北師大版必修2高中數(shù)學(xué)161垂直關(guān)系的判定課時訓(xùn)練-在線瀏覽
2025-02-02 11:42本頁面
【正文】 EF于點 M， 連接 A′ M， 則 A′ M⊥ EF. ∵ 平面 A′ EF⊥ 平面 BCFE， ∴ A′ M⊥ 平面 BCFE， ∴ A′ M⊥ BM， ∵ AM＝ MN＝ 12AN＝ 34 a， ∴ A′ M＝ 34 a， 在 Rt△ MNB中， MB2＝ MN2＋ NB2＝ 716a2， 在 Rt△ A′ MB中 ， A′ B＝ A′ M2＋ MB2＝ 104 a. 【答案】 104 a 三、解答題 圖 1－ 6－ 13 9．如圖 1－ 6－ 13 所示， AB 是圓 O的直徑， PA 垂直于圓 O所在的平面， M 是圓周上任意一點， AN⊥ PM，垂足為 ： AN⊥ 平面 PBM. 【證明】 設(shè)圓 O所在的平面為 α ， ∵ PA⊥ α ，且 BM α ， ∴ PA⊥ BM. 又 ∵ AB為 ⊙ O的直徑，點 M為圓周上一點， ∴ AM⊥ BM， ∵ 直線 PA∩ AM＝ A， ∴ BM⊥ 平面 PAM. 又 AN 平面 PAM， ∴ BM⊥ AN. 這樣， AN與 PM， BM兩條相交直線垂直． 故 AN⊥ 平面 PBM. 圖 1－ 6－ 14 10．如圖 1－ 6－ 14 所示，過 S引三條長度相等但不共面的線段 SA， SB， SC 且 ∠ ASB＝∠ ASC＝ 60176。. 求證：平面 ABC⊥ 平面 BSC. 【證明】 法 一 取 BC的中點 D，連接 AD， SD. ∵∠ ASB＝ ∠ ASC，且 SA＝ SB＝ AC， ∴ AS＝ AB＝ AC. ∴ AD⊥ BC. 又 △ ABS是正三角形， △ BSC為等腰直角三角形， ∴ BD＝ SD. ∴
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