第3章－時變電磁場-在線瀏覽
2024-11-06 00:40本頁面
【正文】 （ 3 13) 它表明磁場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量等于穿過以該閉合曲線為邊界的傳導電流密度與位移電流密度之和的通量，即等于傳導電流與位移電流之和。 ???Sd 0SB （ 3 15) 它表明穿過任意閉合曲面的磁感應密度的通量恒等于零。 麥克斯韋方程組 相應的微分形式包括如下四個方程 t??????DH J （ 3 17 ） 位移電流與傳導電流一樣都可產(chǎn)生時變磁場。 0??? B （ 3 19) 它表明磁場是無散場。 麥克斯韋方程組是 線性 的，這是電磁場可以疊加的 必要條件 ，麥克斯韋方程組具有一定的 對稱性 ，但又不完全對稱，方程組中 D 和 B 以 E 及 H 的作用是不對稱的。 復數(shù)形式的麥克斯韋方程組 在穩(wěn)定狀態(tài)下，各場量均隨時間作正弦變化的電磁場稱為時諧場。以電場強度為例 )t,z,y,x(E)t,z,y,x(E)t,z,y,x(EzzYyxxeeeE ??? ＝ )]z,y,x(tc o s [)z,y,x(Exxmx?? ?e )]z,y,x(tco s [)z,y,x(Eyymy?? ?? e +)]z,y,x(tc o s [)z,y,x(Ezzmz?? ?e （ 3 28) 式中各坐標分量的振幅值xmE、ymE、zmE以及相位)z,y,x(x?、)z,y,x(z?、)z,y,x(x?都不隨時間變化，只是空間位置的函數(shù)。于是 )t,z,y,x(E)t,z,y,x(E)t,z,y,x(EzzYyxxeeeE ??? ]e)EEER e [ (tjzmzymyxmx??????? eee = ]R e[ tjm eE?? （ 3 32) 式中的zmzymyxmxm EEEE??????? eee 稱為電場強度復振幅矢量。則上式變?yōu)? tjmmtjm eDjJeH??? )()(??????? （ 3 43) tjmtjm eBjeE????????? )( （ 3 44) 0????tjm eB? （ 3 45) tjmtjm eeD???????? （ 3 46) 為書寫方便，即省略等式兩邊的時間因子，將表示復數(shù)的點和表示振幅的下標 m 去掉，即可以得到復數(shù)形式的麥克斯韋方程組。 3 . 3 時變 電磁場 的 邊界 條件 在實際問題中，經(jīng)常遇到兩種不同媒質(zhì)分界面的情形，場矢量隨著分界面兩側(cè)媒質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變而改變，描述不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)場矢量突變關(guān)系的方程，稱為 電磁場的邊界條件 。 設分界面的面電流密度SJ的方向垂直于紙面而向內(nèi)，則磁場的矢量在紙面上， 把積分形式的麥克斯韋方程組第一方程式（ 3 13) 應用于此閉合路徑，得 圖 H 的邊界條件 n ?1 ?2 H2 Δ h H1 1 2 Δl H2t H1t )(l i m)s i ns i n(02211SDS dtdlHHssh????????????J?? （ 3 54) 即 htDhhlIHHhhtt?????????????? 0021limlim （ 3 55) 式中的tD?? 是有限量，當0?? h時， 0lim0??????htDh，于是得 sttJHH ??21 （ 3 56) 表示為矢量形式 12()Sn H H J? ? ? （ 3 57 ) 一般情況下，分界面上不存在傳導面電流，即0?SJ，則有 021??ttHH （ 3 58 ) n0)( 21 ??? HH （ 3 59) 可見，在兩種媒質(zhì)分界面上存在傳導面電流時， H 的切向分量是不連續(xù)的，其不連續(xù)量就等于分界面上的面電流密度。若分界面上沒有面電流，則 H 的切向分量是連續(xù)的。 3 . B 的邊界條件 如圖 所示，在分界面上取一小的柱形表面，兩底面分別位于介質(zhì)兩側(cè)，高 Δ h 為無窮小量。 4 . D 的邊界條件 如圖 所示，首先在分界面上取一小的柱形表面，其上下底面分別與分界面平行，并分居于分界面兩側(cè)，高 Δ h 為無窮小量 。將上式表示為矢量形式 12()n D D ?? ? ? （ 3 68) 若分界面上不存在自由面電荷，則 021??nnDD （ 3 69) 或 12( ) 0n D D? ? ? （ 3 70) 這說明在分界面上存在自由面電荷時， D 的法向分量不連續(xù)，其不連續(xù)量就等于分界面上的自由電荷密度。 兩種特殊情況 （ 1 ）兩種理想介質(zhì)的分界面 在理想介質(zhì)中，電導率?為零，在分界面上一般不存在自由電荷和面電流，即?=0 ，0?sJ，則邊界條件簡化為 12( ) 0n H H? ? ? 或 ttHH21? （ 3 71) 12( ) 0n E E? ? ? 或 ttEE21? （ 3 72) 12( ) 0n B B? ? ? 或 nnBB21? （ 3 73) 12( ) 0n D D? ? ? 或 nnDD21? （ 3 74) （ 2 ）理想導體和理想介質(zhì)的分界面 設 1 區(qū)為理想介質(zhì)1( 0)? ?， 2 區(qū)為理想
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