【正文】 亞佩加城的阿波羅尼，他將自已的成果寫成八大卷的 《 圓錐曲線論 》 ，成為這一課題的經(jīng)典文獻(xiàn)。這說明了圓錐曲線并不是附生于圓錐之上的靜態(tài)曲線，而是自然界中物體常見的運(yùn)動(dòng)形式。反之，一般二元二次方程點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線。 ? 1748年，著名數(shù)學(xué)家歐拉在 《 無窮小分析引論 》 一文中，詳細(xì)討論了形如：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 ? 的一般二次方程，證明經(jīng)過平移、轉(zhuǎn)軸變換，任何一個(gè)二次方程可以化為橢圓（圓）、雙曲線、拋物線及它們的退化形式，所以二次曲線就是圓錐曲線。 a,0),(0,177。 a,0) 軸 對(duì)稱軸： x軸， y軸 長(zhǎng)軸： 2a 短軸： 2b 對(duì)稱軸： x軸， y軸 實(shí)軸： 2a 虛軸： 2b 對(duì)稱軸： x軸 焦點(diǎn) F1(c,0) F2(c,0) |F1F2|=2c F1(c,0) F2(c,0) |F1F2|=2c F(p/2,0) 離心率 e=c/a 0≤ e1 e=c/a e1 e=1 范圍 |x|≤a,|y|≤b 封閉曲線 |x|≥a. y∈ R 開放曲線 x≥0,y∈ R 開放曲線 準(zhǔn)線 x=177。 a2/c 漸進(jìn)線 y=177。 1. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 應(yīng)用解幾方法解題，必須建立坐標(biāo)系，而且選定恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（一般是以原點(diǎn)、坐標(biāo)軸對(duì)稱的，或以原點(diǎn)為起點(diǎn)），簡(jiǎn)化曲線方程。 例如： m為何值時(shí)，直線 2xy+m=0和圓x2+y2=5① 無公共點(diǎn)？②截得弦長(zhǎng)為 2？③交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直？ 解：圓心（ 0， 0）到直線距離 d= 圓半徑 r= ,① 時(shí)即 m5或m5時(shí)圓和直線無公共點(diǎn)。 時(shí)圓在直線上截得弦長(zhǎng)為 2 ③ 此時(shí)弦與過 ? 弦兩端的半徑組成等腰直角三角形 ? ∴ ? 時(shí)過弦兩端的半徑互相垂直。 5m5 55 ?md ?522 255225,22 ????? mmrd 即一些常用技能技巧的梳理 ? 如圖 ? 雙曲線方程 的左焦點(diǎn)作弦交曲線于 A， B，連接 AF2和 BF2，求 |AF2|+|BF2||AB| 的值 ? 解： ||AF2||AF1||=2a=8, ||BF2||BF1||=2a=8, |AF2|+|BF2||AB| 的值為 16。 你能寫出圓系列方程和雙曲線系列方程嗎？ 例題：一個(gè)圓經(jīng)過已知圓 x2+y2x+y2=0和 x2+y2=5的交點(diǎn)，且圓心在直線 3x+4y1=0上求圓方程。經(jīng)過變換， 4A’C’=B24AC。 方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 條件 類型 一 般 情 況 特 殊 情 況 B24AC0 橢圓型 橢圓 一點(diǎn)或沒有軌跡 B24AC0 雙曲線型 雙曲線 兩條相交直線 B24AC=0 拋物線型 拋物線 兩條平行線或一條直線或沒有軌跡 課堂訓(xùn)練題 選擇題 x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在 y軸上的 橢圓， 那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是： A.(0, ＋ ∞） B.(0,2) C(1,＋ ∞） D（ 0， 1） （ 1， 0），頂點(diǎn)在（ 1， 0）的拋物線 方程是： =8(x+1) B. y2=8(x+1) C. y2=8(x1) D. y2=8(x1) x2+9/5 y2=36的離心率為 : 4. 設(shè)橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1和 F2, 短軸的一個(gè)端點(diǎn)是 B,則△ B F1 F2的周長(zhǎng)是 : A. B. C. D. y2=2x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為 5，則該 145 22 ?? yx53?51? 52? 522?點(diǎn)的坐標(biāo)是： A.(4,2 )或（ 4,2 ） B.(5, )或（ 5, ) C.(,3)或（ ,3) D(6,2 )或（ 6,2 ) ，中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 10，焦距為 12 的雙曲線方程是： –x2/61 =1 B. .x2/25 y2/11 =1 或 y2/25 –x2/11 =1 C. x2/61 y2/25 =1 或 y2/25 –x2/61 =1 D. x2/61 y2/25 =1 或 y2/25 –x2/11 =1 表示雙曲線，則 k 的值的范圍是： 16 25 k25 16或 k25 2 2 553 311625 22 ???? k ykx你能做對(duì)多少題 ？ 圓的目標(biāo)診斷題 1. 寫出圓心在（ 0， 3），半徑是 的圓方程。 (2) x2+y22x+2y2=0。 (B1) 3. 寫出過圓 x2+y225=0上一點(diǎn) M(2 ,1)的切線的方程。 5. 求經(jīng)過點(diǎn) P(0,10),且與 x軸切于原點(diǎn)的圓的方程， 并判斷點(diǎn) A(5,5)， B( ,6), , C(3， 10），在圓內(nèi)，在圓外，還是在圓上。 7. 求證：兩圓 x2+y2+4x4=0與 x2+y2+6x+10y+16=0互相外切。 （ 2）若圓 x2+y2=13的切線平行于直線 4x+6y5=0,求這切線的方程。 12米，拱高 3米，以拱弦所在的直線為 x 軸，弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求這圓拱曲線的方程。 =13=0 ? （ 3） ? 9 . x2+（ y+9/2） 2=225/4（ y≥0） 02562 ??? yx2121 25 rroo ???)4(1515 ??? xy橢圓目標(biāo)診斷題 ? ? （ 1） a= ,b=1,焦點(diǎn)在 x軸上 ? （ 2） a=5,c= ,焦點(diǎn)在 y軸上 ? （ 3） a=6,e=1/3,焦點(diǎn)在 x軸上 ? （ 4） b=4,e=3/5,焦點(diǎn)在 y軸上 ? S= πab,求下列橢圓的面積 ? （ 1） 9x2+25y2 =225 ? （ 2） 36x2+5y2 =180 ? ，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，并畫出草圖。 7 .地球的子午線是一個(gè)橢圓，兩個(gè)半軸之比是 299/300，求地球子午線的離心率。 ， 0） 頂點(diǎn)（ 177。 2）準(zhǔn)線方程 （ 2） 2a==6,e= F(0, )頂點(diǎn)（ 177。 9） 準(zhǔn)線方程： 4. (1)x2 /149+25y2 /149=1 (2) x2 /20+y2 /36=1 5. 6. x2 /25+y2 /9=1 7. 5635 5559??x 23226?2427??y)55,5 54(?300599雙曲線目標(biāo)診斷題 ： (1)a=3,b=4,焦點(diǎn)在 x軸上 （ 2） a= ,c=3,焦點(diǎn)在 y軸上 （ 3） a=6,e=3/2 ，焦點(diǎn)在 x軸上 (4) b= ,e=3/2,焦點(diǎn)在 x軸上 2. 求下列雙曲線的實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)，頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線和準(zhǔn)線方程，并畫出草圖。 3/2x,經(jīng)過點(diǎn) ? 3xy+3=0和雙曲線 x2 y2 /4=1的交點(diǎn) ? P與定點(diǎn)（ 6， 0）及定直線x=16/3的距離之比是 ? 求點(diǎn) P的軌跡方程 ? x2 /25 +y2/9=1 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程。 ? ：當(dāng) k9,k≠4時(shí)，方程 ? 所表示的圓錐曲線有共同的焦點(diǎn)。 2， 0） ? F（ ， 0）， e= ,漸近線方程 y=177。 ? （ 2） 2a=6,2b=8,頂點(diǎn)（ 0， 177。 5）， e=5/3,漸近線方程： ? Y=177。 9/5 ? 3.（ 1） y 2/20 5x2/16=1 ? （ 2） 9x2 4y2=2 ? 4.(1,0)和 (13/5,24/5) ? 5. x2 8y2=32 ? 6. x2/16y2/9=1 ? 7. ? 8. （ 1）當(dāng) k4時(shí) ，方程表示橢圓，焦點(diǎn)在 x軸，此 a2=9k, ? b2=4k,c2=a2b2=5,F( ,0) (2) 當(dāng) 4k9時(shí)，方程表示雙曲線，焦點(diǎn)在 x軸， a2=9k, b2= k 4, ? c2=a2+b2=5， F（ ， 0）所以方程表示的橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)。 2. 寫出適合下列條件的拋物線方程 （ 1）焦點(diǎn)是 F（ 3， 0） （ 2）準(zhǔn)線方程是 x=1/2 (3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 1/2 3. 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （ 1） y2+4x=0 (2) 2x23y=0 y2=2px(p0) ，求拋物線的方程，并描點(diǎn)畫出圖形 （ 1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于 2 （ 2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 x軸，且經(jīng)過 （ 3