20xx高中數(shù)學蘇教版必修一22函數(shù)的簡單性質課后練習題-在線瀏覽
2025-01-31 01:09本頁面
【正文】 序號 ) ① x1＋ x20； ② x1＋ x20； ③ f(－ x1)f(－ x2)； ④ f(－ x1) f(－ x2)0. 2．下列判斷： ① 如果一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù)； ② 對于定義域為實數(shù)集 R 的任何奇函數(shù) f(x)都有 f(x) f(－ x)＝－ [f(x)]2≤0. 判斷 ③ ，如 f(x)＝ x2， x∈ [0,1]，定義域不關于坐標原點對稱，即存在 1∈ [0,1]，而－ 1?[0,1]；又如 f(x)＝ x2＋ x， x∈ [－ 1,1]， 有 f(x)≠ f(－ x)．故 ③ 錯誤． 判斷 ④ ，由于 f(x)＝ 0， x∈ [－ a， a]，根據確定一個函數(shù)的兩要素知， a取不同的實數(shù)時，得到不同的函數(shù)．故 ④ 錯誤． 綜上可知，只有 ② 正確． 3．奇 解析 因為 f(x)＝ 2xx2＋ 2， f(－ x)＝－ f(x)，故 f(x)為奇函數(shù)． 4． 1 解析 當 t0時 f(x)的圖象如圖所示 (實線 ) 對稱軸為 x＝－ t2，則 t2＝ 12， ∴ t＝ 1. 5． ④ 解析 當－ 5≤ x≤ － 1時， 1≤ － x≤5 ， ∴ f(－ x)≥3 ，即－ f(x)≥3. 從而 f(x)≤ － 3， 又奇函數(shù)在原點兩側的對稱區(qū)間上單調性相同， 故 f(x)在 [－ 5，－ 1]是減函數(shù)． 6． (0,2) 解析 依題意，因為 f(x)是偶函數(shù)， 所以 f(x－ 1)0化為 f(|x－ 1|)0， 又 x∈ [0，＋ ∞) 時， f(x)＝ x－ 1，所以 |x－ 1|－ 10， 即 |x－ 1|1，解得 0x2. 7． 1 解析 f(x)為 [－ 1,1]上的奇函數(shù)，且在 x＝ 0處有定義， 所以 f(0)＝ 0，故 a＝ 0. 又 f(－ 1)＝－ f(1)，所以－ － 1－ b＋ 1＝ 1b＋ 1， 故 b＝ 0，于是 f(x)＝－ x. 函數(shù) f(x)＝－ x在區(qū)間 [－ 1,1]上 為減函數(shù)， 當 x取區(qū)間左端點的值時，函數(shù)取得最大值 1. 8．－ 1 解析 ∵ f(－ 0)＝－ f(0)， ∴ f(0)＝ 0， 且 f(2)＝ 22－ 3＝ 1. ∴ f(－ 2)＝－ f(2)＝－ 1， ∴ f(－ 2)＋ f(0)＝－ 1. 9． a－ 3 解析 ∵ f(x)＝ x2＋ 2x＋ a＝ (x＋ 1)2＋ a－ 1， ∴ [1，＋ ∞) 為 f(x)的增區(qū)間， 要使 f(x)在 [1，＋ ∞) 上恒有 f(x)0，則 f(1)0， 即 3＋ a0， ∴ a
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