【正文】 S a a a aS a a a an n nn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ????????1 2 11 2 1???? 相加 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 1S a a a a a an n n n? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ［練習(xí)］ 已知 ，則f x xx f f f f f f f( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ?221 1 2 12 3 13 4 14 （由 f x f x x x xxxx x( ) ??????? ? ? ???????? ??? ???? ? ? ? ?1 1。S qS S q bn n n n? 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) 如： ??S x x x nxn n? ? ? ? ? ? ? ??1 2 3 4 12 3 1 ? ?x S x x x x n x nxn n n ? ?如： 是公差為 的等差數(shù)列，求a da an k kk n 1 11 ??? 解： ? ? ? ?由a dc a dc n? ? ? ? ???? ??? ?1 11 1 ∴ a a dc c d n? ? ???? ??? ? ??1 11 1 ［練習(xí)］ ? ?數(shù)列 滿足 ， ，求a a a a an n n n1 19 3 4? ? ?? （ ）ann? ???? ??? ??8 43 11 （ 5）倒數(shù)法 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) 例如： ， ，求a a aa an nn n1 11 2 2? ? ?? 由已知得： 1 22 12 11a a a an n n n? ? ? ? ? ∴ 1 1 121a an n? ? ? ? ?????? ?1 1 1 121a an 為等差數(shù)列， ，公差為 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 12 12 1a n nn ?? 1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? （ ） ， ， ??仍為等比數(shù)列2 2 3 2S S S S Sn n n n n? ? 45 . 由 求 時(shí)應(yīng)注意什么？S an n （ 時(shí)， ， 時(shí)， ）n a S n a S Sn n n? ? ? ? ? ?1 21 1 1 46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？ 例如：（ 1）求差（商）法 ? ?如： 滿足 ??a a a a nn n n12 12 12 2 5 11 2 2? ? ? ? ? ? ? 解： n a a? ? ? ? ?1 12 2 1 5 141 1時(shí)， ，∴ n a a a nn n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 12 12 12 2 1 5 21 2 2 1 1時(shí)， ?? ? ? ? ? ? ?1 2 12 2得：n na ∴ an n? ?2 1 ∴ a nnn n? ????? ?14 12 21 ( )( ) ［練習(xí)］ ? ?數(shù)列 滿足 ， ，求a S S a a an n n n n? ? ?? ?1 1 153 4 （注意到 代入得：a S S SSn n n n n? ? ?? ? ?1 1 1 4 ? ?又 ，∴ 是等比數(shù)列，S S Sn n n1 4 4? ? n a S Sn n n n? ? ? ? ?? ?2 3 41 1時(shí)， ?? S a a n a a n nn n n? ? ? ? ? ???? ?????1 2 12 213 12 18 ? ?n 27） 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 定義： （ 為常數(shù)， ），aa q q q a a qn n n n? ?? ? ?1 1 10 等比中項(xiàng)： 、 、 成等比數(shù)列 ，或x G y G xy G xy? ? ? ?2 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) ? ?前 項(xiàng)和： （要注意 ）n Sna qa qq qnn???? ??????11111 1( )( ) ! ? ?性質(zhì)： 是等比數(shù)列a n （ ）若 ，則 a d aa S nnn n1 10 0 0 0? ? ? ???? ? ? ?如：等差數(shù)列 ， ， ， ，則a S a a a S nn n n n n? ? ? ? ? ?? ?18 3 11 2 3 （由 ，∴a a a a an n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 13 3 3 1 ? ?又 ） 例如：解不等式 | |x x? ? ? ?3 1 1 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) （解集為 ）x x| ???? ???12 41 . | | | | | | | | | |會(huì)用不等式 證明較簡(jiǎn)單的不等問題a b a b a b? ? ? ? ? 如：設(shè) ，實(shí)數(shù) 滿足f x x x a x a( ) | |? ? ? ? ?2 13 1 求證： f x f a a( ) ( ) (| | )? ? ?2 1 證明： | ( ) ( )| | ( ) ( )|f x f a x x a a? ? ? ? ? ? ?2 213 13 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?| ( )( )| ( | | )| || | | || | | |x a x a x ax a x a x ax a1 11 11? 又 ，∴| | | | | | | | | |x a x a x a? ? ? ? ? ?1 1 ? ?∴ f x f a a a( ) ( ) | | | |? ? ? ? ?2 2 2 1 （按不等號(hào)方向放縮） 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題） 如： 恒成立 的最小值a f x a f x? ? ?( ) ( ) a f x a f x? ? ?( ) ( )恒成立 的最大值 a f x a f x? ? ?( ) ( )能成立 的最小值 例如：對(duì)于一切實(shí)數(shù) ，若 恒成立，則 的取值范圍是x x x a a? ? ? ?3 2 （設(shè) ，它表示數(shù)軸上到兩定 點(diǎn) 和 距離之和u x x? ? ? ? ?3 2 2 3 ? ?u a am i n ? ? ? ? ? ?3 2 5 5 5，∴ ，即 ? ? ? ?或者： ，∴ ）x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 2 5 5 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) ? ? 定義： 為常數(shù) ，a a d d a a n dn n n? ? ? ? ? ?1 1 1( ) 等差中項(xiàng)： ， ， 成等差數(shù)列x A y A x y? ? ?2 ? ? ? ?前 項(xiàng)和n S a a n na n n dn n? ? ? ? ?1 12 12 ? ?性質(zhì)： 是等差數(shù)列a n 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo) 〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國教育開發(fā)網(wǎng) （ ）若 ，則 ；1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）數(shù)列 ， ， 仍為等差數(shù)列；2 2 1 2a a ka bn n n? ? S S S S Sn n n n n， ， ??仍為等差數(shù)列；2 3 2? ? （ ）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 ，可設(shè)為 ， ， ；3 a d a a d? ? （ ）若 ， 是等差數(shù)列 ， 為前 項(xiàng)和，則 ；4 2 12 1a b S T nab STn n n n mmmm??? ? ?（ ） 為等差數(shù)列 （ ， 為常數(shù)，是關(guān)于 的常數(shù)項(xiàng)為5 2a S an bn a b nn n? ? ? 0 的二次函數(shù)） ? ?S S an bn an n n的最值可求二次函數(shù) 的最值；或者求出 中的正、負(fù)分界? ?2 項(xiàng)，即： 當(dāng) ， ，解不等式組 可得 達(dá)到最大值時(shí)的 值。 如：證明 ?1 12 13 1 22 2 2? ? ? ? ?n ? ?（ ?? ??1 12 13 1 1 11 2 12 3 1 12 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 1 12 12 13 1 1 1