20xx高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一22函數(shù)的簡單性質(zhì)課后練習(xí)題-資料下載頁
2024-11-28 01:09本頁面
【導(dǎo)讀】①函數(shù)f先增后減；③f在R上是增函數(shù)；5．已知f＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)閇a－1,2a]，則a＝________，b＝。①x1＋x2<0；②x1＋x2>0；③f(－x1)>f(－x2)；①如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù)；③解析式中含自變量的偶次冪而不含常數(shù)項(xiàng)的函數(shù)必是偶函數(shù)；3．定義兩種運(yùn)算：a⊕b＝ab，a?4．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f＝min{|x|，|x＋t|}的圖象關(guān)。5．如果奇函數(shù)f在區(qū)間[1,5]上是減函數(shù)，且最小值為3，那么f在區(qū)間[－5，6．若f是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f＝x－1，則f(x－1)<0的解集是________．。解關(guān)于x的不等式f<0.設(shè)g＝f(1＋x)－f，判斷g在[0，＋∞)上的單調(diào)性，并由此說。明f的增長是越來越快還是越來越慢？若h∈[m，n]，則ymin＝f＝k，ymax＝max{f，f}，[m，n]，則ymin＝min{f，f}，解析由fa－fba－b>0，知f－f與a－b同號，解析由圖象可知，當(dāng)x＝0時，f取得最大值；∴f＝13x2＋bx＋1＋b.
【正文】 f(－ x1)f(－ x2)． 由 f(x)是奇函數(shù)， ∴ f(－ x1)＝－ f(x1)， f(－ x2)＝－ f(x2)， ∴ － f(x1)－ f(x2)，即 f(x1)f(x2)． ∴ 函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ， 0)上是增函數(shù)． (2)解 若 x0，則 f(x)f(1)， ∴ x1， ∴ 0x1； 若 x0，則 f(x)f(－ 1)， ∴ x－ 1. ∴ 關(guān)于 x的不等式 f(x)0的解集為 (－ ∞ ，－ 1)∪ (0,1)． 11． (1)證明 設(shè) 0x1x21，則 x1x20， x1－ x20. 又 b1，且 0x1x21， ∴ x1x2－ b0. ∵ f(x1)－ f(x2)＝ x1－ x2 x1x2－ bx1x20， ∴ f(x1)f(x2)， 所以函數(shù) f(x)在 (0,1)上是減函數(shù)． (2)解 設(shè) 0x1x21， 則 f(x1)－ f(x2)＝ x1－ x2 x1x2－ bx1x2 由函數(shù) f(x)在 (0,1)上是減函數(shù)，知 x1x2－ b0恒成立，則 b≥1. 設(shè) 1x1x2，同理可得 b≤1 ，故 b＝ 1. x∈ (0，＋ ∞) 時，通過圖象可知 f(x)min＝ f(1)＝ a＋ 2＝ 3. 故 a＝ 1. 12．解 (1)設(shè) x1x2≥0 ， f(x1)－ f(x2)＝ (1－ 1x1＋ 1)－ (1－ 1x2＋ 1)＝ x1－ x2x1＋ x2＋. 由 x1x2≥0 ?x1－ x20， (x1＋ 1)(x2＋ 1)0， 得 f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)． 所以 f(x)在定義域上是增函數(shù)． (2)g(x)＝ f(x＋ 1)－ f(x)＝ 1x＋ x＋ ， g(x)在 [0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，自變量每增加 1， f(x)的增加值越來越小，所以 f(x)的增長是越來越慢． 13．解 (1)作 OH， DN分別垂直 DC， AB交于 H， N， 連結(jié) OD. 由圓的性質(zhì)， H是中點(diǎn)，設(shè) OH＝ h， h＝ OD2－ DH2＝ 4－ x2. 又在直角 △ AND中， AD＝ AN2＋ DN2 ＝ － x 2＋ － x2 ＝ 8－ 4x＝ 2 2－ x， 所以 y＝ f(x)＝ AB＋ 2AD＋ DC＝ 4＋ 2x＋ 4 2－ x，其定義域是 (0,2)． (2)令 t＝ 2－ x，則 t∈ (0， 2)，且 x＝ 2－ t2， 所以 y＝ 4＋ 2(2 － t2)＋ 4t＝－ 2(t－ 1)2＋ 10， 當(dāng) t＝ 1，即 x＝ 1時， y的最大值是 10.
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