【正文】 后以最大期望值作決定．這時，擴建方案的期望值為 20+(一 8) =，而不擴建方案的期望值為 8+2=。167。確定型決策 是在決策環(huán)境完全確定的條件下進行的，因而其所作的選擇的結(jié)果也是確定的，譬如在前面所講的線性規(guī)劃的問題就是屬于確定情況下的決策問題。167。下面介紹幾種常用的處理不確定性決策問題的方法，實際上是幾種常用的原則。一 .悲觀準則 (maxmin準則 )這種方法的基本思想是假定決策者從每一個決策方案可能出現(xiàn)的最差結(jié)果出發(fā)，且最佳選擇是從最不利的結(jié)果中選擇最有利的結(jié)果。具體計算方法：取 ?∈ [0， 1]，令 i=1,….m從 u(Ai)中選擇最大者為最優(yōu)方案，即：當 ?=1時，即為樂觀準則的結(jié)果；當 ?=0時，即為悲觀準則的結(jié)果。一般，當條件比較樂觀時， ?取得大些，反之， ?應取得小些。然后，再按照期望收益最大的原則選擇最優(yōu)方案。五 .最小機會損失準則 (minmax遺憾準則 )在決策過程中，當某一種狀態(tài)可能出現(xiàn)時，決策者必然要選擇使收益最大的方案。遺憾準則的基本思想 就在于盡量減少決策后的遺憾，使決策者不后悔或少后悔 。3 風險決策方法決策問題的不確定性給決策者的決策帶來困難．決策者努力收集有關(guān)自然狀態(tài)的以往信息，以便獲得各個自然狀態(tài)發(fā)生的概率．這些以往的信息稱為 先驗信息 。據(jù)市場調(diào)查，該廠彩電面臨高需 求 (擁有 8%左右的購買者 )、一般需求 (擁有 6%左右的購買者 )與低需求 (擁有 4%左右的購買者 )三種自然狀態(tài)。確定最優(yōu)方案。即最優(yōu)方案為： i=1~m 解： u(a1)=50+30+20=34 u(a2)=80+40+0=44 u(a3)=120+20+(40)=38 u(a2*)=max{34,44,38}=44 故 a2是最優(yōu)決策方案。即最優(yōu)方案為： i=1~m每一列的最大值解： 機會損失矩陣及概率 u(a1)=70+100+0=26 u(a2)=40+0+20=16 u(a3)=0+20+60=22 u(a2*)=min{26,16,22}=16 故 a2是最優(yōu)決策方案。決策樹同樣是使用期望值準則進行決策，但它具有直觀形象、思路清晰的優(yōu)點。未來市場對這種產(chǎn)品的需求有兩種自然狀態(tài)分別為需求量大 (N1)、需求量小 (N2)，各狀態(tài)的概率分別為 。決策信息表解：求出各狀態(tài)的最大期望收益分別為 ， ， ?！鸨硎痉桨腹?jié)點，其上方數(shù)字表示該方案的收益的期望值。△ 表示結(jié)果節(jié)點，它旁邊的數(shù)字是每一個方案在相應狀態(tài)下的收益值?；蚍Q剪枝方案。 (2)自右到左計算各個方案的期望值，并將結(jié)果寫在相應的方案結(jié)點處。四、貝葉斯決策在決策樹法中，狀態(tài)的概率直接影響到期望值的計算結(jié)果，此狀態(tài)的概率是影響決策正確性的關(guān)鍵性因素。這可以利用貝葉斯公式來實現(xiàn)，它體現(xiàn)了最大限度地利用現(xiàn)有的信息，并加以連續(xù)的觀察和重新估計，其步驟為： (1)先由過去的經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫬@得將發(fā)生事件的事前 (先驗 )概率。4 信息的價值當決策者關(guān)于自然狀態(tài)的信息越缺乏時，那么決策過程中主觀臆斷的成分就越多。如果提供的信息能夠完全消除不確定性，則這種信息稱為 完全信息 。無論是完全信息，還是樣本信息，都有其價值。 例 某電視機廠面對激烈的市場競爭，擬制訂利用先進技術(shù)對機型改型的計劃，有三個改型方案可供選擇： (a1)提高圖像質(zhì)量； (a2)提高圖像質(zhì)量并增加畫面功能； (a3)提高圖像和音響質(zhì)量。決策者通過樣本調(diào)查得知，出現(xiàn)高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為p(s1)=， p (s2)=， p(s3)=。S PA高需求 s1(6%) 一般需求 s2(8%) 低需求 s3(4%) a1 50 30 20a2 80 40 0a3 120 20 40如果決策者掌握了市場需求的完全信息，那么他就能正確地作出決策。在一般需求 s2下，肯定選取具有最大收益為 40的方案 a2。這三種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為： ， ， 在具有 完全信息 時最優(yōu)決策的期望收益為：完全最大期望收益而在現(xiàn)有信息的實際情況下，利用期望收益準則作出先驗最大期望收益為：結(jié)果這兩者之差：d**d*=6044=16就是完全信息期望值。這 16萬元恰好是期望損失準則下的最小期望損失值。這就是完全信息的價值。 為了提高決策的科學性，只要有可能，追加樣本信息是必要的．但追加樣本信息會帶來多大價值，為其支付的費用應該多少才合理，這是決策者所關(guān)注的問題． 例 某電視機廠面對激烈的市場競爭，擬制訂利用先進技術(shù)對機型改型的計劃，有三個改型方案可供選擇： (a1)提高圖像質(zhì)量； (a2)提高圖像質(zhì)量并增加畫面功能； (a3)提高圖像和音響質(zhì)量。決策者通過樣本調(diào)查得知，出現(xiàn)高需求、一般需求、低需求三種狀態(tài)的概率分別為p(s1)=， p (s2)=， p(s3)=。表二SA高需求 s1 一般需求 s2 低需求 s3銷路好 x1 p(x1|s1)= p(x1|s2)= p(x1|s3)=銷路好 x2 p(x2|s1)= p(x2|s2)= p(x2|s3)=S PA高需求 s1(6%) 一般需求 s2(8%) 低需求 s3(4%) a1 50 30 20a2 80 40 0a3 120 20 40根據(jù)所獲得的信息，利用 葉貝斯 公式，可得到 修正后 的各自然狀態(tài)概率：在信息為銷路好時 ，有：這時，利用后驗概率計算最大期望收益值，對于每個方案，有：其中 di|x1為銷路好時第 i個方案的期望收益，則：d3*|x1=max{， ， }=方案 a3的期望收益值最大。因此，該廠被告知，如果銷路好，應選擇第三個方案，如果銷路差，則應選擇第二個方案。兩者之差表示利用樣本信息后選取最優(yōu)決策的期望收益增加值。167。在風險型的決策問題中，也是把能獲得最高金額的收益期望的行動方案選為最優(yōu)方案。決策者認為最有利的方案并不是單由金額來決定的，還有很多其他因素，例如決策者風險承受程度的影響。又例如盡管人們都了解