【正文】 實踐操作。教學(xué)重點：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多?！緞?chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉(zhuǎn)化為角，進而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題進行計算。二、新課講解【師】：請同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個量可以把三個式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對，很美、很對稱的一個式子，用文字來描述就是：“在一個直角三角形中，各邊與它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗證我們得到，在任意的三角形中都有各個邊和他所對的角的正弦值相等?！編煛浚褐庇^的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗證是不夠的，那能不能對這個定理給出一個證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個式子同時處以abc就可以得2222到正弦定理了。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結(jié)論。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結(jié)論。【師】：大家觀察一下正弦定理的這個式子，它是一個比例式。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對角求另外一邊的對角，或者兩角一邊求出另外一邊。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。寫成數(shù)學(xué)式子就是abc==。對于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實對于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。這些內(nèi)容都是高中數(shù)學(xué)中的傳統(tǒng)內(nèi)容。在歷次教材改革中都作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容，一直被保留下來。本文就《標(biāo)準(zhǔn)》必修模塊數(shù)學(xué)5第一部分“解三角形”的課程內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)要求、課程關(guān)注點、內(nèi)容處理上等方面的變化進行簡要的分析，并對教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題談?wù)勛约旱囊恍┰O(shè)想和教學(xué)建議，供大家參考。而在新課程《標(biāo)準(zhǔn)》中重新進行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中，獨立成為一章，與必修模塊數(shù)學(xué)4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中。（2）通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。《標(biāo)準(zhǔn)》對“解三角形”的教學(xué)要求是：（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。由此可以看出，《標(biāo)準(zhǔn)》在計算方面降低了要求，取消了“利用計算器解決解斜三角形的計算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。而《標(biāo)準(zhǔn)》則關(guān)注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。內(nèi)容處理上的變化原《大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識的應(yīng)用，突出其工具性和應(yīng)用性。解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積的度量問題，長度、面積是理解積分的基礎(chǔ)，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有用武之地。而《標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問題來展開，強調(diào)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的三角形度量問題。因此在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個問題。因此建議在教學(xué)中，既要重視從特殊到一般的探索學(xué)習(xí)過程的教學(xué)，又要重視數(shù)學(xué)的理性思維的培養(yǎng)。從中體會發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)知識的思想方法。提出問題：你能發(fā)現(xiàn)三邊長與其對角的正弦值之比之間的關(guān)系嗎？例如，量得三角板三內(nèi)角300，600，900所對的三邊長分別約為5cm，10cm，=10187。==sinAsinBsinC則有：提出問題：上述規(guī)律，對任意三角形成立嗎？(2)實驗，探索規(guī)律二人合作，先在紙上做一任意銳角（銳角或鈍角）三角形，測量三邊長及其三個對角，然后用計算器計算每一邊與其對角正弦值的比，填入下面表中，驗證前面得出的結(jié)論是否正確。提出問題：上述的探索過程所得出的結(jié)論，只是我們通過實驗(近似結(jié)果)發(fā)現(xiàn)的一個結(jié)果，如果我們能在理論上證明它是正確的，則把它叫做正弦定理。②若△ABC為銳角三角形，過點A做單位向量j垂直于AC，則向量j與向量的夾角為900A，向量j與向量CB的夾角為900C，（如圖1），且有：AC+CB=AB，所以j即j = j=sinAsinCcbabc同理，過點C做單位向量j垂直于,可得：，故有。==sinAsinB提出問題：你還能利用其他方法證明嗎？方法二：請同學(xué)們課后自己利用平面幾何中圓內(nèi)接三角形（銳角，鈍角和直角）及同弧所對的圓周角相等等知識，將△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為以直徑為斜邊的直角三角形中去探討證明方法。建議在正弦定理、余弦定理的教學(xué)中，設(shè)計一些關(guān)于正弦定理、余弦定理的綜合性問題，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。BDA=60176。BCD=135176。BCD=135176。BDC=30176。3．要重視實際應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。在題目的設(shè)計中要注意對恒等變形降低要求，避免技巧性強的變形和繁瑣的運算。若設(shè)甲船與乙船經(jīng)過t小時在B處相遇，構(gòu)建DACB，容易計算出AB=20海里,BC=