數(shù)學(xué)分析上冊(cè)-華東師范大學(xué)-在線瀏覽
2024-11-05 15:51本頁(yè)面
【正文】 即在R上嚴(yán)格增. 總練習(xí)題1．設(shè)，證明：⑴ 證 若，則，這時(shí)有；若，則， ，也有，所以2．設(shè)和都是初等函數(shù)，定義，試問(wèn)和是否為初等函數(shù)？解 由第1題有，因?yàn)楹投际浅醯群瘮?shù)，于是是初等函數(shù)，再由，知是初等函數(shù)，所以是初等函數(shù).8．設(shè)、和為增函數(shù)，滿足，證明：證 因?yàn)?、為增函?shù)，再由，得，所以有. 同理可得. 9．設(shè)、為區(qū)間上的增函數(shù)，證明，也都是區(qū)間上的增函數(shù).證 ⑴ 先證是區(qū)間上的增函數(shù).設(shè)，于是有，從而，所以是增函數(shù).⑵ 其次證明是區(qū)間上的增函數(shù)設(shè)，于是有從而 12．設(shè)、為上的有界函數(shù)，證明：⑴ ⑵ 證 ⑴ (i)，有 ①，有 ②結(jié)合①、②可得13．設(shè)、為上的非負(fù)有界函數(shù)，證明：⑴ ⑵ 證 ⑴ ，有，從而. 即是在上的一個(gè)下界，所以有15．設(shè)為定義在R上以h為周期的函數(shù)，a為實(shí)數(shù). 證明：若f在 [ a, a+h ] 上有界，則f在R上有界.證 設(shè)f在 [ a, a+h ] 上有界，即存在，使得，有. ，必存在整數(shù)和實(shí)數(shù)，使得. 于是，所以f在R上有界.16．設(shè)在區(qū)間上有界. 記，證明證 ，有，. 于是，有，即是數(shù)集的一個(gè)上界. 下面證明：是數(shù)集的最小上界.由上確界，下確界的定義知，使得，從而. 所以是數(shù)集的最小上界.所以部分重點(diǎn)高校歷年研究生入學(xué)考試試題選（供參考）1．（北京科技大學(xué)，1999年）敘述數(shù)集A的上確界的定義，并證明：對(duì)任意有界數(shù)列，總有證明 定義參考教材.由上確界的定義，有，（）. 于是，即實(shí)數(shù)是數(shù)列的一個(gè)上界，所以有2．（中國(guó)人民大學(xué)）設(shè)，求的定義域和.解 由解得的定義域?yàn)椋?．（華中理工大學(xué)）設(shè)，試驗(yàn)證，并求（，）.解 由，得.4．（同濟(jì)大學(xué)）
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