1、2-2-1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-在線瀏覽
2025-01-31 07:24本頁面
【正文】 ∴△ ABF2的周長為 |AF2|＋ |BF2|＋ |AB|＝ 21＋ 5＝ 26. 8．已知雙曲線 x29－y216＝ 1 上一點(diǎn) P到焦點(diǎn) F1的距離為 8，則 P到焦點(diǎn) F2的距離為 ( ) A． 2 B． 2 或 14 C． 14 D． 16 [答案 ] B [解析 ] 如圖， 設(shè) F F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)， 由已知得 a＝ 3， b＝ 4， c＝ 5， ∵ 雙曲線右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn) F1的距離為 a＋ c＝ 8， ∴ 點(diǎn) P在雙曲線右頂點(diǎn)時(shí)， |PF2|＝ c－ a＝ 5－ 3＝ 2， 當(dāng)點(diǎn) P在雙曲線左支上時(shí)， |PF2|－ |PF1|＝ 2a＝ 6， ∴ |PF2|＝ |PF1|＋ 6＝ 8＋ 6＝ 14. 9．動(dòng)圓與圓 x2＋ y2＝ 1 和 x2＋ y2－ 8x＋ 12＝ 0 都相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為 ( ) A．雙曲線的一支 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線 [答案 ] A [解析 ] 設(shè)動(dòng)圓半徑為 r，圓心為 O， x2＋ y2＝ 1 的圓心為 O1，圓 x2＋ y2－ 8x＋ 12＝ 0 的圓心為 O2， 由題意得 |OO1|＝ r＋ 1， |OO2|＝ r＋ 2， ∴ |OO2|－ |OO1|＝ r＋ 2－ r－ 1＝ 1|O1O2|＝ 4，由雙曲線的定義知，動(dòng)圓圓心 O的軌跡是雙曲線的一支． 10．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1(－ 5， 0)、 F2( 5， 0)， P 是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥ PF2， |PF1||PF2|＝ 2，則該雙曲線的方程是 ( ) 22－y23＝ 1 B.x23－y22＝ 1 24－ y2＝ 1 D． x2－ y24＝ 1 [答案 ] C [解析 ] ∵ c＝ 5， |PF1|2＋ |PF2|2＝ |F1F2|2＝ 4c2， ∴ (|PF1|－ |PF2|)2＋ 2|PF1|求
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