人教版數(shù)學(xué)七年級培優(yōu)和競賽教程13經(jīng)驗(yàn)歸納法-在線瀏覽
2025-02-01 05:30本頁面
【正文】 第 4 條直線和前 3 條直線都相交，增加了 3 個交點(diǎn)，得 1＋ 2＋ 3 第 5 條直線和前 4 條直線都相交，增加了 4 個交點(diǎn)，得 1＋ 2＋ 3＋ 4 ??? 第 n 條直線和前 n－ 1 條直線都相交，增加了 n－ 1 個交點(diǎn) 由此斷定 n 條直線兩兩相交，最多有交點(diǎn) 1＋ 2＋ 3＋?? n－ 1（個）， 這里 n≥ 2，其和可表示為［ 1+（ n+1）］ 21?n , 即 2 )1( ?nn 個交點(diǎn)。例如 5?。?1 2 3 4 5。 例 3 求適合等式 x1+x2+x3＋? +x2021=x1x2x3? x2021的正整數(shù)解。 解： x1+x2=x1x2的正整數(shù)解是 x1=x2=2 x1+x2+x3=x1x2x3的正整數(shù)解是 x1=1,x2=2,x3=3 x1+x2+x3+x4=x1x2x3x4的正整數(shù)解是 x1=x2=1,x3=2,x4=4 x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5的正整數(shù)解是 x1=x2=x3=1,x4=2,x5=5 x1+x2+x3+x4+x5+x6=x1x2x3x4x5x6的正整數(shù)解是 x1=x2=x3=x4=1,x5=2,x6=6 ???? 由此猜想結(jié)論是：適合等式 x1+x2+x3＋? +x2021=x1x2x3? x2021 的正整數(shù)解為 x1=x2=x3＝??=x2021=1, x 2021=2， x2021=2021。 2． 十進(jìn)制的兩位數(shù) 21aa 可記作 10a1＋ a2,三位數(shù) 321 aaa 記作 100a
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