時(shí)間序列預(yù)測(cè)的方法及優(yōu)缺點(diǎn)-在線瀏覽
2025-04-10 23:43本頁(yè)面
【正文】 023 12 43 二次移動(dòng)平均法（ 4） ? 根據(jù)模型計(jì)算得到 )(142)(1211212)2(12)1(1212)2(12)1(1212??????????????????????xTxMMnbMMaT??預(yù)測(cè)2023年所以有 指數(shù)平滑法預(yù)測(cè) ? 指數(shù)平滑法來(lái)自于移動(dòng)平均法，是一次移動(dòng)平均法的延伸。 ? 根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法可以分為： 一次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法 三次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法（ 1） ? 公式： 基本計(jì)算公式 一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型 當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)大于 50時(shí)，初始值 S0(1)對(duì) St(1)計(jì)算結(jié)果影響極小，可以設(shè)定為 x1；當(dāng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)小于 50時(shí)，初始值 S0(1)對(duì) St(1)計(jì)算結(jié)果影響較大，應(yīng)取前幾項(xiàng)的平均值。根據(jù)例中數(shù)據(jù)，有 觀察年份 時(shí) 序 觀察值 St(1) St(2) 1996 1 40 1997 2 47 1998 3 56 1999 4 65 2023 5 70 2023 6 75 2023 7 82 TTbaxSSbSSaT )()(1777)2(7)1(77)2(7)1(77??????????????????????? 三次指數(shù)平滑法（ 1） ? 當(dāng)時(shí)間序列為非線性增長(zhǎng)時(shí)，一次指數(shù)平滑與二次指數(shù)平滑都將失去有效性；此時(shí)需要使用三次指數(shù)平滑法。 ? 三次指數(shù)平滑的計(jì)算公式是： )3(1)2()3()2(1)1()2()1(1)1()1()1()1(????????????tttttttttSSSSSSSxS?????? 三次指數(shù)平滑法（ 2） ? 三次指數(shù)平滑法的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型： )2()1(2])34()45(2)56[()1(233)3()2()1(22)3()2()1()3()2()1(2tttttttttttttttTtSSScSSSbSSSaTcTbax?????????????????????????其中? 趨勢(shì)法預(yù)測(cè) ? 分割平均法 直線趨勢(shì)的分割平均法 拋物線趨勢(shì)的分割平均法 ? 最小二乘法 ? 三點(diǎn)法 直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 拋物線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 直線趨勢(shì)的分割平均法（ 1） ? 直線趨勢(shì)的分割平均法的過(guò)程首先將時(shí)間序列數(shù)據(jù)分為前后相等的兩段 （ 當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)時(shí) ， 去掉數(shù)列第 1項(xiàng)或中間 1項(xiàng) ） ， 并分別求出兩端數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)觀察值與時(shí)序的平均值 ， 并以此為坐標(biāo)；假設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 。 若數(shù)列不能被 3整除 ， 當(dāng)余數(shù)為 1時(shí)去掉數(shù)列首項(xiàng)；當(dāng)余數(shù)為 2時(shí) ， 去掉三段中間所夾兩項(xiàng) 。分別計(jì)算三點(diǎn)坐標(biāo)得到： 觀察年份 1997 1998 1999 2023 2023 2023 時(shí) 序 1 2 3 4 5 6 觀察值 1200 1400 1620 1862 2127 2413 265227022413212724317412186216202211300214001200332211??????????????????txtxtx 拋物線趨勢(shì)的分割平均法（ 3） ? 待定參數(shù)的聯(lián)立方程組為： 2222ttxcbacbacbacba????????????????所以有 求解得 最小二乘法（ 1） ? 最小二乘法即適用于直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，也適用于曲線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。 當(dāng) 數(shù)據(jù)項(xiàng)大于 10時(shí) ， 取 5項(xiàng)加權(quán)平均 ， 在序列的首尾兩端求得近期和遠(yuǎn)期兩點(diǎn)坐標(biāo) 。 ? 將坐標(biāo)點(diǎn)代入到預(yù)測(cè)模型 ， 有： T)t(MRtM , 和 ),( 3311bRanRTbbnaTbaR373)32(37??????????即有 直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型（ 3） ? 例 觀察年份 時(shí)序 t 觀察值 x 權(quán)數(shù) w wx 加權(quán)平均 1993 1 1 R 1994 2 2 1995 3 3 1996 4 合計(jì) 1997 5 1998 6 加權(quán)平均 1999 7 1 T 2023 8 2 2023 9 3 合計(jì) 直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型（ 4） ? 計(jì)算過(guò)程 txbRanRTbxxxTxxxR3737393)32(3211)32(3211987321????????????????????????????所以有即有 拋物線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 ? 首先將時(shí)間序列劃分為等距的三組 ， 若項(xiàng)數(shù)大于 15， 則每組數(shù)據(jù)取 5項(xiàng)加權(quán)平均 ；若數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)在 9~15之間 ， 則每組取 3項(xiàng)加權(quán)平均 。 ? 拋物線趨勢(shì)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型為： ),( 11 RtM ),( 和 ),( 3322 TtMStM 2ctbt
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