【正文】 University*（一）期權(quán)的內(nèi)在價值（ 2）同樣道理，無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值都為 Xer(Tt)+DS。美式看跌期權(quán)由于提前執(zhí)行有可能是合理的，因此其內(nèi)在價值與歐式看跌期權(quán)不同。當然，當標的資產(chǎn)市價低于協(xié)議價格時，期權(quán)多方是不會行使期權(quán)的，因此期權(quán)的內(nèi)在價值應大于等于 0。Zhenlong2023,ofXiamenValue）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。er(Tt))的關(guān)系 Zhenlong2023,ofXiamen以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當 S=X當 SX同樣的：有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的時間價值在S=D+點最大，而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時間價值在 S=點最大，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時間價值在 S=點最大 ,XXD Zhenlong2023,ofXiamen對于看跌期權(quán)而言， 標的資產(chǎn)的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權(quán)的價格就越高。Zhenlong2023,ofXiamen （二）期權(quán)的有效期對于美式期權(quán)而言，由于它可以在有效期內(nèi)任何時間執(zhí)行，有效期越長，多頭獲利機會就越大，而且有效期長的期權(quán)包含了有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機會，因此有效期越長，期權(quán)價格越高 。這就使歐式期權(quán)的有效期與期權(quán)價格之間的關(guān)系顯得較為復雜。Zhenlong2023,ofXiamenTime 這就是期權(quán)的邊際時間價值遞減規(guī)律。Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*（三）標的資產(chǎn)價格的波動率 由于期權(quán)多頭的最大虧損額僅限于期權(quán)價格，而最大盈利額則取決于執(zhí)行期權(quán)時標的資產(chǎn)市場價格與協(xié)議價格的差額，因此波動率越大，對期權(quán)多頭越有利，期權(quán)價格也應越高。Zhenlong2023,ofXiamen無風險利率越高，看跌期權(quán)的價值越低；而看漲期權(quán)的價值則越高。Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*（五）標的資產(chǎn)的收益由于標的資產(chǎn)分紅付息等將減少標的資產(chǎn)的價格，而協(xié)議價格并未進行相應調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價格下降，而使看跌期權(quán)價格上升。Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*三、期權(quán)價格的上、下限（一）期權(quán)價格的上限看漲期權(quán)價格的上限對于美式和歐式看跌期權(quán)來說，標的資產(chǎn)價格就是看漲期權(quán)價格的上限： Zhenlong2023,ofXiamen 看跌期權(quán)價格的上限 （ ） 歐式看跌期權(quán) 的上限為： （ ） Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*（二）期權(quán)價格的下限歐式看漲期權(quán)價格的下限 （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限我們考慮如下兩個組合：組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*歐式看漲期權(quán)價格的下限（ 2）在 T時刻，組合 A （ ）Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 ，其中 D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為： （ ）Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University* 歐式看跌期權(quán)價格的下限（ 1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 組合 D：金額為 的現(xiàn)金在 T時刻， 組合 C的價值為： max（ ST， X）， 組合 D的價值為 XZhenlong2023,ofXiamenZhenlong2023,ofXiamen（ ）從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值。（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 看漲期權(quán) Zhenlong2023,ofXiamen的現(xiàn)金組合 B：一單位標的資產(chǎn)在 T時刻，組合 A的現(xiàn)金變?yōu)?X，組合 A的價值為 max（ ST， X）。這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合 A的價值一定大于等于組合 B。Zhenlong2023,ofXiamen 時刻提前執(zhí)行，則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于 S表示時刻 其中 因此，若提前執(zhí)行的話，在 而組合 B的價值為 因此 。Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。（ ）根據(jù)（ ），我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限：（ ）Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*我們考察如下兩種組合：組合 B：金額為 Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*若在 時刻提前執(zhí)行，則組合 A的價值 為 X，組合 B的價值為 因此組合 A的價值也高于組合 B。一般來說，只有當 S相對于 X來說較低，或者 r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的。Zhenlong2023,ofXiamen Zhenlong2023,ofXiamen因此我們只需推導在每個除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性。如果在 tn時刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。 Zhenlong2023,ofXiamen相反，如果 實際上，只有當 tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。Zhenlong2023,ofXiamenCopyright169。ZhengDepartmentFinance,University*由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán)，因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小，但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。Copyright169。ZhengDepartmentFinance,University*五、期權(quán)價格曲線的形狀 我們先看無收益資產(chǎn)的情況。期權(quán)價格下限就是期權(quán)的內(nèi)在價值。時間價值在S=Xer(Tt)時最大；當 S趨于 0和 ?時，時間價值也趨于 0，此時看漲期權(quán)價值分別趨于 0和 S－ X特別地，當 S=0時， C=c=0。Zhenlong2023,ofXiamen(C=c=S)看漲期權(quán)價格曲線 期權(quán)價格下限 時間價值 (C=c=max(SX0)) 0 s =內(nèi)在價值 虛值期權(quán) 平價期權(quán) er(Tt))(S=X(SXCopyright169。ZhengDepartmentFinance,University*（二）看跌期權(quán)價格曲線我們先看無收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情形。下限為 。時，歐式看跌期權(quán)內(nèi)在價值為 0，其期權(quán)價格等于時間價值。當 S趨于 0和 ?時，期權(quán)價格分別趨于 和 0。 Zhenlong2023,ofXiamen看跌期權(quán)價格X上限 歐式看跌期權(quán)價格 下限、0XSCopyright169。ZhengDepartmentFinance,University*對于無收益標的資產(chǎn)來說，美式看跌期權(quán)上限為 X，下限為 X－ S。因此當 S較小時，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說內(nèi)在價值 X－ S是重合的。其它情況與歐式看跌期權(quán)類似，如下圖所示。Zhenlong2023,ofXiamen x 上限 美式看跌期權(quán)價格下限、Zhenlong2023,ofXiamen（一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 考慮如下兩個組合：組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金Zhenlong2023,ofXiamen由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻 t必須具有相等的價值，即： 如果式（ ）不成立，則存在無風險套利機會。 Zhenlong2023,ofXiamen（ ） Zhenlong2023,ofXiamen由于 Pp,從式（ ）中我們可得：對于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于 c=C，因此： Zhenlong2023,ofXiamenZhenlong2023,ofXiamen因此組合 A的價值大于組合 B。如果美式期權(quán)在時刻提前執(zhí)行，則在時刻 ，組合 B的價值為 X，而此時組合 A的價值大于等于 。 Zhenlong2023,ofXiamenCopyright169。ZhengDepartmentFinance,University*同樣，我們只要把組合 A的現(xiàn)金改為 D+X，就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式：SDX?CP?SDXer（