【正文】 Pi(xi,yi)……P14(9,5) 點在直線上或直線左側時 X: +1 點在直線右側 時 Y: +1左側右側 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)291. 逐點比較法的直線插補算法xy(xe,ye)(0,0)起點 (0,0)終點 (10,5)中間點：P1(0,1)Pi(xi,yi)……P14(9,5)pi(xi, yi)點在直線左側 Yi / Xi Ye / Xe = Xe*Yi Ye* Xi 0 pi(xi, yi)點在直線右側 Yi / Xi Ye / Xe = Xe*Yi Ye* Xi 0 點在直線上 Yi / Xi = Ye / Xe = Xe*Yi Ye* Xi =0 pi(xi, yi) 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)301. 逐點比較法的直線插補算法xy(10,5)(0,0)pi(xi, yi)起點 (0,0)終點 (10,5)中間點：P1(0,1)Pi(xi,yi)……P14(9,5)pi(xi, yi)Fi = Xe*Yi Ye* XiFi =0 在直線上或直線左側 X: +1Fi 0 在直線右側 Y: +1 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)31u 判別式的遞推計算Fi, j = Xe* yj Ye* xi(xi, yj) (xi+1, yj) (xi, yj)(xi, yj+1)Fi+1, j = Xe*yj Ye* xi+1 = Xe*yj Ye* (xi+1) =Fi, j YeFi, j+1 = Xe*yj+1 Ye* xi = Xe*(yj+1) Ye* xi =Fi, j + Xe兩次乘法一次加法一次加法 一次加法Fi, j Fi+1, j 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)32u 第 1象限直線逐點比較插補算法框圖開始初始化xe,ye,NF=0?N==0?N=N1+x走一步 +y走一步F=Fye F=F+xe結束是 否AA否是 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)33偏差判別函數(shù)偏差判別函數(shù) :偏差判別：偏差判別：P(xi , yj) F0F0A(xe , ye)yo x直線上直線上直線上方直線上方直線下方直線下方u 逐點比較法的直線插補算法小結 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)34坐標進給坐標進給 :直線上方直線上方直線下方直線下方+△△ x方向方向+△△ y方向方向 新偏差計算新偏差計算 :xF0F0yoA(xe , ye) 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)35三種方法判別n判別插補或進給的總步數(shù)： N=Xe+Yen分別判別各坐標軸的進給步數(shù)n僅判斷進給步數(shù)較多的坐標軸的進給步數(shù)。插補從直線起點開始，故 F0， 0=0；終點判別 :E 存入 X、 Y坐標方向總步數(shù)，即 E＝ 6＋ 4=10， E=0時停止插補。 F1， 0＋ xe=－ 4＋ 6=2 E=9－ 1=83 F1， 1＞ 0 ＋ X F2， 1=F2， 1＋ xe=－ 2＋ 6=4 E=7－ 1=65 F2， 2＞ 0 ＋ X F3， 2=F3， 2－ ye=0－ 4=－ 4 E=5－ 1=47 F4， 2＜ 0 ＋ Y F4， 3=F4， 3－ ye=2－ 4=－ 2 E=3－ 1=29 F5， 3＜ 0 ＋ Y F5， 4=F5， 4－ ye=4－ 4=0 E=1－ 1=0 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)38u 象限問題xyo(xe,ye)F=xeyjxiye0F=xeyjxiye0+y前進一步x前進一步? ?課堂練習： 按逐點比較插補方法推導第 3， 4象限直線插補判別式的遞推公式。j=(xi+1)*(xi+1)+yj*yjR*R=j+2xi+1(xi, yj) (xi+1, yj)Fi,xi*xi+yj1*yj1R*R=Fi,逐點比較法進行插補，畫出插補軌跡。 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)45步數(shù) 偏差判別坐標進給偏差計算 坐標計算 終點判斷起點 F0， 0=0 x0=6y0=0 E=121 F0， 0=0 － X F1， 0=F1， 0＋ 2y1＋ 1=－ 11＋ 0＋ 1=－ 10 x2=5y2=0＋ 1=1 E=103 F1， 1＜ 0 ＋ Y F1， 2=F1， 2＋ 2y3＋ 1=－ 7＋ 4＋ 1=－ 2 x4=5y4=2＋ 1=3 E=85 F1， 3＜ 0 ＋ Y F1， 4=F1， 4－ 2x5＋ 1=5－ 10＋ 1=－ 4 x6=5－ 1=4y6=4 E=67 F2， 4＜ 0 ＋ Y F2， 5=F2， 5－ 2x7＋ 1=5－ 8＋ 1=－ 2 x8=4－ 1=3y8=5 E=49 F3， 5＜ 0 ＋ Y F3， 6=F3， 6－ 2x9＋ 1=9－ 6＋ 1=4 x10=3－ 1=2y10=6 E=211 F4， 6＞ 0 － X F5， 6=F5， 6－ 2x11＋ 1=1－ 2＋ 1=0 x12=1－ 1=0y12=6 E=0 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)46u 課堂練習題1） 給出逆圓的逐點比較插補算法和相關 遞推公式2）上述推導中，直線或圓弧的起點都是按原點來算的，如果起點不是原點怎么做？G92 X100, Y100G01 X130, Y150G01 X150G02 X200, Y100, I50, J0 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)47 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)u 上節(jié)內(nèi)容回顧u 逐點比較插補法l 每次都沿坐標軸的方向移動xy 時間分割法48u 逐點比較法的問題F=0?N==0?N=N1+x走一步 +y走一步F=Fye F=F+xe是 否否是脈沖當量計算時間V 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)491. 時間分割法的要點：l 把刀位軌跡按相等的時間段分割成一個一個的進給區(qū)域l 每一個時間段稱為一個插補周期l 每一個周期內(nèi)完成一定的位移量l 各周期內(nèi)的位移量不一定是相等的l 一個周期內(nèi)各軸的位移量也不一定是相等的l 通過計算每一個周期內(nèi)的各軸位移量，控制各軸協(xié)調(diào)動作，使刀具相對工件按預定軌跡運動 . 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)502. 時間分割之 — 直線插補算法已知：起點，終點，進給速度，插補周期例： OPe， (Xe,Ye)為終點，速度 F(mm/min).Pe (Xe,Ye)△ LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)△ Yi△ XiαXYOβ 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)51直線插補算法 — 基本步驟周期分割 (周期合成增量 )Pe (Xe,Ye)△ LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)△ Yi△ XiαXYOβPe (Xe,Ye)αXYOβ軸增量分配Ps (0,0)△ L 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)52 直線插補公式的推導若 Δt式中：Pe (Xe,Ye)△ LPi+1 (Xi+1,Yi+1) Pi (Xi,Yi)△ Yi△ XiαXYOβ 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)53 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)55公式的歸一化處理這樣便可將八組插補公式歸結為一組： 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)562. 時間分割之 — 圓弧插補l 兩種方法2）根據(jù)進給速度的要求直接進行圓弧插補 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)57圓弧插補算法 已知：起點、終點、圓心、 F， ?t 求 : 一系列的中間點 xi, ?yi (i=1,N) P0(X0,Y0)YδXR△ LDCA△ XiG02B△ YiPi(Xi,Yi)Pi+1(Xi+1,Yi+1)YmαiO△ αiPe(Xe,Ye) 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)58 已知： 當前點 A的坐標 Pi(Xi， Yi)。 同直線插補一樣 ,上述算法是先計算 △ Xi后計算 △ Yi，同樣還可以先計算 △ Yi后計算 △ Xi，即： 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)62公式的歸一化處理為了方便程序設計，同樣在引入引導坐標后，可將 16組插補計算公式歸結為 A和 B兩組： 典型數(shù)控功能原理及實現(xiàn)63逆圓插補（ G03）ABABABAB BABABABAG02 G0