【正文】 xc0price(a)XCopyright169。同樣，我們把XS時的看跌期權(quán)稱為實值期權(quán)，把 Copyright169。（一）期權(quán)的內(nèi)在價值 Value）是指多方行使期權(quán)時可以獲得的收益的現(xiàn)值。一般而言，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是不明智的，因此其內(nèi)在價值與歐式看漲期權(quán)一樣。Copyright169。er(Tt)S，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值都為 X 其中，無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于 XS，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于 X+DS。Copyright169。Value）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。er(Tt))的關(guān)系 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*（二）期權(quán)的時間價值 (2)此外，期權(quán)的時間價值還受期權(quán)內(nèi)在價值的影響。er(Tt)時，期權(quán)的時間價值最大。er(Tt)的絕對值增大時，期權(quán)的時間價值是遞減的，如圖。Xer(Tt)Xer(Tt)Xer(Tt)D無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時間價值在 S=點最大，有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時間價值在 S=點最大。Copyright169。對于看跌期權(quán)而言， 標的資產(chǎn)的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權(quán)的價格就越高。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*對于歐式期權(quán)而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權(quán)就不一定包含有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機會。 Copyright169。Time 這就是期權(quán)的邊際時間價值遞減規(guī)律。Copyright169。標的資產(chǎn)價格的波動率是用來衡量標的資產(chǎn)未來價格變動不確定性的指標。Copyright169。無風險利率越高，看跌期權(quán)的價值越低；而看漲期權(quán)的價值則越高。Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*三、期權(quán)價格的上、下限（一）期權(quán)價格的上限看漲期權(quán)價格的上限對于美式和歐式看跌期權(quán)來說，標的資產(chǎn)價格就是看漲期權(quán)價格的上限： Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*美式看跌期權(quán)價格（ P）的上限為 X：其中， r代表 T時刻到期的無風險利率， t代表現(xiàn)在時刻。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*（二）期權(quán)價格的下限歐式看漲期權(quán)價格的下限 （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限我們考慮如下兩個組合：組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為Copyright169。的價值為：組合 B的價值為 ST。由于 因此，在 t時刻組合 A的價值也應(yīng)大于等于組合 B，即 :由于期權(quán)的價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為：Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 ，其中 D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為： （ ）Copyright169?？紤]以下兩種組合：組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)Copyright169。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*我們只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為： Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 看漲期權(quán) Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*考慮如下兩個組合：組合 A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為而組合 B的價值為 ST，可見，組合 A在 T時刻的價值一定大于等于組合 B。Copyright169。 時刻提前執(zhí)行，則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于 S表示時刻 其中 因此，若提前執(zhí)行的話，在 而組合 B的價值為 因此 。Copyright169。因此，同一種無收益標的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的，即： C=cZhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*我們考察如下兩種組合：組合 B：金額為 Copyright169。比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論：是否提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實值額（ XS）、無風險利率水平等因素。美式期權(quán) 的 下限 為 :Copyright169。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*由于在無收益的情況下，不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)，我們可以據(jù)此得到一個推論：在有收益情況下，只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的。我們先來考察在最后一個除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。若不提前執(zhí)行，則標的資產(chǎn)價格將由于除權(quán)降到 SnDn。Copyright169。相反，如果 實際上，只有當 tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*同樣，對于任意在 ti時刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為： Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán)，因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小，但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。Copyright169。（一）看漲期權(quán)價格曲線 看漲期權(quán)價格的上限為 S，下限為 max當內(nèi)在價值等于零時，期權(quán)價格就等于時間價值。er(Tt)。Copyright169。(C=c=S)看漲期權(quán)價格曲線 期權(quán)價格下限 時間價值 (C=c=max(SX0)) 0 s =內(nèi)在價值 虛值期權(quán) 平價期權(quán) er(Tt))(S=X(SXCopyright169。歐式看跌期權(quán)的上限為 當 時，它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值，也是其價格下限，當 當 S= 時，時間價值最大。特別地，當 S=0時， 。Copyright169?？吹跈?quán)價格X上限 歐式看跌期權(quán)價格 下限、0XSCopyright169。但當標的資產(chǎn)價格足夠低時，提前執(zhí)行是明智的，此時期權(quán)的價值為 X－ S。當 S=X時，期權(quán)時間價值最大。Copyright169。 x 上限 美式看跌期權(quán)價格下限、Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*六、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 組合 B：一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)Copyright169。由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻 t必須具有相等的價值，即： 如果式（ ）不成立，則存在無風險套利機會。 Zhenlong Zheng 2023, Department of Finance, Xiamen University*在標的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合 A中的現(xiàn)金改為 我們就可推導有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系：Copyright169。由于 Pp,從式（ ）中我們可得：對于無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)來說，由于 c=C，因此：