【正文】 所以有兩種狀態(tài)方程：（ 1） rsi????狀態(tài)方程。 將下標(biāo)改為 ? ﹑ ? 則式（ 243） ， 電壓方程變?yōu)? 0000sss s ms s mrrm m r r rm m r r ruiR L p L pR L p L pL p L R L p LL L p L R L p?????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? （ 245） 轉(zhuǎn)矩方程式 ? ?e p m s r s rT n L i i i i? ? ? ??? （ 247） 磁鏈方程式 00000000sssmsmrrmrrsmriLLiLLiLLiLL????????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? 21 異步電機(jī)在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上的數(shù)學(xué)模型 在兩相同步旋轉(zhuǎn)系上，坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)速度 dqs? 等于定子同步 轉(zhuǎn)速 1? ，而轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為 ? ，因此 dq 軸的相對速度 1dqr s? ? ? ?? ? ?，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓方程 1111s d s ds s s m ms q s qs s s m mr d r dm s m r r s rr q r qs m m s r r ruiR L p L L p LL R L p L L pL p L R L p LL L p L R L p????????? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? （ 248） 磁鏈方程，轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程不變。轉(zhuǎn)子磁鏈變換是從旋轉(zhuǎn)的三相坐標(biāo)系變換到不同轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系，變換矩陣 3/2rrC ，按兩坐標(biāo)系的相對轉(zhuǎn)速考慮， 3/2srC 在形式上與 3/2rrC 應(yīng)相同，只是 ? 角改為 d 軸與轉(zhuǎn)子 a 軸的夾角 r? 。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而表示時間相量 ，由圖可見， ii??和 ， dqii和 之間存在下列關(guān)系 : cos sinmti i i? ???? sin co smti i i? ???? （ 228） 寫成矩陣形式 ： c o s s i n=s i n c o s mti ii i?? ????? ?????? ?????????? （ 229） 所以兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣為： 2 / 2 c o s s inC s in c o srs ?????? ???? （ 230） 兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣是 2 / 2 c o s s inC s in c o ssr ????? ????? （ 231） 圖 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動勢空間關(guān)系 其中 電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同 至此，三相異步電動機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系、 兩相靜止坐標(biāo)系、兩相旋轉(zhuǎn)坐 標(biāo)系之間的相互變換公式已全部推導(dǎo)出來。 設(shè)磁動勢波形是正弦 分布的，當(dāng)三相總磁動勢與兩相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在 ? 、 ? 軸上的投影都應(yīng)相等，因此 2 3 3 3c o s 6 0 c o s 6 0A B CN i N i N i N i? ? ? ? =3 1122A B CN i i i???????? （ 223） 2 3 3s i n 6 0 s i n 6 0BCN i N i N i? ?? 16 圖 三相、 兩相靜止坐標(biāo)系與磁通勢空間矢量 = ? ?332 BCN i i? （ 224） 即 321112233022ABCii Nii Ni???? ???????? ????? ???? ??? ?????? （ 225） 在變換前后總功率不變的前提下，匝數(shù)比為 3223NN ? （ 226） 代入（ 225）得 1112 223 33022ABCiiiii???? ???????? ????? ???? ??? ?????? 若記變換矩陣 3 / 21112 223 33022C????????????則上式可化簡為： 3/2ABCiiCiii?????? ????? ???????? （ 227） 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換矩陣，同時，電流變換陣也是磁鏈的變換陣。在三相靜止繞組 A 、 B 、 C 和兩相靜止繞組 ? 、 ? 之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡稱 3/2 變換。就 M , T 兩個繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組 等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵芯上看，它們就的確是個直流電機(jī)模型了。如果控制磁通 ? 的位置在 M軸上，就和直流電機(jī)的物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。 圖中的 c）中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 M 和 T ，其中分別通以直流電流 mi和 ti 產(chǎn)生合成磁動勢 F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果控 制磁動勢也和前述的三相和兩相磁動勢一樣，這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。下圖 b) 所示為兩相靜止繞組 ? 和 ? ，它們在空間上互差 90 ,通常以時間上互差 90 的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢 F。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn) 行的。但它實際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割 d 軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和真正靜止的繞組不一樣，但它實際上是旋轉(zhuǎn)的，會切 割 d 軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和靜止的繞組不同 ， 通常把這種等效的靜止的繞組叫做“偽靜止繞組”。 把 F的軸線作為直軸或 d 軸 主磁通 ? 的方向就是沿著 d 軸的 ； A和 C的軸線稱為交軸或 q 軸。因此，要簡化數(shù)學(xué)模型，須從簡化磁鏈的關(guān)系著手。鑒于電機(jī)參數(shù)有可能發(fā)生變化 ，會影響變頻器對電機(jī)的控制性能，目前新型矢量控制通用變頻器中已經(jīng)具備異步電動機(jī)參數(shù)自動檢測、自動辨識 、 自適應(yīng)功能，帶有這種功能的通用變頻器在驅(qū)動異步電動機(jī)進(jìn)行正常運(yùn)轉(zhuǎn)之前可以自動地對異步電動機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識 ， 并根據(jù)辨識結(jié)果調(diào)整控制算法中的有關(guān)參數(shù)，從而對普通的異步電動機(jī)進(jìn)行有效的矢量 控制 。這樣就可以將一臺三相異步電機(jī)等效為直流電機(jī)來控制，因而獲得與直流調(diào)速系統(tǒng)同樣的靜、動態(tài)性能。根據(jù)異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)方程式，它具有和直流電動機(jī)的動態(tài)方程式相同的形式，因而如果選擇合適的控制策略，異步電動機(jī)應(yīng)有和直流電動機(jī)相類似的控制性能，這就是矢量控制的思想。交流調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能不夠理想，調(diào)節(jié)器參數(shù)很難設(shè)計，關(guān)鍵就是在于只是近似成線性單變量控制系統(tǒng)而忽略了非線性、多 變量的性質(zhì)。 2）非線性因素存在于 ??1?? 和 ??2?? 中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩 陣 L中。 轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能 量轉(zhuǎn)換原理， 在線性電感的條件下，磁場的儲存能量和磁共能為： 12 TmmW W i Li??? （ 216） 電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時磁共能的變化率mmW??? ， （電流約束為常值），且機(jī)械角位移 m? =pn? ，于是 eT =mmW??? ， cti? = pn ??? ，mW cti? （ 217） 將（ 216）代入（ 217）并考 慮到電 感的分塊矩陣關(guān)系 式（ 212）到（ 214）得： 01122 0srTTe p prsLLT n i i n i iL????????? ????? ????? （ 218） 又 ? ?T T Ts s A B C a b ci i i i i i i i i?????? ， 代入式 （ 218）得 12 TTrs sre p r s s rLLT n i i i i???????????? （ 219） 用三相電流和轉(zhuǎn)角表示的轉(zhuǎn)矩方程 ( ) sin ( ) sin ( + 1 2 0 )e p m s A a B b C c A b B c C aT n L i i i i i i i i i i i i????? ? ? ? ? ??? + ( ) sin ( 1 2 0 )p m s A c B a C bn L i i i i i i ???? ? ??? （ 220） 應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路 ，磁動勢在空間按正弦 分部的假定條件下得出來的，但對定轉(zhuǎn)子電流對時間的波形未作任何假定，式中的電流 i 都是實際瞬時值。 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子 各相自感為： rmsCCBBAA LLLLL 1???? （ 23） 轉(zhuǎn)子各相自感： rmsrmrccbbaa LLLLLLL 11 ?????? （ 24） 現(xiàn)在先討論第一類，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是 120 度。 8 圖 ﹑強(qiáng)耦合模型結(jié)構(gòu) 圖 電壓方程 AA A s du i R dt??? BB B s du i R dt??? CC C s du i R dt??? 2． 三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)的電壓方程 aa a s du i R dt??? bb b s du i R dt??? cc c s du i R dt??? 9 式中 Au ， Bu ， Cu ， au ， bu ， cu —— 定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時值； Ai ， Bi ， Ci ， ai ， bi ， ci —— 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時值； 將電壓方 程寫成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號dtd 000000 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 000000A s A AB s B BC s C Ca s a ab s b bc s c cu R iu R iu R ipu R iu R iu R i??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 21） 即 p??u Ri ? 磁鏈方程 每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對他的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表示為 A A A A B A C A a A b A c AB B A B B B C B a B b B c BC CA CB CC Ca Cb Cc Ca a A a B a C a a a b a c ab b A b B b C b a b b b c