機器人技術(shù)第七章機器人的軌跡規(guī)劃-在線瀏覽
2025-02-17 21:10本頁面
【正文】 的。由于對操作機手部沒有約束，使用者難于跟蹤操作機手部運行的路徑。 在第二種方法中，路徑約束在笛卡爾坐標(biāo)中給定，而關(guān)節(jié)驅(qū)動器是在關(guān)節(jié)坐標(biāo)中受控制的。 ? 軌跡規(guī)劃既可在關(guān)節(jié)變量空間中進行，也可在笛卡爾空間進行。在笛卡爾空間規(guī)劃中，要規(guī)劃操作機手部位置、速度和加速度的時間函數(shù)，而相應(yīng)的關(guān)節(jié)位置、速度和加速度可根據(jù)手部信息導(dǎo)出?？墒怯捎诂F(xiàn)代還沒有可用笛卡爾坐標(biāo)測量操作機手部位置的傳感器，所有可用的控制算法都是建立在關(guān)節(jié)坐標(biāo)基礎(chǔ)上的。 ? 由笛卡爾坐標(biāo)向關(guān)節(jié)坐標(biāo)的變換是病態(tài)的，因而它不是一一對應(yīng)的映射。這就會使最后的優(yōu)化問題具有在兩個不同坐標(biāo)系中的混合約束。 伴隨的缺點是難于確定運動中各桿件和手的位置，但是，為 了避開軌跡上的障礙．常常又要求知道一些桿件和手位置。它把笛卡爾結(jié)點變換為相應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)，并用低次多項式內(nèi)插這些關(guān)節(jié)結(jié)點。但當(dāng)取樣點落在擬合的光滑多項式曲線上時，面向關(guān)節(jié)空間的方法沿笛卡爾路徑的準(zhǔn)確性會有損失。 t t t??()h t t?ftt? 從上述算法可以看出，要計算的是在每個控制間隔中必須更新的軌跡函數(shù) (或軌跡規(guī)劃器 )h(t)。第一，必須便于用迭代方式計算軌跡設(shè)定點；第二，必須求出并明確給定中間位置；第三，必須保證關(guān)節(jié)變量及其前二階時間導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，使得規(guī)劃的關(guān)節(jié)軌跡是光滑的；最后，必須減少額外的運動 (例如，“游移” )。 若給定附加的中間條件 (例如位置 )，則對每個中間條件需要增加一系數(shù)。這樣做，除了可以較好地控制運動外，還能保證操作機末端以適當(dāng)?shù)姆较螂x開起點和接近終點。 p +1個點 由約束條件數(shù)所對應(yīng)的多項式系數(shù)的個數(shù)確定多項式的次數(shù) 12 為了控制操作機，在規(guī)劃運動軌跡之前，需要給定機器人在初始點和終止點的手臂形態(tài)。否則，手可能與支承面相碰。如果還給定由初始點運動到離開位置的時間，我們就可以控制提起物體運動的速度。這樣，可獲得和控制正確的接近方向。 13 位置約束 (a) 初始點：給定速度和加速度 (一般為零 )； (b) 提升點：中間點運動的連續(xù)； (c) 下放點：同提升點； (d) 終止點：給定速度和加速度 (一般為零 )。 時間的考慮 (a) 軌跡的初始段和終止段：時間由手接近和離開支承表面的速率決定；也是由關(guān)節(jié)電機特性決定的某個常數(shù) 。 在關(guān)節(jié)軌跡的典型約束條件之下，我們所要研究的是選擇一種 n 次 (或小于 n 次 )的多項式函數(shù)，使得在各結(jié)點 (初始點，提升點，下放點和終止點 )上滿足對位置、速度和加速度的要求，并使關(guān)節(jié)位置、速度和加速度在整個時間間隔 [ t0, tf ] 中保持連續(xù)。但用這種高次多項式內(nèi)插給定的結(jié)點也許不能令人滿意，因為它的極值難求，而且容易產(chǎn)生額外的運動。有幾種分割軌跡的方法，每種方法的特性各不相同。第二段 (或中間段）由提升點到下放點的軌跡用三次多項式表示。 17 ? 3— 5— 3 軌跡 與 4— 3— 4軌跡相同，但每段所用多項式次數(shù)與前種不同。 ? (3— 3— 3— 3— 3) 軌跡 對五段軌跡都使用三次多項式樣條函數(shù)。 4— 3— 4 關(guān)節(jié)軌跡的計算 對于 N個關(guān)節(jié) , 在每段軌跡規(guī)劃中就要確定 N 條關(guān)節(jié)軌跡，引用歸一化時間變量 是方便的，它使我們能用同樣的方法處理每個關(guān)節(jié)每段軌跡的方程。 ? ?0,1t? 0t?1t?18 定義下列變量： 軌跡是由多項式序列 hi(t)構(gòu)成的，這些多項式合起來形成關(guān)節(jié) j 的軌跡。 21 這些多項式對實際時間 t 的一階和二階導(dǎo)數(shù)。此處的速度和加速度為 第二段軌跡的基本多項式是三次的 24 對于 t=0(提升點 )，此點的速度和加速度分別為 由于此點的速度相加速度必須分別和前一段軌跡終點的速度和加速度連續(xù)，故可得 25 或 或 對于 t=1(下放點 )，該點的速度相加速度必須與下一段軌跡起點處的速度和加速度連續(xù)。 1tt??? ?0,1t ? ? ?, 0t ??27 可得 對于 (這段軌跡的終點 )，要滿足軌跡終點的邊界條件，即 0t ?對于 (這段軌跡的起點 )，要滿足軌跡起點的邊界條件，即 1t ??28 在此下放點的速度和加速度連續(xù)性條件是： 或 29 可以求出相連軌跡段間關(guān)節(jié)角之差為 軌跡多項式其余七個未知系數(shù)可由以上的速度、加速度連續(xù)約束條件的聯(lián)立方程解出，用矩陣矢量符號改寫這些方程，可得 其中 30 或 C 矩陣的結(jié)構(gòu)便于計算未知系數(shù)，若時間間隔 ti 為正值， C 的逆矩陣總是存在的。 ( 1, 2 , , )in? ???31 同樣，我們可用此方法可計算 3— 5— 3 關(guān)節(jié)軌跡。所能達到的近似程度和光滑程度是相當(dāng)好的。對于三次樣條函數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)代表速度的連續(xù)性，二階導(dǎo)數(shù)代表加速度的連續(xù)性。首先，它是使速度和加速度連續(xù)的最低次多項式函數(shù)。 每段關(guān)節(jié)軌跡的五段三次多項式的通式為 其中 36 在 應(yīng)用五段三次多項式插值時，需要有五段軌跡和六個插值點。所以，必須選擇另外兩個插值點，以便有足夠多的邊界條件求解各多項式系數(shù)。 沒有必要知道這兩個點的確切位置，只要知道時間間隔，以及必須滿足這兩點速度和加速度的連續(xù)性條件。 37 五段三次關(guān)節(jié)軌跡的邊界條件示于中。 38 這些多項式對實際時間的一階和二階導(dǎo)數(shù)為： 式中， tj 是通過第 j 段軌跡所需的實際時間。 — 旦算出這兩個多項式，就可用位置約束和連續(xù)條件求出 h2 (t)、 h3 (t) 和 h4 (t) 。第一段軌跡的多項式就完全確定了。 末段軌跡的多項式為（仍做類似代換 ） (給定 ) (
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