導(dǎo)數(shù)12月檢測-在線瀏覽
2025-01-26 15:08本頁面
【正文】 x g x????， C． ( ) 0 ( ) 0f x g x??， D． ( ) 0 ( ) 0f x g x??， 7．曲線 3 1y x x? ? ? 的一條切線垂直于直線 2 1 0xy? ? ? , 則切點 P0的坐標(biāo)為： A． (1, 1)? B． ( 1, 1) (1, 1)? ? ?或 C． 2 2 2 2( , 1 ) ( , 1 )2 4 2 4? ? ? ?或 D． ( 1, 1)?? 8．已知函數(shù) f（ x） =sinx﹣ cosx且 f′ （ x） =2f（ x），則 tanx=（ ） A．﹣ 3 B． 3 C． 1 D．﹣ 1 9． aR? ，若 ()xy e ax x R? ? ?有大于零的極值點，則 A. 1a?? B. 1a?? C. 1a e?? D. 1a e?? 10．設(shè) f′ （ x）是函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)， y=f′ （ x）的圖象如圖所示，則 y=f（ x）的圖象最有可能的是（ ） 試卷第 2 頁，總 3 頁 A． B． C． D． 11．已知 R 上的奇函數(shù) ()fx滿足 ( ) 2fx? ?? ，則不等式2( 1 ) ( 3 2 l n ) 3 (1 2 )f x x x x? ? ? ? ?的解集是（ ） A． 1(0, )e B． (0,1) C． (1, )?? D． ( , )e?? 12．已知函數(shù) ? ? 2 1 ,g x a x x e ee??? ? ? ?????為 自 然 對 數(shù) 的 底 數(shù)與 ? ? 2lnh x x? 的圖象上存在關(guān)于 x 軸對稱的點，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．211, 2e??????? B． 21, 2e????? C． 221 2, 2ee???????? D． ?2 2,e? ? ??? 評卷人 得分 二、填空題 13． 求曲線 y＝ x ， y＝ 2－ x， y＝－ 13 x所圍成圖形的面積 為 _______。 14． 22( cos )x x dx??? ?? =____________________. 15．已知 30 sina xdx??? ，則 71xxax???????的展開式中的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） . 16． 已知實數(shù) a≠ 0，函數(shù) f(x)＝ ax(x－ 2)2(x∈ R)有極大值 32，則實數(shù) a 的值為 _______ 評卷人 得分 三、解答題 17． （本題滿分 16分）已知函數(shù) ( ) lgf x x x?? 。 18． （本題滿分 12分） 試卷第 3 頁，總 3 頁 已知函數(shù) ，其中 為實數(shù)． (Ⅰ )當(dāng) 時，求曲線 在點 處的切線方程； (Ⅱ )是否存在實數(shù) ，使得對任意 ， 恒成立 ?若不存在，請說明理由，若存在，求出 的值并加以證明． 19．已知函數(shù) ? ? ? ?2 lnf x kx x k R? ? ?. （ 1）試討論函數(shù) ??fx的單調(diào)性； （ 2）證明： ? ?4 4 4 4l n 2 l n 3 l n 4 l n 1. . . 2 ,2 3 4 2n n n Nne ?? ? ? ? ? ? ?. 20．已知函數(shù) （ 1）當(dāng) a＝ 2時，求函數(shù) y＝ f(x)的圖象在 x=0處的切線方程； （ 2）判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性； （ 3）求證： 21．（ 13分）（ 2020?重慶）設(shè) f（ x） =x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù) f′ （ x）滿足 f′ （ 1）=2a， f′ （ 2） =﹣ b，其中常數(shù) a， b∈ R． （ Ⅰ ）求曲線 y=f（ x）在點（ 1， f（ 1））處的切線方程． （ Ⅱ ）設(shè) g（ x） =f′ （ x） e﹣ x．求函數(shù) g（ x）的極值． 22． 已知函數(shù) 1()f x x x?? ， ( ) ln ( )g x a x a R??. (1)a≥－ 2時 ,求 F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間 。（ x）＞ 0時的 x的區(qū)間即是原函數(shù)的增區(qū)間． 解答： 解： ∵ f（ x） =x2（ 2x） =x3+2x2 ∴ f39。（ x）＞ 0，則 0＜ x＜ 43 故答案為： A 4． D 【解析】 試題分析：令 2( ) 3 6 0 0 2f x x x x? ? ? ? ? ? ?， 函數(shù) 32( ) 3 1f x x x? ? ?的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,2) 考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 5． D 【解析】 a= x2dx= x3 = ,b= x3dx= x4 =4,c= sinxdx=cosx =1cos22,∴cab. 6． B 【解析】 ( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x? ? ? ? ?， 知 ()fx是奇函數(shù)， ()gx是偶函數(shù)，且 0x? 時，( ) 0 ( ) 0f x g x????， ，由對稱性可知 ( ) 0 ( ) 0f x g x????， ． 故選 B． 7． B 【解析】 試題分析：設(shè) ? ?0 0 0,p x y ，由 3 1y x x? ? ? 得 39。（ x）的圖象易得當(dāng) x＜ 0或 x＞ 2時， f39。（ x）＜ 0，故函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間（ 0， 2）上單調(diào)遞減； 故選 C． 考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 11． B 【解析】 試題分析：設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ?21 3 2 l n 3 1 2g x f x x x x? ? ? ? ? ?， 則? ? ? ?1 4 l n 4 6g x f x x x x? ? ? ? ? ? ?，設(shè) ? ? 4 ln 4 6h x x x x? ?，則 ? ? 4lnh x x?? ，由? ? 0hx??得 1x? ，由 ? ? 0hx??得 01x??，即當(dāng) 1x? 時，函數(shù) ??hx取得極小值同時也是最小值 ??12h ? ， ∵ ? ? ? ?22f x h x? ?
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