20xx高中數(shù)學(xué)蘇教版必修一22函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)課后練習(xí)題-wenkub
2022-12-09 01:09:02 本頁(yè)面
【正文】 f(x2)，即 f(x1)f(x2)． ∴ 函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ， 0)上是增函數(shù)． (2)解 若 x0，則 f(x)f(1)， ∴ x1， ∴ 0x1； 若 x0，則 f(x)f(－ 1)， ∴ x－ 1. ∴ 關(guān)于 x的不等式 f(x)0的解集為 (－ ∞ ，－ 1)∪ (0,1)． 11． (1)證明 設(shè) 0x1x21，則 x1x20， x1－ x20. 又 b1，且 0x1x21， ∴ x1x2－ b0. ∵ f(x1)－ f(x2)＝ x1－ x2 x1x2－ bx1x20， ∴ f(x1)f(x2)， 所以函數(shù) f(x)在 (0,1)上是減函數(shù)． (2)解 設(shè) 0x1x21， 則 f(x1)－ f(x2)＝ x1－ x2 x1x2－ bx1x2 由函數(shù) f(x)在 (0,1)上是減函數(shù)，知 x1x2－ b0恒成立，則 b≥1. 設(shè) 1x1x2，同理可得 b≤1 ，故 b＝ 1. x∈ (0，＋ ∞) 時(shí)，通過圖象可知 f(x)min＝ f(1)＝ a＋ 2＝ 3. 故 a＝ 1. 12．解 (1)設(shè) x1x2≥0 ， f(x1)－ f(x2)＝ (1－ 1x1＋ 1)－ (1－ 1x2＋ 1)＝ x1－ x2x1＋ x2＋. 由 x1x2≥0 ?x1－ x20， (x1＋ 1)(x2＋ 1)0， 得 f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)． 所以 f(x)在定義域上是增函數(shù)． (2)g(x)＝ f(x＋ 1)－ f(x)＝ 1x＋ x＋ ， g(x)在 [0，＋ ∞) 上是減函數(shù)，自變量每增加 1， f(x)的增加值越來(lái)越小，所以 f(x)的增長(zhǎng)是越來(lái)越慢． 13．解 (1)作 OH， DN分別垂直 DC， AB交于 H， N， 連結(jié) OD. 由圓的性質(zhì)， H是中點(diǎn)，設(shè) OH＝ h， h＝ OD2－ DH2＝ 4－ x2. 又在直角 △ AND中， AD＝ AN2＋ DN2 ＝ － x 2＋ － x2 ＝ 8－ 4x＝ 2 2－ x， 所以 y＝ f(x)＝ AB＋ 2AD＋ DC＝ 4＋ 2x＋ 4 2－ x，其定義域是 (0,2)． (2)令 t＝ 2－ x，則 t∈ (0， 2)，且 x＝ 2－ t2， 所以 y＝ 4＋ 2 習(xí)題課 課時(shí)目標(biāo) .能力． 1．若函數(shù) y＝ (2k＋ 1)x＋ b在 R上是減函數(shù)，則 k的取值范圍為 ________． 2．定義在 R 上的函數(shù) f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a， b，總有 f a － f ba－ b 0 成立，則必有 __
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