研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)(講稿)-在線瀏覽
2025-02-17 03:58本頁面
【正文】 的信息，使估計(jì)量具有良好的性質(zhì)??? ()uu? ? ?????性質(zhì)設(shè) 是參數(shù) 的極大估計(jì)，u=u ( )是 上的實(shí)值函數(shù)，且u有單值的反函數(shù)，則 便是u=u ( )的極大似然估計(jì)。112 { } ( 1 ) ( 1 , 2 , ), , , knpP X k p p kp X X Xp?? ? ?例 已 知 總 體 服 從 參 數(shù) 為 的 幾 何 分 布 ， 即其 中 是 未 知 參 數(shù) ， 是 來 自 總 體 的 樣 本 ，試 求 的 極 大 似 然 估 計(jì) 量 。1211,0 , .02, , , 0 , .02nXxxxX X X XxXxx????????? ? ? ?????????? ? ? ??????????? ????????????????例 設(shè) 總 體 的 分 布 函 數(shù) 為F(x。解 總 體 的 密 度 函 數(shù) 為 f(x。 再 令， 解 得 的 極 大 似 然 估 計(jì) 量2212( , ) , , , 2 { 2 }nXNX X XPX? ? ? ????例 設(shè) 總 體 ， 未 知 ，為 來 自 總 體 的 樣 本 ，試 求 ： (1) 的 極 大 似 然 估 計(jì) ；（ ） 的 極 大 似 然 估 計(jì) 。這種估計(jì)比較粗超。 2點(diǎn) 估計(jì)的優(yōu)良性 一、無偏性 ? ?11211 ( , , ),)l im [ ( , , ) ] ,1 nnnniiXXEEEE X XX X D Xn??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??????????定 義 設(shè) 是 參 數(shù) 的 估 計(jì) 量 。注 ： 不 是 （ ） 的 無 偏 估 計(jì) 量 ， 但 是漸 進(jìn) 無 偏 估 計(jì) 量 。樣 本 的 階 原 點(diǎn) 矩 是 總 體 階 原 點(diǎn) 矩?zé)o 偏 估 計(jì) ；是 （ ） 漸 進(jìn) 無 偏 估 計(jì) 量 。 注： 方差越小越好。( 1 ) ( 1 )( 1 ) , 2( 1 ) ,nniiniiX N X X XXSXnS S X XnnS nSn D n D Snn S n Sn D n D?????????????????????????????? ? ???????例 設(shè) 對 總 體 ，是 來 自 總 體 的 樣 本 ， 試 證（ ） 是 的 無 偏 估 計(jì) 量 。解 因 為 所 以 即 （ ） =即222212。 定理 (RaoCramer不等式 ) ? ?? ?1212222 { (} , , , , , ,l n ( 。 ),是 實(shí) 數(shù) 軸 上 的 一 個(gè) 開 區(qū) 間 ，是 來 自 總 體 的 樣 本 ， () 是 的 任個(gè) () 無 偏 估 計(jì) ， 若 下 列 條 件（ 1 ） 正 則 條 件 ； （ 2 ）g ( )則 對 一 切 ， 有g(shù) ( )這 里 成 為 費(fèi) 謝 爾 信 息 量 ，稱 為 () 的 無 偏 估 計(jì) T R C?的 的 方 差 下 界 。 )( ) .D T T gnIRCIfXIE????????????????????注 1 對 離 散 總 體 ， 將 密 度 函 數(shù) 改 為 分 布 律 即 可 ；注 2 一 般 分 布 都 滿 足 正 則 條 件 ；注 3 利 用 RC 不 等 式 有 時(shí) 可 以 判 斷 出 一 個(gè) 無 偏估 計(jì) 是 否 是 , 因 為 在 滿 足 定 理 條 件 下 ， 如 果g ( )， 則 是 () 的 但 的方 差 不 一 定 能 達(dá) 到 方 差 下 界 .注 的 另 一 表 達(dá) 式122 ( ) , ,( ) , ( ) ( , ) ,!l n ( , ) l n l n( ! ) , ( )( ) 1?0.1?( ) .()nxP X XXX P P X x e f xxf x x x IEXDnI n??????? ? ? ?????????? ? ?? ? ? ?????例 設(shè) 總 體 服 從 泊 松 分 布 ，是 來 自 總 體 的 樣 本 ， 試 求 的 無 偏 估 計(jì)的 方 差 下 界 。因 為 所 以由 于 于 是故 的 任 一 無 偏 估 計(jì) 都 滿 足? ?? ?22212222222222222 ( , ) , , ,1( 。211l n ( 。()() =nxX N X X XXf x e f xf x xf x XI E EEX??????? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ???????? ? ????? ?????? ??? ?????例 設(shè) 對 總 體 ，是 來 自 總 體 的 樣 本 ， 試 求 的 無 偏 估 計(jì) 的方 差 下 界 。 1 122l n ( 。又,),)（ ）? ?22222 2 6 4 442242 2 222l n ( 。 注：有效估計(jì)一定是 UMVUE,而 UMVUE不一定是有效估計(jì) 5 1() e ( ,D(nI??????定義 設(shè) 是參數(shù) 的無偏估計(jì)量，稱) ＝)為 的有效率。 . 3 ( ))nn g? ? ? ??定理 設(shè) 是 的相合估計(jì)，g(x )在 x= 連續(xù)，則是g ( 的相合估計(jì)。 4 Bayes估計(jì) ?
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1