線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納整理-在線瀏覽
2024-10-07 12:34本頁(yè)面
【正文】 矩陣B的列數(shù)也相同）：①課本P32“A＋B”、“A－B”②加法交換律：A＋B＝B＋A③加法結(jié)合律：A＋（B＋C）＝（A＋B）＋C（2）矩陣的乘法（基本規(guī)則詳見(jiàn)課本P34陰影）：①數(shù)與矩陣的乘法：“kA”II.＝kn（因?yàn)閗只等于用數(shù)k乘以矩陣A的一行或一列后得到的矩陣的行列式）②同階矩陣相乘（高中理科數(shù)學(xué)選修矩陣基礎(chǔ)）：＝描述：令左邊的矩陣為①，令右邊的矩陣為②，令計(jì)算得到的矩陣為，則A的值為：①中第1行的每個(gè)元素分別乘以②中第1列的每個(gè)元素，并將它們相加。通常先利用行列式的性質(zhì)對(duì)行列式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，0元素較多時(shí)方便計(jì)算.（r是row，即行。0行列式的性質(zhì)詳見(jiàn)課本P58（~）其中，：＋＋…＋（i表示第i行，k表示第k列）熟練掌握行列式的性質(zhì)，可以迅速的簡(jiǎn)化行列式，方便計(jì)算。與之相對(duì)應(yīng)的稱為副對(duì)角線或次對(duì)角線，即從右上到左下的一條斜線。②元素，的代數(shù)余子式分別為：A11＝(－1)1＋1M11，A12＝(－1)1＋2M12，A13＝(－1)1＋3M13.對(duì)Aij的解釋（i表示第i行，j表示第j列）：Aij＝(－1)i＋jMij.（N階行列式以此類推）（2）填空題求余子式和代數(shù)余子式時(shí)，最好寫原式?！毒€性代數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納整理學(xué)生編0余子式與代數(shù)余子式0主對(duì)角線0轉(zhuǎn)置行列式0行列式的性質(zhì)0計(jì)算行列式0矩陣中未寫出的元素0幾類特殊的方陣0矩陣的運(yùn)算規(guī)則0矩陣多項(xiàng)式對(duì)稱矩陣1矩陣的分塊1矩陣的初等變換1矩陣等價(jià)1初等矩陣1行階梯形矩陣與行最簡(jiǎn)形矩陣1逆矩陣1充分性與必要性的證明題1伴隨矩陣1矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形：矩陣的秩：2矩陣的秩的一些定理、推論2線性方程組概念2齊次線性方程組與非齊次線性方程組（不含向量）2行向量、列向量、零向量、負(fù)向量的概念2線性方程組的向量形式2線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念2向量個(gè)數(shù)大于向量維數(shù)的向量組必然線性相關(guān)2線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)；齊次線性方程組的解；矩陣的秩這三者的關(guān)系及其例題2線性表示與線性組合的概念線性表示；非齊次線性方程組的解；矩陣的秩這三者的關(guān)系其例題3線性相關(guān)（無(wú)關(guān)）與線性表示的3個(gè)定理3最大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩3線性方程組解的結(jié)構(gòu)0余子式與代數(shù)余子式（1）設(shè)三階行列式D＝，則①元素，的余子式分別為：M11＝，M12＝，M13＝對(duì)M11的解釋：劃掉第1行、第1列，剩下的就是一個(gè)二階行列式，這個(gè)行列式即元素的余子式M11。其他元素的余子式以此類推。比如說(shuō)，作業(yè)P1第1題：M31＝，A31＝(1)3+1（3）例題：課本P課本P212作業(yè)P1第1題、作業(yè)P1第3題0主對(duì)角線一個(gè)n階方陣的主對(duì)角線，是所有第k行第k列元素的全體，k=1,2,3…n，即從左上到右下的一條斜線。0轉(zhuǎn)置行列式即元素與元素的位置對(duì)調(diào)（i表示第i行，j表示第j列），比如說(shuō)，與的位置對(duì)調(diào)、與的位置對(duì)調(diào)。例題：作業(yè)P1第2題0計(jì)算行列式（1）計(jì)算二階行列式：①方法（首選）：＝（即，左上角右下角－右上角左下角）②方法：＝＝例題：課本P14（2）計(jì)算三階行列式：＝＝(－1)1＋1M11＋(－1)1＋2M12＋(－1)1＋3M13N階行列式的計(jì)算以此類推。c是column，即列）例題：課本P課本P課本P1作業(yè)P1第4題、作業(yè)P2第3小題（3）n階上三角行列式（0元素全在左下角）與n階下三角行列式（0元素全在右上角）：D＝…（主對(duì)角線上元素的乘積）例題：課本P作業(yè)P3第4小題有的題可以通過(guò)“從第二行起，將各
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