江蘇省20xx年高考數(shù)學(xué)押題卷2word版含答案-在線瀏覽
2025-02-02 07:15本頁面
【正文】 ． 在 △ ABC1中， O， D分別是 AC1， AB 的中點， ∴ OD∥ BC1. 4 分 又 ∵ OD? 平面 A1CD， BC1?平面 A1CD， ∴ BC1∥ 平面 A1CD. 6 分 (2)∵ CA＝ CB， D是 AB 的中點， ∴ CD⊥ AB. 又 ∵ 在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC⊥ 側(cè)面 AA1B1B，交線為 AB， CD? 平面 ABC， ∴ CD⊥ 平面 AA1B1B. 10 分 ∵ AP? 平面 A1B1BA， ∴ CD⊥ AP. ∵ BB1＝ 2BA， BB1＝ AA1， BP＝ 14BB1， ∴ BPBA＝ 24 ＝ ADAA1， ∴ Rt△ ABP∽ Rt△ A1AD， 12 分 從而 ∠ AA1D＝ ∠ BAP， ∴∠ AA1D＋ ∠ A1AP＝ ∠ BAP＋ ∠ A1AP＝ 90176。且圓弧棧橋 BP在 ∠ CDP的內(nèi)部，已知 BC＝ 2OB＝ 2(km)，沿湖岸 BC與直線棧橋 CD， DP 及圓弧棧橋 BP圍成的區(qū)域 (圖中陰影部分 )的面積為 S(km2)， ∠ BOP＝ θ. 圖 5 (1)求 S關(guān)于 θ 的函數(shù)關(guān)系式； (2)試判斷 S是否存在最大值，若存在，求出對應(yīng)的 cos θ 的值，若不存在，說明理由． [解 ] (1)在 △ COP中， CP2＝ CO2＋ OP2－ 2COOPsin θ＝ 32sin θ， 所以 S＝ S△ CDP＋ S△ COP－ S 扇形 OBP ＝ 12(3sin θ－ 3 3cos θ－ θ)＋ 5 32 ， 0＜ θ≤ θ0＜ π， cos θ0＝ 1－ 10512 . 6 分 注：當(dāng) DP 所在直線與半圓相切時，設(shè) θ 取得最大值 θ0，此時在 △ COP中，OP＝ 1， OC＝ 3， ∠ CPO＝ 30176。 10512 . (2)存在． 由 (1)知， S′＝ 12(3cos θ＋ 3 3sin θ－ 1)， 令 S′＝ 0，得 sin??? ???θ＋ π6 ＝ 16. 當(dāng) 0＜ θ＜ θ0時， S′＞ 0， 所以當(dāng) θ＝ θ0時， S取得最大值 . 10 分 或因為 0＜ θ＜ π，所以存在唯一的 θ0∈ ??? ???π2， π ，使得 sin??? ???θ0＋ π6 ＝ 0＜ θ＜ θ0＜ π 時， S′＞ 0，所以當(dāng) θ＝ θ0時， S取得最大值． 此時 cos??? ???θ0＋ π6 ＝－ 356 ， cos θ0＝ cos??? ?????? ???θ0＋ π6 － π6 ＝ 1－ 10512 . 14 分 18． (本小題滿分 16 分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞0)的離心率是 e，定義直線 y＝ 177。2 3，長軸長為 4. (1)求橢圓 C的方程； (2)點 P在橢圓 C的 “ 類準(zhǔn)線 ” 上 (但不在 y 軸上 )，過點 P作圓 O： x2＋ y2＝3 的切線 l，過點 O且垂直于 OP 的直線與 l 交于點 A，問點 A是否在橢圓 C上？證明你的結(jié)論． [解 ] (1)由題意知????? abc ＝ 2 3，a＝ 2，又 a2＝ b2＋ c2，解得 b＝ 3， c＝ 1， 4分 所以橢圓 C的方程為 x24＋y23＝ 1. 6 分 (2)點 A在橢圓 C上．證明如下： 設(shè)切點為 Q(x0， y0)， x0≠ 0，則 x20＋ y20＝ 3，切線 l 的方程為 x0x＋ y0y－ 3＝ 0， 當(dāng) yP＝ 2 3時， xP＝ 3－ 2 3y0x0， 即 P??? ???3－ 2 3y0x0， 2 3 ， 10 分 則 kOP＝ 2 33－ 2 3y0x0＝ 2x03－ 2y0， 所以 kOA＝ 2y0－ 32x0，直線 OA的方程為 y＝ 2y0－ 32x0x. 聯(lián)立??? y＝ 2y0－ 32x0x，x0x＋ y0y－ 3＝ 0，解得????? x＝ 6x06－ 3y0，y＝ 3?2y0－ 3?6－ 3y0， 即 A??? ???6x06－ 3y0， 3?2y0－ 3?6－ 3y0. 13 分 因為 ??? ???6x06－ 3y024 ＋??????3?2y0－ 3?6－ 3y023 ＝ 9?3－ y20?＋ 3?4y20－ 4 3y0＋ 3?3y20－ 12 3y0＋ 36 ＝ 3y20－ 12
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1