【正文】 度為 : ?（ 2n＋ 1） ,n=(s)0,(p)1,(d)2等，若記入自旋，簡并度為 2（ 2n＋ 1）；不計原子本身的簡并 . ?當 N個原子結(jié)合成晶體 ,則能級形成能帶 . ? P9~10,圖 16,圖 17。 但須注意 ， 因為各原子中相似殼層上的電子才有相同的能量 ， 電子只能在相似殼層中轉(zhuǎn)移 。 167。 ? ：對于波矢為 k的運動狀態(tài)，自由電子的能量 E，動量 p，速度 v均有確定的數(shù)值。由于波矢 k的連續(xù)變化，自由電子的能量是連續(xù)能譜，從零到無限大的所有能量值都是允許的。這個波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)。 一個允帶對應的 K值范圍稱為布里淵區(qū) 。 0)()]([)(2 2202??? xxVEdxxdm???課程難點 ： ? 1 .布洛赫波函數(shù)的意義：晶體中的電子在周期性勢場中運動的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)形式相似，代表一個波長為 1/k而在 k方向上傳播的平面波，不過這個波的振幅 uk(x）隨x作周期性的變化，其變化周期與晶格周期相同，故為調(diào)幅平面波。顯然，若令 uk（ x）為常數(shù) A，則在周期性勢場中運動的電子的波函數(shù)就完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)了，即平面波。 ?對于自由電子， 即在空間各點波函數(shù)的強度相等，故在空間各點找到電子的幾率相同，這反映了電子在空間中的自由運動 . *2|| ??? ?2* || A????而對于晶體中的電子， ?但 uk(x)=(x+na） , a為晶格常數(shù)，是與晶格同周期的函數(shù)，在晶體中波函數(shù)的強度也隨晶格周期性變化，所以在晶體中各點找到該電子的幾率也具周期性變化的性質(zhì)。 |)()(||| ** xuxu kk????組成晶體的原子的外層電子共有化運動較強（為什么？），其行為與自由電子相似，常稱為準自由電子。 ?最后 ， 布洛赫波函數(shù)中的波矢 k與自由電子波函數(shù)的一樣 ， 它描述晶體中電子的共有化運動狀態(tài) ， 不同的 k的標志著不同的共有化運動狀態(tài) 。 基本概念及名詞術(shù)語 ： ? ： ?定性理論 （ 物理概念 ） ：晶體中原子之間的相互作用 ， 使能級分裂形成能帶 。 ?能帶（ energy band）包括允帶和禁帶。 ?禁帶 （ forbidden band） ：不允許電子存在的能量范圍 。 ?空帶 （ empty band）：不被電子占據(jù)的允帶。 ? ?導帶 （ conduction band） ：電子未占滿的允帶（ 有部分電子 。 2. 用能帶理論解釋導體、半導體、絕緣體的導電性： ? 固體按其導電性分為導體 （ 電阻率 108歐姆米 ） 、 絕緣體 (電阻率大于 108歐姆米 )， 半導體 (介于二者之間 )、 其機理可以根據(jù)電子填充能帶的情況來說明 。由于電場力對電子的 加速作用，使電子的運動速度和能量都發(fā)生 了變化。 ?從能帶論來看，電子的能量變化，就是電子從一個能級躍遷到另一個能級上去。 滿帶 ?對于被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可從外電場中吸收能量躍遷到未被電子占據(jù)的的能級去，起導電作用，常稱這種能帶為導帶。 半滿帶 滿帶 禁帶 金屬能帶 ?半導體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿的滿帶（其下面還有為內(nèi)層電子占滿的若干滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面是空帶。 空帶 (導帶 ) 價帶 禁帶 ?當外界條件發(fā)生變化時，例如溫度升高或有光照時，滿帶中有少量電子可能被激發(fā)到上面的導帶中去，使能帶 (導帶 )底部附近有了少量電子，因而在外電場作用下，這些電子將參與導電； ?同時，滿帶中由于少了一些電子，在滿帶頂部附近出現(xiàn)了一些空的量子狀態(tài)，滿帶變成了部分占滿的能帶，在外電場作用下，仍留在滿帶中的電子也能夠起導電作用，滿帶電子的這種導電作用等效于把這些空的量子狀態(tài)看作帶正電荷的準粒子的導電作用，常稱這些空的量子狀態(tài)為空穴。 。 。 。 ? 絕緣體的禁帶寬度很大，數(shù)量級在 5eV左右，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導帶中的電子很少，所以導電性很差。 ?室溫下 ，金剛石的禁帶寬度為 6～ 7eV，它是絕緣體；硅為 (T=0K,為 )，鍺為(T=0K, 為 )，砷化鎵為，所以它們都是半導體。 ?⑴ 共價鍵理論主要有三點： ?① 晶體的化學鍵是共價鍵，如 Si， Ge。 ?③ 處于束縛態(tài)的價電子從外界得到能量，有可能掙脫束縛成為自由電子，參與導電。 ?②解釋半導體的熱敏性，光敏性等。 這一概念今后經(jīng)常用到 。 半導體中電子（在外力下）的運動、有效質(zhì)量、空穴 ?本節(jié)內(nèi)容： ? 導帶中 E（ k）與 k的關(guān)系 ? 價帶頂附近電子的運動 ? 有效質(zhì)量的意義 課程重點： ? E（ k）與 k的關(guān)系 (色散關(guān)系 )的方法：晶體中電子的運動狀態(tài)要比自由電子復雜得多，要得到它的 E（ k）表達式很困難。因此，可采用級數(shù)展開的方法研究帶底或帶頂 E（ k）關(guān)系。電子的速度為 (127) 注意 v可以是正值 (m*0,k0時 )，也可以是負值(m*0,k0時 )，這取決于能量對波矢的變化率。39。這在描述價帶頂電子的加速度遇到困難。 ?① 價帶中不被電子占據(jù)的空狀態(tài) ?② 價帶頂附近空穴有效質(zhì)量 mp*0 ?數(shù)值上與該處的電子有效質(zhì)量相同，即 ?空穴帶電荷＋ q（共價鍵上少一個電子，破壞局部電中性，顯正電）。 0** ??? pn mm： ?在經(jīng)典牛頓第二定律中 a=f/m0,式中 f是外合力， m0是慣性質(zhì)量。 ?這是因為外力 f并不是電子受力的總和，半導體中的電子即使在沒有外加電場作用時，它也要受到半導體內(nèi)部原子及其它電子的勢場作用。 ?但是，要找出內(nèi)部勢場的具體形式并且求得加速度遇到一定的困難，引進有效質(zhì)量后可使問題變得簡單，直接把外力 f和電子的加速度聯(lián)系起來，而內(nèi)部勢場的作用則由有效質(zhì)量加以概括。 ?特別是 mn*可以直接由實驗測定 (回旋共振 )，因而可以很方便地解決電子的運動規(guī)律。 ? 有效質(zhì)量與能量函數(shù)對于 k的二次微商成反比，對寬窄不同的各個能帶， E（ k）隨 k的變化情況不同，能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。因而，外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。 課程難點： ?引入有效質(zhì)量后，電子的運動可用牛頓第二定律描述， a=f/mn*。半導體中的電子除了外力作用外，還受到半導體內(nèi)部原子及其它電子勢場力的作用，這種作用隱含在有效質(zhì)量中，這就使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規(guī)律時，可以不涉及半導體內(nèi)部勢場的作用。根據(jù)教材 P11,式（ 11）和式（ 16），對于自由電子 m0v＝ hk，這是自由電子的真實動量，而在半導體中 hk＝ mn*v；有效質(zhì)量與慣性質(zhì)量有質(zhì)的區(qū)別，前者隱含了晶格勢場的作用（雖然有質(zhì)量的量綱）。 基本要求： ?掌握有效質(zhì)量的意義及計算公式，掌握速度的計算方法，正確理解半導體中電子的加速度與外力及有效質(zhì)量的關(guān)系，正確理解準動量及其計算方法，準動量的變化量應為 : ? △ kh=(k2k1)h 167。 研究發(fā)現(xiàn) ， 如果一個能帶中所有的狀態(tài)都被電子占滿 ， 那么 ， 即使有外加電場 ， 晶體中也沒有電流 ， 即滿帶電子不導電 。 ?只有雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導電性，即不滿的能帶中的電子才可以導電。 滿帶 半滿帶 （保里原理的作用） 空帶 Ec 滿帶 Ev Eg ? 在一定的溫度下，價帶頂部附近有少量電子被激發(fā)到導帶底部附近，在外電場作用下，導帶中電子便參與導電。同時，價帶缺少了一些電子后也呈不滿的狀態(tài)，因而價帶電子也表現(xiàn)出具有導電的特性，它們的導電作用常用空穴導電來描寫。 Ec Ev ? 這一點是半導體同金屬的最大差異，金屬中只有電子一種荷載電流的粒子（稱為載流子），而半導體中有電子和空穴兩種載流子。 課程難點 ： ?價帶電子導電通常用空穴導電來描述。但是，如何理解空穴導電？設(shè)想價帶中一個電子被激發(fā)到導帶，此時價帶為不滿帶，價帶中電子便可導電。設(shè)想以一個電子填充到空的 k狀態(tài)，這個電子的電流等于電子電荷 q乘以 k狀態(tài)電子的速度 v（ k），即 ? k狀態(tài)電子電流＝（ q） v（ k） ?填入這個電子后，價帶又被填滿，總電流應為零，即 ? J＋（ q） v（ k）＝ 0 ?因而得到 ? J＝（＋ q） v（ k） ?這就是說，當價帶 k狀態(tài)空出時，價帶電子的總電流，就如同一個正電荷的粒子以 k狀態(tài)電子速度 v（ k）運動時所產(chǎn)生的電流。引進這樣一個假象的粒子―― 空穴后，便可以很簡便地描述價帶（未填滿）的電流。金屬中為電子，半導體中有兩種載流子即電子和空穴。 167。 ?課程難點 ：回旋共振原理及條件 ,P22~24,(146,47,48)等 ,圖 121。為能觀測出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度要高，而且實驗一般在低溫下進行，交變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光的范圍。磁感應強度約為零點幾 T。 基本要求 ： ?掌握等能面的研究方法：不同的半導體材料，其能帶結(jié)構(gòu)不同，而且往往是各向異性的，即沿不同的波矢方向， E～ k關(guān)系不同。掌握回旋共振實驗原理及實驗條件 (P22)。 硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)