn)變換，其中 s 表示靜止， r 表示旋轉(zhuǎn)。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。 圖 中繪出了 A 、 B 、 C 和 ? 、 ? 兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見(jiàn)，取 A 軸和 ? 軸重合。為了解除定、轉(zhuǎn)子間這種非線(xiàn)性的耦合關(guān)系，需要對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換，建立起 ??? 參考系坐標(biāo)內(nèi)的異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。這樣，通過(guò)坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型?；蛘哒f(shuō)，在三相坐標(biāo)系下的 ,A B Ciii與 ,ii??和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流 mi 和 ti 是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。這時(shí)，繞組 M 相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，繞組 T 相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。當(dāng)觀(guān)察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在它看來(lái)，M 和 T 是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì) F自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。這時(shí)，繞組 M 相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，繞組 T 相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。當(dāng)觀(guān)察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在它看來(lái)， M 和 T是兩個(gè)通以直流而相互垂直的靜止繞組。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁動(dòng)勢(shì) F自然也就隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。下圖 （ a）和 （ b）的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效。 然而，旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相不可，除單相以外，兩相、三相、四相等任意對(duì)稱(chēng)的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，當(dāng)然以?xún)上嘧顬楹?jiǎn)單。在這里，不同的電機(jī)模型彼此等效的原則是，在不同坐標(biāo)系下所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)完全一致。 如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類(lèi)似直流電機(jī)的模型，分析和控制問(wèn)題就可以大為簡(jiǎn)化。電樞磁動(dòng)勢(shì)的作用可以用 補(bǔ)償繞組磁動(dòng)勢(shì)抵消，或者由于其作用方向與 d 軸垂直而對(duì)主磁通影響甚微，所以直流電動(dòng)機(jī)的主磁通基本上唯一地由勵(lì)磁電流決定。但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割 d 軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這又和真正靜止的繞組不一樣，但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割 d 軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)，這又和靜止的繞組不同 。當(dāng)一條支路中的導(dǎo)線(xiàn)經(jīng)過(guò)正電刷歸入另一條支路中時(shí)，在負(fù)電刷下又有一條導(dǎo)線(xiàn)補(bǔ)回來(lái)。把 F的軸線(xiàn)作為直軸或 d 軸主磁通 ? 的方向就是沿著 d 軸的 ； A和 C的軸線(xiàn)稱(chēng)為交軸或 q 軸。 直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較簡(jiǎn)單，上圖繪出了直流電動(dòng)機(jī)的物理模型。因此，要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈的關(guān)系著手。通常須采用坐標(biāo)變換的方法加以改造，使變換后的數(shù) 學(xué)模型容易處理一些。鑒于電機(jī)參數(shù)有可能發(fā)生變化 ，會(huì)影響變頻器對(duì)電機(jī)的控制性能，目前新型矢量控制通用變頻器中已經(jīng)具備異步電動(dòng)機(jī)參數(shù)自動(dòng)檢測(cè)、自動(dòng)辨識(shí) 、 自適應(yīng)功能，帶有這種功能的通用變頻器在驅(qū)動(dòng)異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行正常運(yùn)轉(zhuǎn)之前可以自動(dòng)地對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí) ， 并根據(jù)辨識(shí)結(jié)果調(diào)整控制算法中的有關(guān)參數(shù)，從而對(duì)普通的異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行有效的矢量 控制 。 采用矢量控制方式的通用變頻器不僅可在調(diào)速范圍上與直流電動(dòng)機(jī)相匹配 ，而且可以控制異步電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。這樣就可以將一臺(tái)三相異步電機(jī)等效為直流電機(jī)來(lái)控制，因而獲得與直流調(diào)速系統(tǒng)同樣的靜、動(dòng)態(tài)性能。 簡(jiǎn)單的說(shuō)，矢量控制就是將磁鏈與轉(zhuǎn)矩解耦，有利于分別設(shè)計(jì)兩者的調(diào)節(jié)器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)交流電機(jī)的高性能調(diào)速。根據(jù)異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)方程式，它具有和直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)方程式相同的形式，因而如果選擇合適的控制策略，異步電動(dòng)機(jī)應(yīng)有和直流電動(dòng)機(jī)相類(lèi)似的控制性能，這就是矢量控制的思想。20 世紀(jì) 70 年代由德國(guó)工程師創(chuàng)立的嶄新的矢量控制控制理論，從而實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)的具有與直流同樣好的調(diào)速效果。交流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能不夠理想，調(diào)節(jié)器參數(shù)很難設(shè)計(jì)，關(guān)鍵就是在于只是近似成線(xiàn)性單變量控制系統(tǒng)而忽略了非線(xiàn)性、多變量的性質(zhì)。 （ 3）多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在 1?和 2兩個(gè) 環(huán)節(jié)上 。 （ 2） 非線(xiàn)性因素存在于 1?和 2中 ，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩兩個(gè)環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣 L中。 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 若忽略電力拖動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的粘性摩擦和扭轉(zhuǎn)彈性，則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式為： eL pJdTT n dt??? （ 221） 式中 LT ：負(fù)載轉(zhuǎn)矩； J ：機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在線(xiàn)性電感的條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)存能量和磁共能為： 12 TmmW W i Li??? （ 216）