【正文】 ( ) ? ? ? ??2 1 2 1 0 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （①反解 x；②互換 x、 y；③注明定義域） ? ?? ?如：求函數(shù) 的反函數(shù)f x x xx x( ) ?? ?? ??????1 002 ? ?? ?（答： ）f x x xx x? ?? ?? ? ??????1 1 1 0( ) 13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ ①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝ x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； ③設(shè) 的定義域為 ，值域為 ， ， ，則y f ( x ) A C a A b C f ( a ) = b f 1? ? ? ? ?? ( )b a 中國特級教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?f f a f b a f f b f a b1 1 1( ) ( ) ( ) ( )， 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ ? ?（ ， ，則（外層） （內(nèi)層）y f u u x y f x? ? ?( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性 相同時 為增函數(shù)，否則 為減函數(shù)。（在個別點 上導(dǎo)數(shù)等于a b f x f x39。 ( ) ? 0 ? ?如：已知 ，函數(shù) 在 ， 上是單調(diào)增函數(shù)，則 的最大a f x x ax a? ? ? ? ?0 13( ) 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （令 f x x a x a x a39。 （ ）若 是奇函數(shù)且定義域中有 原點，則 。 為奇函數(shù)，則實數(shù)f x a a axx( ) ? ? ?? ?2 22 1 （∵ 為奇函數(shù)， ，又 ，∴f x x R R f( ) ( )? ? ?0 0 0 即 f x( ) ? 1 1 ? ? ? ?（令 ， ，則 ， ，x x f x xx? ? ? ? ? ? ???1 0 0 1 24 1( ) 又 為奇函數(shù)，∴f x f x xxxx( ) ( ) ? ? ? ? ? ???24 1 21 4 ? ?又 ，∴，）f f xxxxxxxx( ) ( )( )0 024 11 0024 1 0 1? ?? ? ? ??? ???????? 17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ ? ?（若存在實數(shù) （ ），在定義域內(nèi)總有 ，則 為周期T T f x T f x f x? ? ?0 ( ) ( ) 函數(shù)， T 是一個周期。 ( ) 的雙曲線。ax bx c2 0 0? ? ? ?( ) ②求閉區(qū)間［ m， n］上的最值。 ④一元二次方程根的分布問題。 ，l o g l o g l o ga a aM N M N M N? ? ? ?0 0 lo g lo g lo g lo g lo ga a a a n aMN M N M n M? ? ?， 1 對數(shù)恒等式： a xa xlo g ? 對數(shù)換底公式： log loglog log loga cc a n ab ba b nm bm? ? ? 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 如：（ ） ， 滿足 ，證明 為奇函數(shù)。2 x R f x f xy f x f y f x? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ? ?（先令 ） 如求下列函數(shù)的最值： （ ）1 2 3 13 4y x x? ? ? ? （ ）2 2 43y xx? ?? （ ） ，3 3 2 32x y xx? ? ? ? ?? ?（ ） 設(shè) ， ，4 4 9 3 02y x x x? ? ? ? ? ?c o s ? ? ? 中國特級教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) （ ） ， ，5 4 9 0 1y xx x? ? ? ( ] 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為 R 的弧長公式和扇形面積公式嗎？ （ y x? ? ???? ???1 2 2c o s ? （∵ ）1 22 1 2 0? ???? ??? ? ? ?c os sin? x x ∴ ，如圖：sin x ? 22 中國特級教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) ? ?∴ ，2 5 4 2 4 0 1 2k x k k Z y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？ sin cosx x? ?1 1， y x O ??2 ?2 ? y tgx? 對稱點為 ， ，k k Z?2 0??? ??? ? ? ?y x k k k Z? ? ???? ??? ?s i n 的增區(qū)間為 ，2 2 2 2? ? ? ? ? ?減區(qū)間為 ，22 2 32k k k Z? ? ? ?? ???? ??? ? ? ? ? ?圖象的對稱點為 ， ，對稱軸為k x k k Z? ? ?02? ? ? 中國特級教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) ? ? ? ?y x k k k Z? ? ?cos 的增區(qū)間為 ，2 2? ? ? ? ? ? ?減區(qū)間為 ，2 2 2k k k Z? ? ? ?? ? ? ? ?圖象的對稱點為 ， ，對稱軸為k x k k Z? ? ????? ??? ? ?2 0 y x k k k Z? ? ???? ??? ?ta n 的增區(qū)間為 ，? ? ? ?2 2 ? ? ? ?? ?26. y = A s i n x +正弦型函數(shù) 的圖象和性質(zhì)要熟記。f x A x x0 0? ? ? ? ? ? ?若 ，則 ， 為對稱點，反之也對。 （ ）根據(jù)圖象求解析式。 如： ， ， ，求 值。 39。 39。 （ ）曲線 ， 沿向量 ， 平移后的方程為 ，2 0 0f x y a h k f x h y k( ) ( ) ( )? ? ? ? ?? 如：函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換 才能得到 的y x y x? ???? ??? ? ?2 2 4 1sin sin? 圖象？ （ 橫坐標(biāo)伸長到原來的 倍y x y x? ???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ???? ??? ?2 2 4 1 2 2 12 4 12s i n s i n? ? ? ???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 4 1 4 2 1 21s i n s i n s i nx y x y x??左平移 個單位 上平移 個單位 縱坐標(biāo)縮短到原來的 倍 ）12? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?y xsin 30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？ 如： 1 42 2 2 2? ? ? ? ? ? ?s in c os s e c ta n ta n c ot c os s e c ta n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?s in c os?2 0 ??稱為 的代換。 ”化為 的三角函數(shù)——“奇變 ，偶不變，符號看象限 ”，k ? ? ?2 ? “奇”、“偶”指 k 取奇、偶數(shù)。 ? ? ? ? ?2 1 1 22 2c o s s i n? ? tantantan2212????? coscossincos221 221 22???????? ? ?a b a b bas in c os s in ta n? ? ? ? ?? ? ? ? ?2 2 ， sin cos sin? ? ? ?? ? ???? ???24 si n cos si n? ? ? ?? ? ???? ???3 23 應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。） 具體方法： ? ?（ ）角的變換：如 ， ??12 2 2? ? ? ? ? ? ?