【正文】 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 4 1 matlab 基本操作 基礎(chǔ)知識(shí) Matlab 中基本變量都是以矩陣的形式保存的。變量名區(qū)分大小寫(xiě)，如 a 和 A 表示兩個(gè)不同的變量。要了解更多關(guān)于 Matlab 的基本知識(shí)，可看 Matlab help下的 Matlab 目錄。 在 Matlab mand window 中的命令在打回車(chē)后直接執(zhí)行。 Debug 菜單下還提供了設(shè)置斷 點(diǎn) 逐行執(zhí)行等調(diào)試命令。 每次畫(huà)圖前可用 figure 命令新開(kāi)一個(gè)圖像窗口 ，否則前一次顯示的圖像會(huì)被新的圖像覆蓋。 圖像的讀取及程序 在編輯窗口中，如下編輯 M 文件， %表示注釋部分： %清除 MATLAB 中所有的工作平臺(tái)變量，關(guān)閉打開(kāi)的圖形窗口 clear。 I=imread(39。)。 imshow(I)。 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 5 圖 11 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 6 2 matlab 圖像操作 圖像的奇異值分解 奇異值分解理論知識(shí) 定義 1 ：對(duì)于 NN? 矩陣 A ,有 N 個(gè)標(biāo)量 ( 1, 2, , )i iN? ? 滿(mǎn)足 : 0iAI??? （公式 21） 則稱(chēng)這一組 i? 為矩陣 A 唯一的特征值 . 定義 2 如果存在這樣一個(gè) 1N? 的向量 iV ,有 : i i iAV V?? （公式 22） 則稱(chēng) iV 為 A 的與特征值 i? 對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量 . A 一共有 N 個(gè)特征向量 . 定義 3 (矩陣奇異值分解 ) 矩陣的奇異值分解 (Singular Value Deposition,簡(jiǎn)稱(chēng)SVD）是矩陣所固有的特征，設(shè)矩陣 mnAR?? ， ( ) ,rank A r r n??，那么矩陣 A 的奇異值分解定義如下： 11 2 1 2100[ , , , ] [ , , , ]00rTTm n j j jjr mnA U D V u u u v v v u v??? ??????? ? ?????? （公式 23） 其中， 1[ , ] mmmU u u R ???和 1[ , ] nnnV v v R ???是正交矩陣，其列向量分別為 iu 和 iv ； U，V 分別稱(chēng)為矩陣 A 的左奇異矩陣和右奇異矩陣； D 是對(duì)角陣； ( 1, , )i ir? ? 稱(chēng)作矩陣 A 的奇異值，此處是 TAA 或 TAA的特征值 i? 的正平方 根，滿(mǎn)足1 2 1 0r r m? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?。若矩陣奇異值經(jīng)過(guò)歸一化處理，則可實(shí)現(xiàn)奇異值的比例不變性。 I=imread(39。)。 %將圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 7 A=im2double(II) [U,S,V]=svd(A) %對(duì)圖像做 svd分解 SN=U*S*V39。 %建立子圖 imshow(II)。 imshow(U) subplot(1,6,3) imshow(S) subplot(1,6,4) imshow(V) subplot(1,6,5) imshow(SM) subplot(1,6,6) imshow(SN)。 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 8 圖 21a svd變換后運(yùn)行結(jié)果 從左至右依次為：原圖像轉(zhuǎn) 換為灰度圖后的圖像，矩陣 U等價(jià)的圖像，矩陣 S等價(jià)的圖像 圖 21b svd變換后運(yùn)行結(jié)果 從左至右依次為：矩陣 V等價(jià)的圖像，矩陣 SM等價(jià)的圖像，矩陣 SN等價(jià)的圖像 武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 9 圖像的正交分解 正交分解理論知識(shí) 實(shí)數(shù)矩陣 A 的 QR 分解 是把 A 分解為 QRA? （公式 24） 這里的 Q 是 正交矩陣 （意味著 QTQ = 1）而 R 是上 三角矩陣 。 更一般的說(shuō)，我們可以因數(shù)分解復(fù)數(shù) mn 矩陣（有著 m ≥ n）為 mn 酉矩陣 （在 Q? Q = 1的意義上）和 nn 上三角矩陣的乘積。 程序及運(yùn)行結(jié)果 I=imread(39。)。 A=im2double(II) [Q,R]=qr(A,0) %對(duì)矩 陣 A進(jìn)行經(jīng)濟(jì)型 QR分解 B=Q*R。 imshow(II)。 imshow(Q) subplot(1,3,3)。這是由于離散 余弦變換具有很強(qiáng)的 能量集中 特性 :大多數(shù)的自然信號(hào) (包括聲音和圖像 )的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分。 一維離散余弦變換的定義可以用下式表示： (公式 25) ???? 10 )(1)0( Nx xfNF??? ?? 10 2 )1(2c o s)(2)( Nx N uxxfNuF ?武漢理工大學(xué)《 matlab 課程設(shè)計(jì)》報(bào)告 11 (公式 26) 式中 )(uF 是第 u 個(gè)余弦變換系數(shù)， u 是廣義頻率變量， 1,2,1 ?? Nu ? ； )(xf 是時(shí)域 N點(diǎn)序列 1,2,1,0 ?? Nx ? 。 程序及運(yùn)行結(jié)果 如下編輯 M 程序，可得如圖 24所示的經(jīng)離散余弦變換后的圖像 I=imread(39。)。 subplot(1,2,1) imshow(I) subplot(1,2,2) imshow(log(abs(S)),[]) %輸出頻譜二維圖像 color