機(jī)器人技術(shù)第七章機(jī)器人的軌跡規(guī)劃-資料下載頁(yè)
2025-01-16 21:10本頁(yè)面
【正文】 12too l6T T = C ( t) P將它用位置 2時(shí)的坐標(biāo)系表示，則有 49 由以上兩個(gè)方程即可求得 1112 2 1 11 1 2()?? too l too lP = C ( t) C ( t) P T T 上述方程的目的是耍在已知 P11時(shí) 求得 P12 。因此，在任意二相鄰位置 I 和 i+1 之間的運(yùn)動(dòng)有 1 , 1 1 , 1 1( ) ( ) ( )tool tooli i i i i i i iC t C t P T T??? ? ? ? ??其中 Pi,i+11 和 Pi+1,i+1 為上面所討論過(guò)的變換。 Paul 使用了一種簡(jiǎn)單的方法，以控制操作機(jī)手部從一個(gè)變換運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)變換。此法包括一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)和一個(gè)繞空間某定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)以及另一個(gè)繞工具軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，以便形成操作機(jī)受控的線速度和角速度運(yùn)動(dòng)。第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)使工具軸與預(yù)定的接近方向?qū)?zhǔn)，第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)使工具軸與方向矢量對(duì)準(zhǔn)。 50 由位置 i 到 i+1的運(yùn)動(dòng)可用“驅(qū)動(dòng)”變換 D(λ)表示，它是歸一化時(shí)間 λ 的函數(shù) 16 1 , 1 1( ) ( ) ( ) ( )tooli i i iT C P D T? ? ? ?? ? ??其中， 1 , 1 , 1 ( 1 )i i i iP P D? ? ?? 1, 1 1 , 1( ) ( )i i i iD P P?? ? ?? 可得 于是有 51 用位置 i 和 i+1各自的齊次變換矩陣表示它們，可得 利用前式，求 Pi,i+1的逆并乘以 Pi+1,i+1 ，得到 52 若驅(qū)動(dòng)函數(shù)由一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，那么這些平移和轉(zhuǎn)動(dòng)量將直接同 λ成正比。若 λ 隨時(shí)間線性地變化，則 D(λ) 所代表的合成運(yùn)動(dòng)將相應(yīng)于一個(gè)不變的線速度和兩個(gè)角速度。 平移運(yùn)動(dòng)可由齊次變換矩陣 L(λ)表示；第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)可用齊次變換矩陣 RA(λ)表示，它的作用是把 Pi位置的接近矢量轉(zhuǎn)向 Pi+1位置的接近矢量；第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)可用 RB(λ)表示，它的作用是把 Pi 位置的方向矢量繞工具軸轉(zhuǎn)向 Pi+1位置的方向矢量。因此，驅(qū)動(dòng)函數(shù)可表示為 53 其中， 旋轉(zhuǎn)矩陣 RA(λ) 表示繞 Pi 的接近矢量（ zi 軸 ）轉(zhuǎn)動(dòng)了 ψ角，又繞方向矢量（ yi 軸 ） 轉(zhuǎn)動(dòng)了 θ角； RB(λ) 表示繞工具的接近矢量轉(zhuǎn)動(dòng) 角的旋轉(zhuǎn)。 ?54 其中， 55 操作機(jī)經(jīng)常要沿相連的直線段軌跡運(yùn)動(dòng)，以滿(mǎn)足作業(yè)運(yùn)動(dòng)的要求或避開(kāi)障礙物。為了避免在每段端點(diǎn)處速度不連續(xù)，當(dāng)由一段軌跡過(guò)渡到下一段軌跡時(shí)，需要加速或減速運(yùn)動(dòng)。 在操作機(jī)到達(dá)端點(diǎn)前的 τ個(gè)單位時(shí)間，可以開(kāi)始改變速度，然后保持加速度不變，直到下段軌跡開(kāi)始后的 τ 個(gè)單位時(shí)間為止。若在時(shí)間 τ 和 τ 之間，每一變量的加速度保持為常數(shù)。 兩段路徑間的過(guò)渡 路徑 56 其中 ΔC 和 Δ B為矢量，其元素分別是點(diǎn) D 到 C 和點(diǎn) B 到 A的笛卡爾距離和角度。 ()BC BABC BABC BABABCBABCx xxy y yz zt z???????? ?????? ?????? ????? ? ??? ?????? ?????? ????q ΔC ΔB路徑 t??? ? ?式中 21( ) ( )2t T????q Δ C Δ B1 ()2 CAq v v???則為改變位置和速度所必需的加速度值為 57 時(shí)的速度和位置為 t??? ? ?其中， 時(shí)，運(yùn)動(dòng)用下面的方程描述： tT? ??其中， 58 注意，與前面一樣， λ代表歸一化時(shí)間，變化范圍是 [0， 1]，不過(guò)，對(duì)于不同的時(shí)間間隔，歸一化因子通常是不同的。 對(duì)于由 A 到 B 再到 C 的運(yùn)動(dòng)，我們把 定義為在 區(qū)間的運(yùn)動(dòng)中的線性插值，并表示為 ? t??? ? ? ()B C A B A B? ? ? ? ?? ? ?式中 和 分別是由 A 到 B 和由 B 到 C 的運(yùn)動(dòng)確定的，由此可確定 。 AB? BC? 總之，為了從位置 Pi 運(yùn)動(dòng)到 Pi +1，可計(jì)算出驅(qū)動(dòng)函數(shù) D(λ)，然后計(jì)算 T6(λ) ，再用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題程序算出相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量值。如有必要，在用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題解出的點(diǎn)之間，可用二次多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行插值。 59 [例 ] 要求一個(gè)機(jī)器人按直線運(yùn)動(dòng)，把螺栓放入托架的一個(gè)孔中，寫(xiě)出所有必要的矩陣方程，使機(jī)器人能沿虛線運(yùn)動(dòng)并完成作業(yè)?？捎梅?hào)表示沿直線運(yùn)動(dòng)的中間位置。 [解 ] 令 Pi 為操作機(jī)手部必須經(jīng)過(guò)的笛卡爾結(jié)點(diǎn) i =0, 1, 2, 3, 4, 5)。 則基本矩陣方程為 60 其中， [WORLD]是絕對(duì)坐標(biāo)系（也稱(chēng)世界坐標(biāo)系） 。 [BASE]、[INIT]、 [B0]、 [BR] 分別是基座坐標(biāo)系、手部位姿、工件庫(kù)坐標(biāo)系、托架坐標(biāo)系等相對(duì)于絕對(duì)坐標(biāo)系的變換矩陣； [T6] 是手部位姿相對(duì)基座坐標(biāo)系的變換矩陣 。 [E] 是工具坐標(biāo)系相對(duì)手部坐標(biāo)系的變換矩陣 。 [P0] 是在 [INIT] 中描述的軌跡點(diǎn)； [P1] ～[P3] 是在 [B0]中描述的軌跡點(diǎn)； [P4]、 [P5] 是在 [BR] 中描述的軌跡點(diǎn)。以上的變換矩陣均為 4 4 坐標(biāo)矩陣。 61 由 P0 位置運(yùn)動(dòng)到 P1，我們?cè)?P0 坐標(biāo)系中用雙下標(biāo)描述 P0有 在 P1 坐標(biāo)系中 描述 P0 ，可得 由以上兩式相等，得到 因此，由 P0位置沿直線運(yùn)動(dòng)到 P1時(shí)，操作機(jī)手部位姿必須由 變化到 由 Pi 位置到 Pi+1 位置 ( i=1, 2, 3, 4, 5) 時(shí)，操作機(jī)運(yùn)動(dòng)的手部位姿可用同樣方法求解。 62 演講完畢，謝謝觀看！
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