機(jī)器人技術(shù)第七章機(jī)器人的軌跡規(guī)劃(參考版)
2025-01-18 21:10本頁(yè)面
【正文】 62 演講完畢，謝謝觀看！ 。以上的變換矩陣均為 4 4 坐標(biāo)矩陣。 [E] 是工具坐標(biāo)系相對(duì)手部坐標(biāo)系的變換矩陣 。 則基本矩陣方程為 60 其中， [WORLD]是絕對(duì)坐標(biāo)系（也稱(chēng)世界坐標(biāo)系） ?？捎梅?hào)表示沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的中間位置。如有必要，在用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問(wèn)題解出的點(diǎn)之間，可用二次多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行插值。 對(duì)于由 A 到 B 再到 C 的運(yùn)動(dòng)，我們把 定義為在 區(qū)間的運(yùn)動(dòng)中的線(xiàn)性插值，并表示為 ? t??? ? ? ()B C A B A B? ? ? ? ?? ? ?式中 和 分別是由 A 到 B 和由 B 到 C 的運(yùn)動(dòng)確定的，由此可確定 。 兩段路徑間的過(guò)渡 路徑 56 其中 ΔC 和 Δ B為矢量，其元素分別是點(diǎn) D 到 C 和點(diǎn) B 到 A的笛卡爾距離和角度。 在操作機(jī)到達(dá)端點(diǎn)前的 τ個(gè)單位時(shí)間，可以開(kāi)始改變速度，然后保持加速度不變，直到下段軌跡開(kāi)始后的 τ 個(gè)單位時(shí)間為止。 ?54 其中， 55 操作機(jī)經(jīng)常要沿相連的直線(xiàn)段軌跡運(yùn)動(dòng)，以滿(mǎn)足作業(yè)運(yùn)動(dòng)的要求或避開(kāi)障礙物。 平移運(yùn)動(dòng)可由齊次變換矩陣 L(λ)表示；第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)可用齊次變換矩陣 RA(λ)表示，它的作用是把 Pi位置的接近矢量轉(zhuǎn)向 Pi+1位置的接近矢量；第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)可用 RB(λ)表示，它的作用是把 Pi 位置的方向矢量繞工具軸轉(zhuǎn)向 Pi+1位置的方向矢量。 50 由位置 i 到 i+1的運(yùn)動(dòng)可用“驅(qū)動(dòng)”變換 D(λ)表示，它是歸一化時(shí)間 λ 的函數(shù) 16 1 , 1 1( ) ( ) ( ) ( )tooli i i iT C P D T? ? ? ?? ? ??其中， 1 , 1 , 1 ( 1 )i i i iP P D? ? ?? 1, 1 1 , 1( ) ( )i i i iD P P?? ? ?? 可得 于是有 51 用位置 i 和 i+1各自的齊次變換矩陣表示它們，可得 利用前式，求 Pi,i+1的逆并乘以 Pi+1,i+1 ，得到 52 若驅(qū)動(dòng)函數(shù)由一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)和兩個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，那么這些平移和轉(zhuǎn)動(dòng)量將直接同 λ成正比。此法包括一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)和一個(gè)繞空間某定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)以及另一個(gè)繞工具軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，以便形成操作機(jī)受控的線(xiàn)速度和角速度運(yùn)動(dòng)。因此，在任意二相鄰位置 I 和 i+1 之間的運(yùn)動(dòng)有 1 , 1 1 , 1 1( ) ( ) ( )tool tooli i i i i i i iC t C t P T T??? ? ? ? ??其中 Pi,i+11 和 Pi+1,i+1 為上面所討論過(guò)的變換。 Pij是在第 j 個(gè)工作坐標(biāo)系中表示的位置 Pi。為了做到這一點(diǎn)，需要相對(duì)于后續(xù)的坐標(biāo)系重新定義當(dāng)前的位置和工具。從一個(gè)位置移向下一個(gè)位置最好是相對(duì)于目標(biāo)坐標(biāo)系給定位置和工具。若進(jìn)一步給定線(xiàn)速度和角速度，即可求得由位置 i 到 i+1所需的時(shí)間。 0Cbase(t) B 0 6 0 base6 tool base objT T = C (t) P0 6 0 base6 tool base objT T = C (t) T0 6 0 base6 tool base objT T =C (t) Tobj tool 47 我們可以解出 0T6 ，它描述了以正確和預(yù)定的方式抓取物體時(shí)操作機(jī)應(yīng)有的形態(tài)。 齊次變換矩陣法 46 一般來(lái)說(shuō)，操作機(jī)的目標(biāo)位置可用如下基本矩陣方程表示： 0 6 0 ba se6 tool ba se ob jT T = C ( t) P其中， 0T6 為描述操作機(jī)手部相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系位姿的齊次變換矩陣； 6Ttool 為描述工具相對(duì)于手部坐標(biāo)系位姿的齊次變換矩陣，它描述了受控制的工具端點(diǎn)； 0Cbase(t) 為描述物體位姿的工作坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)座坐標(biāo)系的齊次變換矩陣； basePobj 為描述末端執(zhí)行器相對(duì)于工作坐標(biāo)系預(yù)定抓取物體的位姿的齊次變換矩陣。 Paul 用一個(gè) 直線(xiàn)平移 和 兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng) 來(lái)完成兩相鄰笛卡爾結(jié)點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是，它使我們能控制操作機(jī)手部跟蹤運(yùn)動(dòng)的物體。 ()Ht ? ?()Q H t()Htt45 在可編程機(jī)器人系統(tǒng)中，預(yù)定的運(yùn)動(dòng)可用笛卡爾結(jié)點(diǎn)序列給定，每個(gè)結(jié)點(diǎn)可用聯(lián)系操作機(jī)手部坐標(biāo)系和工作空間坐標(biāo)系的齊次變換來(lái)描述。矩陣函數(shù) 表示操作機(jī)手部在 時(shí)刻的預(yù)定位置。 44 對(duì)于笛卡爾路徑控制，軌跡設(shè)定點(diǎn)算法為： 0tt?循環(huán)：等待下一個(gè)控制間隔； 時(shí)刻操作機(jī)末端所處的位置； 相應(yīng)于 的關(guān)節(jié)變量解； 若 ，則退出循環(huán)； 轉(zhuǎn)向循環(huán)。把手部在這些直線(xiàn)段中的速度和加速度轉(zhuǎn)換到關(guān)節(jié)坐標(biāo)，并用二次插值進(jìn)行平滑連接，從而實(shí)現(xiàn)了手部的規(guī)劃運(yùn)動(dòng)控制。 所得到的笛卡爾路徑是不分段的直線(xiàn) 。 (2) 面向關(guān)節(jié)空間的方法 。 按固定的取樣間隔在預(yù)定路徑上選擇伺服取樣點(diǎn) ， 在控制操作機(jī)時(shí)實(shí)時(shí)地把它們轉(zhuǎn)換為與之相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量 。 43 (1) 面向笛卡爾空間的方法 。 笛卡爾路徑軌跡規(guī)劃 一般 ， 實(shí)現(xiàn)笛卡爾路徑規(guī)劃可采用下述兩個(gè)相連的步驟：(1)沿笛卡爾路徑 ， 按照某種規(guī)則以笛卡爾坐標(biāo)生成或選擇一組結(jié)點(diǎn)或插值點(diǎn)； (2)規(guī)定一種函數(shù) ， 按某些準(zhǔn)則連接這些結(jié)點(diǎn) (或逼近分段的路徑 )。在這種系統(tǒng)中，作業(yè)通常是用操作機(jī)手部 (或末端執(zhí)行器 )必須通過(guò)的笛卡爾結(jié)點(diǎn)序列給定的。 算出以上個(gè)多項(xiàng)式，就可用位置約束和連續(xù)條件求出 h2 (t)、 h3 (t) 和 h4 (t
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