效用函數(shù)-在線瀏覽
2025-04-04 03:54本頁面
【正文】 到確定當量 查效用函數(shù)表或效用曲線 決策效用矩陣 效用測定 效用函數(shù)值 畫出決策樹 ? （ 1）事態(tài)體的概念 ? 具有兩種或兩種以上的有限個可能結(jié)果的方案（或事情），稱為事態(tài)體。根據(jù)市場預(yù)測，該產(chǎn)品在市場看好的情況下，可以獲利 20萬，在市場前景較差時，將虧損 5萬，市場看好和市場較差的概率分別是 ，可表示為T=(,20。 ? (2) 事態(tài)體的比較 （ 嚴格序 “ ? ”） ?設(shè) o1， o2是事態(tài)體 T的任意兩個結(jié)果值，根據(jù)決策目標和決策者的偏好，o1和 o2有如下關(guān)系： ? o1 ? o2 o1 ? o2 o1～o2 o1 ? o2 o1 ? o2 ? （ 4）設(shè)有兩個簡單事態(tài)體 T1,T2， 僅具有一個相同結(jié)果值，另一個結(jié)果值不相同，即 T1=（ p1,o1； 1p1,o2） T2=(p2,o1； 1p2,o2)，其中 o2 ? o1 ? o0 ? 若 p1=p2 ，則稱事態(tài)體 T1優(yōu)于 T2，記作 T1 ? T2 ? 若 T1～T2 ，則一定有 p1 p2 ? 另外還具有連通性、傳遞性、復(fù)合性、相對有序性。 諾依曼與莫根斯坦 ? 設(shè)有決策系統(tǒng) ,其結(jié)果值集合為 O={o1， o2， … ， on}， ? 記 o* ?max {o1， o2， … ， on } o。 )=0； ? ②建立簡單事態(tài)體（ x， o* ， 1x， o。 ） ? ④ 測得結(jié)果值 oj的效用 u(oj)= pj u(o*)+（ 1 pj ） u(o。 不妨設(shè) o* =10， o。 ） 設(shè) o=5，于是有 o* ?o ? o。 ）因此效用值u(o)= ? 二、效用函數(shù)值 ? （ 1）效用函數(shù)表的制作 ? 對于決策問題的結(jié)果值集合，先用標準效用測定法找出一個 ? 基準效用值，這就是效用值等于 ，稱之為確定當 ? 量 oε 。, o。, o。 ? 可以得到效用曲線 u(o)上的三個已知點（ o。歸一化公式： iiijxxxxoxminmaxmin)(???歸一化值則得到 x(o0)=0,x(o*)=1, ??? ???? ? 00)( oo ooox歸一化變換后，效用曲線上的三個已知點對應(yīng)于變換后的三個已知點(0,0),(ε ,),(1,1)，在坐標平面上用橫軸表示歸一化值 x，用縱軸表示效用函數(shù)值 u(x)，就可以粗略地畫出相應(yīng)的效用函數(shù)曲線。 ? 實際構(gòu)造效用函數(shù)時，取 n=6定出效用曲線上的 26（ 64）個點，效用函數(shù)的精度已經(jīng)足夠。 ? 查表方法 ? 將條件結(jié)果值 oj歸一化處理 ? 利用標準效用測定法，確定決策者的確定當量，歸一化得 ? 到權(quán)衡指標值 ε ，并在效用函數(shù)表中找到相應(yīng)的 (ε) 列 ? 若能夠直接查到 xj值，則該 x值所在同一行位于 u(xj)列的數(shù)值， ? 即為所需查找的效用函數(shù)值 u(xj)；否則找出同一列中相鄰近值兩個值 x1， x2， 用線性內(nèi)插法計算 ,如下 ： ?? 效用函數(shù)是單調(diào)增加函數(shù)，有 u(x1)u(xj) u(x2) ? ?122122122122 )()()()(_()()()(xxxxxuxuxuxuxxxxxuxuxuxu jjjj?????? ???????? 例：某企業(yè)欲投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有三種方案可供選擇。求該企業(yè)決策者效用矩陣。, o。 =5 。)()()()()(641)(641。 p2 1p2 效用值 1 效用值 2 效用值 3 效用值 4 p1 1p1 | 2 1 期望效用值 期望效用值 ? 某公司準備引進某新設(shè)備進行生產(chǎn) ， 這種新設(shè)備具有一定的先進性 ， 但該公司尚未試用過 ， 預(yù)測應(yīng)用時成功的概率為 ， 失敗的概率為 。 ? 規(guī)定最大收益（ 12萬元）時，效用值為 1，虧損最大（ 10萬元）時，效用值為 0，用 標準測定法 向決策者提出一系列問題，找出對應(yīng)于若干損益值的效用值，即可繪制出該決策者對此決策的效用曲線，如下圖所示。 | 1 成功（ ） 失敗（ ） 成功（ ） 失?。?） 0 方案 II 2 3 ? 例 決策人面臨圖中決策樹所示的選擇： ?
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