【正文】 Calculat的標(biāo)記為考慮交互作用 效果的計(jì)算實(shí)施 . ?Probtype, Calculat, Probtype*Calculat 等比留意水準(zhǔn) () 小，故判斷為 各因子的水準(zhǔn)間存在散布的差。 Minitab Test for Equal Variances（等方差檢驗(yàn)） ? 檢定 2總體以上的方差是否一致 原假設(shè) : 所有水平的方差一致 對(duì)立假設(shè) : 至少一個(gè)以上的方差不一樣 ?正態(tài)分布數(shù)據(jù)時(shí) :Bartlett’s Test ?包括正態(tài)分布的連續(xù)性數(shù)據(jù)時(shí) :Levene’s Test ?因 pvalue 比留意水準(zhǔn) ()大，故選擇歸屬假設(shè)，即所有水平的方差一致。 ?Lake在各水準(zhǔn)間無(wú)太大的變動(dòng)。 平均是 Variety 4,6水準(zhǔn)比別的水準(zhǔn)小。 水準(zhǔn)間 Cross 角度越大，交互作用效果就 越大。 多因子試驗(yàn)遇到的最大困難是試驗(yàn)次數(shù)太多，有時(shí)讓人無(wú)法忍受。 為了減少試驗(yàn)次數(shù)，傳統(tǒng)采用“單因子輪換法”，即逐個(gè)改變因子的水平，而將其它因子的水平固定，找出最好的水平并將其固定，這樣反復(fù)進(jìn)行。但在每個(gè)單因子試驗(yàn)中選出的最好水平其組合不一定是全局最好的水平組合。 因子 A A1：低溫 A2：中溫 A3：高溫 因子 B B1： 4 小時(shí) B2： 6 小時(shí) B3： 8 小時(shí) 若在試驗(yàn)中采用一次一個(gè)因子的單因子輪換試驗(yàn)方法，先把因子 B 固定在 B1水平上，分別對(duì)條件 A1 B1 A2 B1 A3B1 做試驗(yàn)，結(jié)果是 A3B1好（見(jiàn)表 ），然后再把因子 A 固定在 A3水平上，改變 B 的水平，分別對(duì) A3 B1 A3 B2 A3B3 做試驗(yàn)（補(bǔ)做兩個(gè)試驗(yàn)），發(fā)現(xiàn)仍然是 A3B1好。實(shí)際上，這是不正確的。 表 單因子輪換法的試驗(yàn)結(jié)果 A1 A2 A3 B1 50 56 62 B2 （ 56 ） （ 70 ） 60 B3 （ 54 ） （ 60 ） 58 Minitab 從這個(gè)例子可以看出，多因子試驗(yàn)問(wèn)題遠(yuǎn)比單因子試驗(yàn)問(wèn)題復(fù)雜，它不僅要考察每個(gè)因子的作用，還要考察因子間的交互作用。在多因子試驗(yàn)中，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析更為重要 . 常用的多因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有： ? 正交設(shè)計(jì)法（ 田口設(shè)計(jì) ） ? 參數(shù)設(shè)計(jì)法 ? 回歸設(shè)計(jì)法（ 反應(yīng)曲面設(shè)計(jì) ） ? 均勻設(shè)計(jì)法 ? 混料設(shè)計(jì)法 Minitab 交互作用 一個(gè)因子的水平好壞或好壞的程度受另一因子水平制約的情況，稱(chēng)為因子 A 與 B 的交互作用 ，記為 A B 或 AB 。 Minitab 因子 A 與 B 的交互作用示意圖 A1 A2 B1 B2 a. 無(wú)交互作用 Minitab 因子 A 與 B 的交互作用示意圖 ( 續(xù) ) A1 A2 B1 B2 b . 有 （ 正向 ） 交互作用 A1 A2 B1 B2 c . 有（反向）交互作用 Minitab 因子間的交互作用隨著因子個(gè)數(shù)的增加而增加 。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明，多數(shù)交互作用是不存在的或很小以至可以忽略不計(jì)， 實(shí)際中主要考慮部分二級(jí)交互作用 ，具體考察哪些二級(jí)交互作用還要依賴(lài)專(zhuān)業(yè)知識(shí)來(lái)決定。 一、正交表及其特征 下表便是一張 9 行 4 列的正交表，記為 L9(34) 。 ? 圓括號(hào)中的指數(shù)“ 4 ”表示表的列數(shù)，表示用這張表最多可安排 4 個(gè)因子。 ? 稱(chēng)這張表為三水平的正交表。這是一張二水平正交表。在表 L9(34)中，每列有 3 個(gè)不同數(shù)字： 1,2,3 ，每一個(gè)各出現(xiàn) 3 次。 ( 2) 將任意兩列的同行數(shù)字看成一個(gè)數(shù)對(duì)，那么一切可能數(shù)對(duì)重復(fù)次數(shù)相同 。在表 L8( 27) 中，任意兩列有 4 種可能的數(shù)對(duì)： ( 1, 1 ) ,( 1,2) ,( 2,1) ,( 2,2) ，每一對(duì)各出現(xiàn)二次。譬如： ? 二水平正交表： L4( 23) 、 L8( 27) 、 L16( 215) 、 L12( 211) 等； ? 三水平正交表： L9(34) 、 L27(313) 、 L18(37) 等； ? 四水平正交表： L16( 45) 等； ? 五水平正交表： L25( 56) 等； ? 混合水平正交表： L18( 2 37) 等。 另外一類(lèi)正交表，上述兩個(gè)關(guān)系中至少有一個(gè)不成立。 Minitab 無(wú)交互作用情況下的正交設(shè)計(jì) 用正交表進(jìn)行整體設(shè)計(jì) 例 某化工廠希望尋找提高產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率的生產(chǎn)工藝條件。 二、明確試驗(yàn)指標(biāo) 在本例中直接用轉(zhuǎn)化率作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明水平組合越好，即它是一個(gè)望大特性。 Minitab 三、確定因子與水平 在 上例 中，經(jīng)分析影響轉(zhuǎn)化率的可能因子有三個(gè)： A ：反應(yīng)溫度 B ：反應(yīng)時(shí)間 C ：加堿量 根據(jù)各因子的可能取值范圍，經(jīng)專(zhuān)業(yè)人員分析研究，決定在本試驗(yàn)中采用如下水平，見(jiàn) 下表 。 例中所考察的因子是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于現(xiàn)在只考察三個(gè)因子，所以選用 L9(34) 是合適的。在不考慮交互作用的場(chǎng)合，可以把 因子放在任意的列上 ，一個(gè)因子占一列。 例 子 的試驗(yàn)計(jì)劃見(jiàn)下表： 表 試驗(yàn)計(jì)劃與試驗(yàn)結(jié)果 因子 反應(yīng)溫度 反應(yīng)時(shí)間 加堿量 試驗(yàn)結(jié)果 y 試驗(yàn)號(hào) ℃ 分 % 轉(zhuǎn)化率 ( % ) 1 （ 1 ） 80 （ 1 ） 9 0 （ 1 ） 5 31 2 （ 1 ） 80 （ 2 ） 1 20 （ 2 ） 6 54 3 （ 1 ） 8 0 （ 3 ） 150 （ 3 ） 7 38 4 （ 2 ） 85 （ 1 ） 90 （ 2 ） 6 53 5 （ 2 ） 85 （ 2 ） 1 20 （ 3 ） 7 49 6 （ 2 ） 85 （ 3 ） 150 （ 1 ） 5 42 7 （ 3 ） 9 0 （ 1 ） 90 （ 3 ） 7 57 8 （ 3 ） 9 0 （ 2 ） 1 20 （ 1 ） 5 62 9 （ 3 ） 9 0 （ 3 ） 150 （ 2 ） 6 64 Minitab 上表 中第一號(hào)試驗(yàn)的水平組合是反應(yīng)溫度取 80 ℃ ，反應(yīng)時(shí)間取 90 分鐘，加堿量取 5% 的水平組合。 由此可見(jiàn)，用正交表 L9(34) 安排試驗(yàn)共有 9 個(gè)不同的水平組合，由于它們是一起設(shè)計(jì)好的，而不是等一個(gè)試驗(yàn)結(jié)束后再?zèng)Q定下一個(gè)試驗(yàn)的水平組合，因此稱(chēng)這樣的設(shè)計(jì)為 “整體設(shè)計(jì)” 。 我們現(xiàn)在選出的 9 個(gè)試驗(yàn)是從一切可能的 27 個(gè)水平組合中用正交表選出來(lái)的，表頭設(shè)計(jì)不同，選出的 9 個(gè)試驗(yàn)也不同，但是效果是相同的。 ? 在試驗(yàn)中應(yīng)盡量將其它條件控制得一致，盡可能使試驗(yàn)中除所考察的因子外的其它因素固定，在不能避免的場(chǎng)合可以增加一個(gè)“區(qū)組因子”。這樣不僅可以觀察試驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性，還可以對(duì)誤差的方差進(jìn)行估計(jì)。還要防止記錄錯(cuò)誤。 Minitab 七、數(shù)據(jù)分析 在例 中數(shù)據(jù)分析的目的是找 出哪些因子對(duì)指標(biāo)是有明顯影響的，各個(gè)因子的什么樣的水平組合最好 。它是不是在全部 27 個(gè)試驗(yàn)中也是最好的？ ? 記試驗(yàn)結(jié)果分別為 y1, y2, ? , y9 （ 直觀分析表的最右列 ） ? 在第一列中，因子 A 的三個(gè)水平所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為： “ 1 ”： { y1,y2,y3} ，“ 2 ”： { y4,y5,y6} ，“ 3 ”： { y7,y8,y9} 。這三個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的和與平均值分別記為： 11T = y1+y2+y3= 31 +5 4 + 3 8 = 123 , 11T=11T/ 3= 41 ? 同樣“ 2 ”對(duì)應(yīng)和“ 3 ”對(duì)應(yīng)的三個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的和與平均值分別為： 12T=y4+y5+y6= 53+ 49+ 42 = 144 , 12T=12T/ 3= 48 13T=y7+y8