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效用函數(shù)-在線瀏覽

2025-04-04 03:54本頁面
  

【正文】 到確定當(dāng)量 查效用函數(shù)表或效用曲線 決策效用矩陣 效用測定 效用函數(shù)值 畫出決策樹 ? ( 1)事態(tài)體的概念 ? 具有兩種或兩種以上的有限個可能結(jié)果的方案(或事情),稱為事態(tài)體。根據(jù)市場預(yù)測,該產(chǎn)品在市場看好的情況下,可以獲利 20萬,在市場前景較差時,將虧損 5萬,市場看好和市場較差的概率分別是 ,可表示為T=(,20。 ? (2) 事態(tài)體的比較 ( 嚴(yán)格序 “ ? ”) ?設(shè) o1, o2是事態(tài)體 T的任意兩個結(jié)果值,根據(jù)決策目標(biāo)和決策者的偏好,o1和 o2有如下關(guān)系: ? o1 ? o2 o1 ? o2 o1~o2 o1 ? o2 o1 ? o2 ? ( 4)設(shè)有兩個簡單事態(tài)體 T1,T2, 僅具有一個相同結(jié)果值,另一個結(jié)果值不相同,即 T1=( p1,o1; 1p1,o2) T2=(p2,o1; 1p2,o2),其中 o2 ? o1 ? o0 ? 若 p1=p2 ,則稱事態(tài)體 T1優(yōu)于 T2,記作 T1 ? T2 ? 若 T1~T2 ,則一定有 p1 p2 ? 另外還具有連通性、傳遞性、復(fù)合性、相對有序性。 諾依曼與莫根斯坦 ? 設(shè)有決策系統(tǒng) ,其結(jié)果值集合為 O={o1, o2, … , on}, ? 記 o* ?max {o1, o2, … , on } o。 )=0; ? ②建立簡單事態(tài)體( x, o* , 1x, o。 ) ? ④ 測得結(jié)果值 oj的效用 u(oj)= pj u(o*)+( 1 pj ) u(o。 不妨設(shè) o* =10, o。 ) 設(shè) o=5,于是有 o* ?o ? o。 )因此效用值u(o)= ? 二、效用函數(shù)值 ? ( 1)效用函數(shù)表的制作 ? 對于決策問題的結(jié)果值集合,先用標(biāo)準(zhǔn)效用測定法找出一個 ? 基準(zhǔn)效用值,這就是效用值等于 ,稱之為確定當(dāng) ? 量 oε 。, o。, o。 ? 可以得到效用曲線 u(o)上的三個已知點( o。歸一化公式: iiijxxxxoxminmaxmin)(???歸一化值則得到 x(o0)=0,x(o*)=1, ??? ???? ? 00)( oo ooox歸一化變換后,效用曲線上的三個已知點對應(yīng)于變換后的三個已知點(0,0),(ε ,),(1,1),在坐標(biāo)平面上用橫軸表示歸一化值 x,用縱軸表示效用函數(shù)值 u(x),就可以粗略地畫出相應(yīng)的效用函數(shù)曲線。 ? 實際構(gòu)造效用函數(shù)時,取 n=6定出效用曲線上的 26( 64)個點,效用函數(shù)的精度已經(jīng)足夠。 ? 查表方法 ? 將條件結(jié)果值 oj歸一化處理 ? 利用標(biāo)準(zhǔn)效用測定法,確定決策者的確定當(dāng)量,歸一化得 ? 到權(quán)衡指標(biāo)值 ε ,并在效用函數(shù)表中找到相應(yīng)的 (ε) 列 ? 若能夠直接查到 xj值,則該 x值所在同一行位于 u(xj)列的數(shù)值, ? 即為所需查找的效用函數(shù)值 u(xj);否則找出同一列中相鄰近值兩個值 x1, x2, 用線性內(nèi)插法計算 ,如下 : ?? 效用函數(shù)是單調(diào)增加函數(shù),有 u(x1)u(xj) u(x2) ? ?122122122122 )()()()(_()()()(xxxxxuxuxuxuxxxxxuxuxuxu jjjj?????? ???????? 例:某企業(yè)欲投產(chǎn)一種新產(chǎn)品,有三種方案可供選擇。求該企業(yè)決策者效用矩陣。, o。 =5 。)()()()()(641)(641。 p2 1p2 效用值 1 效用值 2 效用值 3 效用值 4 p1 1p1 | 2 1 期望效用值 期望效用值 ? 某公司準(zhǔn)備引進(jìn)某新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn) , 這種新設(shè)備具有一定的先進(jìn)性 , 但該公司尚未試用過 , 預(yù)測應(yīng)用時成功的概率為 , 失敗的概率為 。 ? 規(guī)定最大收益( 12萬元)時,效用值為 1,虧損最大( 10萬元)時,效用值為 0,用 標(biāo)準(zhǔn)測定法 向決策者提出一系列問題,找出對應(yīng)于若干損益值的效用值,即可繪制出該決策者對此決策的效用曲線,如下圖所示。 | 1 成功( ) 失?。?) 成功( ) 失敗( ) 0 方案 II 2 3 ? 例 決策人面臨圖中決策樹所示的選擇: ?
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