【正文】 3 1958 )(1tM56 1994 2031 1995 2234 1996 2566 1997 2820 1998 3006 293043 1999 3093 2023 3277 2023 3514 2023 3770 2023 4107 57 t 5000 4000 3000 2023 1000 0 yt 1985 1990 1995 2023 2023 解 ： （ 1） 繪制散點圖 由散點圖可以看出，發(fā)電量基本呈直線上升趨勢，可用移動平均法進行預(yù)測。 圖 我國 1985~2023發(fā)電量及一次移動平均值的散點圖 58 年水平上。而第一個時，當(dāng)計算移動平均值1986421721,7138411599407167748256767)3()1(7)1(9)1(8)1(7???????????????nMMMMn??59 ,7)7()()4(平均趨勢變動值為時平均或?qū)厔葑儎又登笠苿于厔葑儎又底儎又倒什捎盟阈g(shù)平均法趨勢較大，各年趨勢變動值波動比，依次類推。年絕對誤差年絕對誤差觀察值移動平均值絕對誤差差計算絕對誤差、平均誤???mmmn61 0504?)6(20232023)1(???????????yymTMytTt年的預(yù)測值分別為：年、時，當(dāng)預(yù)測模型為：建立預(yù)測模型求預(yù)測值62 20232023?1??????????????TtTttTtyyTMy年的預(yù)測值分別為：年、值）趨勢變動值（算術(shù)平均當(dāng)預(yù)測模型為：）（63 20232023?1??????????????TtTttTtyyTMy年的預(yù)測值分別為：年、后一項）（平均趨勢移動值的最趨勢變動值當(dāng)預(yù)測模型為：）（64 由上可知，趨勢變動值采用不同的算法，其結(jié)果很不一樣，這三答案都是對的。 65 （二）二次移動平均法 二次移動平均法原理 二次移動平均法是對一組時間序列數(shù)據(jù)先后進行兩次移動平均，即在一次的基礎(chǔ)上，再進行第二次移動的平均，并根據(jù)最后的兩個移動平均值的結(jié)果建立預(yù)測模型，求得預(yù)測值。 66 第一， 一次移動平均法，存在滯后偏差，使移動平均值滯后于實際觀察值的 期，而二次移動平均法正是利用這一滯后偏差，把一次、二次移動平均值置于跨越期末的水平上，并建立預(yù)測模型，求得預(yù)測值。 21?n67 二次移動平均值計算方法 ???nnMMMnMMMMMMMMntttNttttNtttt)1(1)1(1)1()1()1(1)1()2(11)1(1)1()1()2(????????????????????的預(yù)測模型為：所以，二次移動平均法，最后一個時間的水平上放在跨越期末的由于二次移動平均值應(yīng)68 待定參數(shù)。 （ 2）計算一次移動平均值（ ★ 的第一個放在 n=7上 ） （ 3）計算二次移動平均值（ ★ 的第一個放在 n=7上 ） （ 4）建立二次移動平均法預(yù)測模型 )(1tM )(2t70 的間隔期；至需要預(yù)測的時間之間間預(yù)測模型當(dāng)前所處的時—最后一項的移動平均值—最后一項的移動平均值—期的預(yù)測值；第—式中：，其中：二次預(yù)測模型為：tTMMTtyMMnbMMaTbayttTtttttttttTt)2()1()2()1()2()1()(12,2????????????71 5)27383370(172)(124002273833702219871986)2()1()2()1(?????????????????????????yyTyMMnbMMaTttttttt）計算預(yù)測值（則預(yù)測模型為：72 觀察期 觀察值 N=7, N=7， 1965 676 1966 825 1967 774 1968 716 1969 940 1970 1159 1971 1384 ★ 1972 1524 1973 1668 1974 1668 )(1tM )(2tM一次、二次移動計算表 73 1975 1958 1976 2031 1977 2234 ★ 1978 2566 1979 2820 1980 3006 1981 3093 1982 3277 1983 3514 293043 1984 3770 1985 4107 74 第四節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測方法 前面介紹的 移動平均法 存在兩個不足之處，一是存儲數(shù)據(jù)數(shù)量較大，二是對最近的 N期數(shù)據(jù)等權(quán)看待，而 對 tT期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮。 指數(shù)平滑法卻有效的克服了這兩個缺點。因此，指數(shù)平滑移動平均法的改進和發(fā)展，應(yīng)用極為廣泛。分別介紹如下： 75 （一）一次指數(shù)平滑原理 （ Once index gloss） 設(shè)時間序列為 x1,x2,……,x t… 一次指數(shù)平滑公式為： 10)1()1()1(1)1(????????????為權(quán)重系數(shù)，且為一次指數(shù)平滑值；其中： SSttttSx（ 1） 一、一次指數(shù)平滑 76 )(1 tttt FxFF ???? ?)()(1)1(1)1(11)1(1)1(1)1(1)1(?????????????ttttttttttSxSFSFSxSS??）變形為：將（（ 2） （ 3） （ 4） 77 對（ 1）進行展開， 有： SSSSStttttttttttttttttttttxxxxSxxxSxxSSSSSSxSxSSx)1(011221)1(3221)1(21)1()1()1(1)1(3)1(2)1(2)1(1)1(01)1(1)1(21)1(1)1(1)1()1()1()1()1(])1([)1()1(])1()[1()1()1()1(??????????????????????????????????????????????????????????????????????????則有：代入，代入，代入將78 11221)1()1()1()1(,01,1)1(xxxxSttttttt???????????????????????????? 則有：）時，（當(dāng)（ 5） 由（ 5）可知 一次指數(shù)平滑特點 ： （ 1） 原則。加權(quán)系數(shù)是以,)1(),1(,2,21)1(???????? ??tt xxxS（ 2） 由于 加權(quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律 ，又具有平滑功能 ， 故稱為指數(shù)平滑。）進行再對原預(yù)測誤差（）的基礎(chǔ)上，是在原預(yù)測值（即有??tttttteFFeFF11?? ??81 （二） α的選擇 α的選擇 ， 既是 指數(shù)平滑法 的靈魂所在，又是應(yīng)用指數(shù)平滑法的 難點之一，迄今沒有從理論上完全解決，它的確定帶有一定的經(jīng)驗性。 83 （三）初始值的確定 用一次指數(shù)平滑進行預(yù)測，除了選擇 α的值外，還要 確定初始值 初始值是預(yù)測者估計或指定的。 S)1(0S )1(01)1(0 XS ?S)1(084 （四）一次指數(shù)平滑預(yù)測步驟 確定初始值 選定平滑系數(shù)： α（若不能確定，可選不同的 α ） 計算一次指數(shù)平滑值 計算預(yù)測值： 計算各標(biāo)準(zhǔn)差 S，選擇一個 Smin， 確定預(yù)測值： )( 1tTt Sy ???)(10S )1(tS、 Tty ??85 某商店 1995~2023年銷售額資料如表所示。 40011)1(0,10???? xSN?、確定初始值年 銷 .售額 α= α= 實際 實際觀察值 圖 一次指數(shù)平滑 思考： 87 ）（）（）（）（）（同理可計算出時，當(dāng)計算一次指數(shù)平滑值選擇平滑指數(shù)：）確定解：（19111011111132110410400)()1()3(,)2(4001SSSxSS??????????????????????88 將計算結(jié)果填入表中同理可計算出時，當(dāng)同理可計算出時，當(dāng)）（）（）（）（）（）（）（）（191110313113191110212112464400)()1(425400)()1(SSSxSSSSxS??????????????????????????????89 表 1995~2023年商品銷售額及一次指數(shù)平滑法計算表 年 份 銷 售 額 α= α=0. 5 α= α= α= α= 1995 400 400 400 400 0 0 0 1996 450 410 425 440 40 25 10 1997 503 464 39 1998 551 1999 602 2023 657 2023 709 2023 758 2023 809 2023 862 )( ??? iii yye絕對誤差)(1tS90 （ 4）預(yù)測值 （萬元）時時，（萬元）時時，（萬元）時，當(dāng)9848Sy802810Sy505683Sy20119 9119 92119 9119 92119 9119 92......)()()(???????????????91 （ 5）計算標(biāo)準(zhǔn)差 S，確定預(yù)測值 當(dāng) α=， S1= α=， S2= α=， S3= ∵ S3= 最小， ∴ 預(yù)測值為： （萬元）時)1(20232023 ???Sy?92 二次指數(shù)平滑原理 一次指數(shù)平滑 雖然克服了移動平均法的缺點，但當(dāng)時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑方法進行預(yù)測， 仍存在明顯的滯后偏差 。修正的方法與趨勢移動平均法相同，即再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律建立直線趨勢模型。 S)1(0S)1(0S )2(01y96 )()(1,4,)3(26761)2(15)1(15)2(15)1(1522112010??????????????????SSbSSabaSSyySStttttt????并建立預(yù)測模型、）計算（并填入表中、計算取加，具有長期平穩(wěn)增加的增）確定平滑系數(shù)（）確定初始值（）（）（）（）（?97 （萬元）（萬元）預(yù)測模型為：20232023