【正文】 ni)1( ? ,inFVIF ， nn iPVFV )1( ??( / , , )inPV FV I FPV F P i n????，14 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 公式中的 (1+i)n表示本金 1元，期數(shù)為 n的終值，稱為復(fù)利終值系數(shù)或 1元的復(fù)利終值，用符號 (F/P,i,n)表示。 ? 【 例 】 將 1000元存入銀行，年利息率為 7％， 5年后的終值應(yīng)為： ? FV5 =PV FVIF7%,5=1000 =1403（元） 15 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 知道式中的任意三個指標(biāo)，均可以求出第四個指標(biāo)的數(shù)值。 16 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 【 例 】 現(xiàn)有 1 200元，欲在 19年后使其達(dá)到原來的 3倍，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少？ ? F＝ 1 200 3＝ 3 600 ? F＝ 1 200 （ 1+i） 19 ? （ 1+i） 19 ＝ 3 ? （ F/p， i,19）＝ 3 ? 查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在 n＝ 19的行中尋找 3，對應(yīng)的 i值為 6%，即： ? （ F/p， 6%,19）＝ 3 ? 所以 i＝ 6%，即投資機會的最低報酬率為 6%，才可使現(xiàn)有貨幣在 19年后達(dá)到 3倍。復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的 逆運算 ，其計算公式為： 1PVnn( 1 i ) ( 1 i )nnFV FV????n(1 i)?稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”或 1元的復(fù)利現(xiàn)值，記作 ：(P/F,i,n),可以查閱“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”（表 22）。 18 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 例：若計劃 3年后獲得收益 2023元，按年利率 8%計算，則現(xiàn)在應(yīng)存金額為多少？ ? PV=FVn ? 年金的形式多種多樣，如折舊、租金等的計提與支付都采用年金的形式，償債基金等額的分期還款，零存整取或整存零取儲蓄存款，每年等額回收的投資等都與年金有關(guān)。 ? 普通年金是指在各期 期末 收付的年金（后付年金）。 ? 延期年金（遞延年金）是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。 – 年金中收付的間隔時間不一定是 1年，可以是半年、 1個月等等。 (1 ) 1nii??化簡： 25 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 例：某人在 5年內(nèi)于每年年末存入銀行 1000元，銀行的年復(fù)利利率為 8%，計算 5年后的本利和。 (F/A， 8%, 5) =1000 ＝ 5867（元） 26 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 償債基金 （已知年金終值 F，求年金 A） ? 為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。 ? 由于每次存入的等額準(zhǔn)備金類似年金存款，因而同樣可以獲取按復(fù)利計算的利息，所以債務(wù)實際上等于年金終值，每年存入的償債基金等于年金 A。其計算公式為： 27 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ),/(),/(niAFFAniAFAF???稱為償債基金系數(shù)),/( 1 niAF28 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 【 例 】 擬在 5年后還清 10 000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。 29 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 （ 2）后付年金現(xiàn)值 ? 是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額；或一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和。PVIFA10％， 5＝ 1000 ? ＝ 3791(元 ) ? 例：某人出國 3年，請你代付房租，每年租金 1000元，設(shè)銀行存款利率 10％，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？ ? PVA3＝ A ? 年資本回收額是年金現(xiàn)值的逆運算。 1( / , , ) 1 ( 1 )iA P PnP A i n i? ? ? ? ?? ?1 (1 )i ni ?? ?34 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 【 例 】 假設(shè)以 10%的利率借款 20 000元，投資于某個壽命為 10年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？ ? 據(jù)普通年金現(xiàn)值計算公式可知： ? P＝ A（ P／ A， i， n） ＝ A ? ＝ 20 000 ＝ 3 254（元） ? 因此，每年至少要收回 3 254元，才能還清貸款本利。 3 PVA=？ FVA=？ 0 1 2 4 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值 （ 1）先付年金終值 36 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 和普通年金的區(qū)別 僅是收、付款的時間不同，付款次數(shù)相同 ，可參考后付年金的計算。 n期后付年金 A’ A’ A ’ A’ A’ A’ 0 1 2 3 …… n 1 n n期先付年金 0 1 2 3 …… n 1 n A A A A A A A’=A(1+i) ，按照普通年金的計算公式，先將預(yù)付年金轉(zhuǎn)化為普通年金 A（ 1+i），預(yù)付年金終值的計算公式為： )1(, iFVIFAAXFVA nin ????方法一： 37 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 方法二： A A A A A A 0 1 2 3 …… n 1 n 0 1 2 3 …… n 1 n A A A A A A A 0 1 2 3 …… n 1 n A F： n期先付年金 F2 ： 多出來的一次 F1： n+1期后付年金 12 ( / , , 1 ) [ ( / , , 1 ) 1 ]F F F A F A i n A A F A i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?)1( 1,1, ????? ?? ninin FVIFAAAFVIFAAXFVA38 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 預(yù)付年金終值的計算公式為： ? F=A（ 1+i） +A（ 1+i） 2+…+A （ 1+i） n ? 式中各項為 等比數(shù)列 ，首項為 A（ 1+i），公比為（ 1+i），根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可知： ? F= ? 式中的 是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱 1元的預(yù)付年金終值，它和普通年金終值系數(shù)相比， 期數(shù)加 1，系數(shù)減 1，可記作 [(F/A,i,n+1)1]。 n期后付年金比先付年金多折現(xiàn)一期 ，因此，可先求出 n期后付年金的現(xiàn)值，然后再乘以（ 1+i）即可。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比是 期數(shù)減 1，系數(shù)加 1，記作 [(P/A,i,n1)+1]。 延期年金的支付形式見下圖： ? 從圖中可以看出 ， 前 3期沒有發(fā)生支付 。 第一次支付在第 4期期末 ， 連續(xù)支付 4次 ， 即 n=4。 ? 遞延年金 終值 的計算方法和普通年金終值類似； F=A(F/A,i,n) 其終值只與連續(xù)收支期（ n）有關(guān)，與遞延期（ m）無關(guān)。 0 , ,1i n i mmV A PV I FA PV I F?? ? ?第 期 初 的 價 值當(dāng) 前 的 價 值47 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? （ 2） ? 是先計算出 m+n期的普通年金現(xiàn)值，然后減去前 m期 (實際未支付 )的普通年金現(xiàn)值，即 V0=Vm+nVm 0 1….. m –1 m m+1 m+2 ….m+n A A A A…. A A 0 , ,i m n i mm n mV A PV I FA A PV I FA??? ? ? ?全 部 期 年 金 現(xiàn) 值 開 始 期 的 年 金 現(xiàn) 值48 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 ? 例：某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息率為 8％，銀行規(guī)定前 10年不用還本付息，但從第11年至第 20年每年年末償還本息 1 000元，問這筆款項的現(xiàn)值應(yīng)為多少 ? ? V0＝ 1 000 PVIFA8％， 10 PVIF8％， 10 ? ＝ 1 000 ＝ 3 107(元 ) ? 或 V0＝ 1 000 (PVIFA8％， 20－ PVIFA8％， 10) ? ＝ 1 000 (－ )＝ 3 108(元 ) 49 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 4. 永續(xù)年金的現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金可視為普通年金的特殊形式，即 期限趨于無窮的普通年金 。 ? 由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此 沒有終值，只有現(xiàn)值。若利率為 10%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？ ? P＝ 10 000247。計算題 】 擬購買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，預(yù)計從第三年開始每年支付 ,若資金成本率為 10%,則預(yù)期股利現(xiàn)值合計為多少 ? –V2=247。 年 t 0 1 2 3 4 現(xiàn)金流量 1 0 0 0 2 0 0 0 100 3 0 0 0 4 0 0 0 例 題 這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值可按下列公式求得： 44332211000 )1(1)1(1)1(1)1(1)1(1iAiAiAiAiAPV?????????????? 4%,53%,52%,51%,50%,5 4 00 03 00 01 002 00 01 00 0 P V I FP V I FP V I FP V I FP V I F ?????????? 7882 0086 0090 095 0000 00??????????? 58 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 能用年金用年金，不能用年金用復(fù)利 ， 然后 加總?cè)舾蓚€年金現(xiàn)值和復(fù)利現(xiàn)值。 例 題 年 t 1 ~ 4 年 5 ~ 9 年 10 現(xiàn)金流量 每年 1 0 0 0 每年 2 0 0 0 3 0 0 0 59 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 60 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 3. 折現(xiàn)率的計算 ? 第一步求出相關(guān)換算系數(shù) APVAPVIF AAFVAFVIF AFVPVPVIFPVFVFVIFnninninninni????,? 第二步根據(jù)求出的換算系數(shù)和相關(guān)系數(shù)表求折現(xiàn)率（插值法） 61 2023/1/28 河南大學(xué) 工商管理學(xué)院 財務(wù)金融系 把 100元存入銀行， 10年后可獲本利和 ，問銀行存款的利率為多少？ 例 題 , ??iPVIF查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與 10年相對應(yīng)的折現(xiàn)率中， 10%的系數(shù)為，因此，利息率應(yīng)為 10%。 ? ③若無法找到恰好等于復(fù)利終值系數(shù)的系數(shù)值，就在表中找出與此相鄰近的兩個系數(shù)值，然后進一步運用內(nèi)插法計算貼 現(xiàn)率。 , ??iPVI FA查年金現(xiàn)值系數(shù)表，當(dāng)利率為 8%時，系數(shù)為