統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣與抽樣分布-在線瀏覽
2025-03-20 14:05本頁面
【正文】 系統(tǒng)性誤差 隨機(jī)誤差 8 樣本統(tǒng)計(jì)量 一、統(tǒng)計(jì)量 隨機(jī)抽樣每次抽取的結(jié)果 Xi， 可能是總體中任何一個(gè)個(gè)體 。 n次抽取形成的樣本 X1, X2,… , Xn可以看成是一組隨機(jī)變量 。 若 g 是連續(xù)函數(shù) ， 且 g 中不含任何未知參數(shù) ， 則稱 g(X1, X2,… , Xn) 是一個(gè) 統(tǒng)計(jì)量 。 設(shè) x1, x2,… , xn 是相應(yīng)于樣本 X1, X2,… , Xn的一個(gè)樣本值 ， 則稱 g(x1, x2,… , xn ) 是統(tǒng)計(jì)量 g(X1, X2,… , Xn) 的一個(gè) 觀測值 。 22124212 21122211( , ), , , ,11,。 x1, x2,… , xn是這個(gè)樣本的一個(gè)樣本值。 u隨機(jī)原則 ， 就是排除主觀意識的干擾 ， 使總體每一個(gè)單位都有一定的概率被抽選為樣本單位 ， 每個(gè)單位能否入選是隨機(jī)的 。 u作用： ? 在不可能或不必要進(jìn)行全面調(diào)查時(shí) ， 利用概率抽樣來推斷總體； ? 利用概率抽樣修正或補(bǔ)充全面調(diào)查的不足 。 簡單隨機(jī)抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個(gè)單位 (元素 )中隨機(jī)地抽取 n個(gè)單位作為樣本 ， 使得 總體中每一個(gè)元素 都有相同的機(jī)會 (概率 )被抽中 2. 抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 3. 特點(diǎn) ? 簡單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時(shí) ， 可直接從中抽取樣本 ? 用樣本統(tǒng)計(jì)量對目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便 4. 局限性 ? 當(dāng) N很大時(shí) ， 不易構(gòu)造抽樣框 ? 抽出的單位很分散 ， 給實(shí)施調(diào)查增加了困難 ? 沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率 簡單隨機(jī)樣本 (simple random sample) 1. 由簡單隨機(jī)抽樣形成的樣本 2. 從總體 N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取 n個(gè)單位作為樣本 ， 使得 每一個(gè)容量為 n樣本 都有相同的機(jī)會 (概率 )被抽中 3. 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的主要是簡單隨機(jī)樣本 分層抽樣 (stratified sampling) 1. 又稱類型抽樣或分類抽樣 。 3. 分層抽樣通過分類 （ 組 ） ， 把總體中標(biāo)志值比較接近的單位歸為一組 ， 減少各組內(nèi)的差異程度 ， 這樣再從各組抽取樣本單位就更具有代表性 ， 因而抽樣誤差也就相對縮小 。 優(yōu)點(diǎn)： n 除了可以對總體進(jìn)行估計(jì)外，還可以對各層的子總體進(jìn)行估計(jì) n 可以按自然區(qū)域或行政區(qū)域進(jìn)行分層，使抽樣的組織和實(shí)施都比較方便 n 分層抽樣的樣本分布在各個(gè)層內(nèi)，從而使樣本在總體中的分布比較均勻 n 如果分層抽樣做得好，便可以提高估計(jì)的精度 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ， 在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位 ? 先從數(shù)字 1到 k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k等單位 2. 優(yōu)點(diǎn)：簡便易行 。 ?排列的標(biāo)志可以是 無關(guān)標(biāo)志 也可以是 有關(guān)標(biāo)志 。 （ 2） 有關(guān)標(biāo)志 ， 指作為排隊(duì)順序的標(biāo)志和單位標(biāo)志值的大小有密切的關(guān)系 。 19 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個(gè)單位合并為組 (群 )， 抽樣時(shí)直接抽取群 ， 然后對中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查 2. 特點(diǎn) ? 抽樣時(shí)只需群的抽樣框 ， 可簡化工作量 ? 調(diào)查的地點(diǎn)相對集中 ， 節(jié)省調(diào)查費(fèi)用 ， 方便調(diào)查的實(shí)施 ? 缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差 多階段抽樣 (multistage sampling) 1. 先抽取群 ， 但并不是調(diào)查群內(nèi)的所有單位 ， 而是再進(jìn)行一步抽樣 ， 從選中的群中抽取出若干個(gè)單位進(jìn)行調(diào)查 ? 群是初級抽樣單位 ， 第二階段抽取的是最終抽樣單位 。 n重點(diǎn)調(diào)查 、 典型調(diào)查 、 配額抽樣 （ 是按照一定標(biāo)準(zhǔn)或一定條件分配樣本單位數(shù)量 ， 然后由調(diào)查者在規(guī)定的數(shù)額內(nèi)主觀地抽取樣本 ） 、 方便抽樣 （ 指調(diào)查者按其方便任意選取樣本 。 n優(yōu)點(diǎn)： 及時(shí)了解總體大致情況 ， 總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn) ， 在進(jìn)行大規(guī)模抽樣調(diào)查之前的試點(diǎn) 。 概率抽樣與非概率抽樣 抽樣類型 概率抽樣 非概率抽樣 簡單隨機(jī)抽樣 分層隨機(jī)抽樣 整群抽樣 系統(tǒng)抽樣 方便抽樣 判斷抽樣 其他非概率抽樣 多階段抽樣 重復(fù)抽樣與非重復(fù)抽樣 n重復(fù)抽樣，又稱回置抽樣 ，是指從總體的 N個(gè)單位中，每次抽取一個(gè)單位后，再將其放回總體中參加下一次抽選，連續(xù)抽 n次，即得到一個(gè)樣本。 n“重抽”（考慮順序）可能的樣本數(shù)目（從總體中可能抽取的樣本個(gè)數(shù)，用 M表示）為：Nn個(gè)。 n特點(diǎn) ：樣本由 n次連續(xù)抽取的結(jié)果構(gòu)成，實(shí)際上等于一次同時(shí)從總體中抽取 n個(gè)樣本單位。 重復(fù)抽樣與非重復(fù)抽樣 n設(shè)有 4名學(xué)生的月消費(fèi)支出分別為： 240， 280，360， 400元 。 若從中抽取兩個(gè)單位構(gòu)成樣本 ， 則全部可能的樣本數(shù)目為： n重復(fù)： 42=16個(gè) 。 BA BB BC BD n CA CB CC CD。 它們是 n AB AC AD。 DA DB DC 抽樣誤差 n統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差 ， 是指調(diào)查 所得結(jié)果與總體真實(shí)數(shù)值之間的差異 。 是任何一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查都可能產(chǎn)生 。這就是抽樣估計(jì)中所謂的抽樣誤差 。 通常用 樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 來反映 所有可能樣本估計(jì)值與其中心值的平均離散程度 。即 ： 抽樣平均誤越小，則樣本估計(jì)量的分布就越集中在總體參數(shù)的附近，平均來說，樣本估計(jì)值與總體參數(shù)之間的抽樣誤差越小，樣本對總體的代表性越大。 用 Δ 表示 ， 由定義知其表達(dá)式： 在一定概率下 ， 上式表示 ， 在
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