高中數(shù)學(xué)143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)案新人教a版必修4-在線瀏覽
2025-01-22 17:41本頁(yè)面
【正文】 、右擴(kuò)展 ， 就可以得到正切函數(shù) y＝ tan x??? ???x≠ kπ ＋ π 2 ， k∈ Z 的圖象 ， 我們把它叫做 正切曲線 ．正切曲線是被互相平 行的直線 x＝ kπ ＋ π 2 (k∈Z) 所隔開(kāi)的無(wú)數(shù)多支曲線組成的．這些平行直線 x＝ kπ ＋ π 2 (k∈Z) 叫做正切曲線各支的 漸近線 ． 3． 結(jié)合正切曲線的特征 ， 類(lèi)比正弦、余弦函數(shù)的 “ 五點(diǎn)法 ” 作圖 ， 也可用 三點(diǎn)兩線 作圖法作出正切函數(shù) y＝ tan x 在一個(gè)單調(diào)區(qū)間 ??? ???－ π 2， π2 上的簡(jiǎn)圖． 其中 ， 三點(diǎn)為： ??? ???－ π 4， － 1 ， (0， 0)， ??? ???π 4， 1 .二線為： x＝－ π 2 ， x＝ π 2 .畫(huà)圖時(shí) ， 注意圖象不能與直線 x＝ kπ ＋ π 2(k∈ Z)相交． 思考應(yīng)用 2． 你能求不等式 tan x≥ 3的解集嗎？ 分析：本題可利用圖象直觀解決． 解析：作正切函數(shù) y＝ tan x 在區(qū)間 ??? ???－ π 2， π 2 上的簡(jiǎn)圖 ， 觀察圖象 ， 且由正切函數(shù) y＝ tan x 在區(qū)間 ??? ???－ π 2， π 2 上單調(diào)遞增 ， tanπ 3＝ 3. ∵ tan x≥ 3， 即 tan x≥ tanπ 3 ， ∴ 在區(qū)間 ??? ???－ π 2 ， π2 內(nèi) ， 不等式 tan x≥ 3的解集??????π3 ，π2 ， 故由正切函數(shù)的周期性可知原不等式的解集為 ??????kπ ＋ π3 ， kπ ＋π2 (k∈Z) ． 自 測(cè) 自 評(píng) 1． 函數(shù) y＝ tan 2x 的最小正周期是 (C) A． 2π B．π 2 4 解析： T＝ π 2 ， 故選 C. 2． 下列命題正確的是 (C) A． 正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù) B． 正弦函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù) C． 函 數(shù) y＝ 3tan x2的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng) D． 若 x 是第一象限角 ， 則 y＝ tan x 是增函數(shù) ， y＝ cos x 是減函數(shù) 解析： 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)與正切函數(shù)都是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) ， 可排
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