232兩個變量的線性相關教案2-在線瀏覽
2025-01-31 22:22本頁面
【正文】 題診斷分析 在經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程后，在學生現(xiàn)有知識能力范圍內(nèi)，如何選擇一個最優(yōu)方法，成為知識發(fā)展的邏輯必然。 基于此，如何把“從整體上看，各點 與此直線的距離最小”用合適的代數(shù)符號刻畫并化簡，化幾何問題為代數(shù)問題，是順利了解“最小二乘法”思想的前提；而如何化簡復雜的代數(shù)表達式，學生缺乏處理的經(jīng)驗，在計算能力的要求上也較高。 知識發(fā)展的要求與學生能力和經(jīng)驗的欠缺成為本節(jié)課將會遇到的最大矛盾。這兩種傾向，都脫離了實際情況，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本節(jié)課的教學目標；后者人為拔高教材要求，脫離了本節(jié)課教學要求。通過“降次舉特例說明，進行合情推理”是學生突破此難點的一個方法。在后續(xù)例題的解決過程中，還需借助 Excle軟件，通過大量的回歸直線比較分析，體會回歸思想和隨機思想，因此需要多媒體電腦展示設備支持。 師生活動： 在上節(jié)課鋪墊的基礎上，學生不難回想到上節(jié)課比較不同“回歸直線”優(yōu)劣的方法 —— 通過計算樣本點與直線對應點縱坐標差比較偏差。第二問更具有幾何直觀性，學生也易于接受此標準，達成“幾何”與“代數(shù)”的轉(zhuǎn)化、“距離”與“偏差”的轉(zhuǎn)化。 2．知識發(fā)展 設回歸直線方程為 ， （ xi， yi）表示第 i個樣本點， 問題 1：你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看，各點與此直線的偏差最小”嗎？ 問題 2：偏差有正有負，我們可以怎么規(guī)避？比較絕對值處理和平方處理，我們選擇哪種合適？ 設計意圖： 幾何問題代數(shù)化，為下一步探究作好準備，經(jīng)歷“幾何直觀”轉(zhuǎn)化為“代數(shù)表達”過程，體驗“最小二乘法思想”。 問題 2可在投影屏上舉極端例子說明，學生會發(fā)現(xiàn)此處理方法的局限性，學生可能會提出多種方 法，教師肯定其觀點，說明去絕對值對后續(xù)研究不便，可類比“方差”處理方式，采用平方處理方法，教師投影： 問題 3：從代數(shù)上說，偏差最小既哪個量最??？當樣本點的坐標（ xi， yi）確定時，上述表達式可否化為關于 a、 b的二次式呢？ 設計意圖： 體會最小二乘法思想，不經(jīng)歷公式化簡無法真正理解，而直接從 n個點的公式化簡，教學要求、教學時間、學生能力都沒達到這個高度。通過此問，讓學生了解化簡的結(jié)果，在此過程中，既熟悉了新符號，又通過觀察展開式，能喚起學生已有認知結(jié)構中關于處理帶參數(shù)的二次多項式最小值問題的數(shù)學處理方法，揭示 n個點的代數(shù)式本質(zhì)也是關于 a、 b的
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