九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)總復(fù)習(xí)-在線瀏覽
2025-01-09 15:38本頁面
【正文】 0 1 (2)作函數(shù) y=2x2+2x－ 4的圖象 ： 列表： x y － 2 0 － 1 － 4 0 － 4 1 0 練習(xí) ? 已知拋物線 y=ax2+bx+c開口向下，并且經(jīng)過 A（ 0， 1）， M（ 2， 3）兩點(diǎn)。 ⑵若拋物線的對(duì)稱軸在 y軸的左側(cè)，求 a的取值范圍。 課后練習(xí)： 1． 拋物線 y=x2的圖象向左平移 2個(gè)單位 ， 再向下平移 1個(gè)單位 ， 則所得拋物線的解析式為 （ ） A .y=x2+2x－ 2 B. y=x2+2x+1 C. y=x2－ 2x－ 1 D .y=x2－ 2x+1 2．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則一次函數(shù) y=ax+bc 的圖象不經(jīng)過（ ） A．第一象限 象限 課后練習(xí)： 已知以 x為自變量的二次函數(shù) y=(m－ 2)x2+m2－ m－ 2的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則 m= ，當(dāng) x 時(shí) y隨 x增大而減小 . 函數(shù) y=2x2－ 7x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . 拋物線 y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（ 2， 3），則 b= ，c= . 如果拋物線 y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是 x=— 2，且開口方向，形狀與拋物線 y=— x2相同，且過原點(diǎn)，那么a= ， b= ， c= . 7． 如圖二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過 A 、 B、 C三點(diǎn) ， （ 1） 觀察圖象 ， 寫出 A 、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo) ， 并求出拋物線解析式 ， （ 2） 求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 （ 3）觀察圖象，當(dāng) x取何值時(shí)， y0？ y=0？ y0? y x A B O 1 4 5 C 課后練習(xí)： 已知二次函數(shù) y=(m2－ 2)x2－ 4mx+n的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱 ， 且它的最高點(diǎn)在直線 y=x+1上 . （ 1） 求此二次函數(shù)的解析式； （ 2）若此拋物線的開口方向不變，頂點(diǎn)在直線 y=x+1上移動(dòng)到點(diǎn) M時(shí)，圖象與 x軸交于 A 、 B兩點(diǎn)，且 S△ ABM=8，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式 。當(dāng) Δ0時(shí) ,拋物線與 x軸有 個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)不相等的根。這時(shí)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè) 的根。這時(shí)方程ax2+bx+c=0根的情況 。 當(dāng) 時(shí) ，兩個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)； 當(dāng) 時(shí) ，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)右側(cè)； 當(dāng) 時(shí) ，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè)。 拋物線 y=x2+bx+4與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)則 b= 。 (2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離 (用關(guān)于 a的表達(dá)式來表達(dá) )。 已知拋物線 y＝ ax2＋ (b－ 1)x＋ 2. （ 1） 若拋物線經(jīng)過點(diǎn) （ 1,4） 、 （ － 1,－ 2） , 求此拋物線的解析式 。② 請(qǐng)?jiān)跈M線上填上一個(gè)符合條件的 a的值： a ＝ ,并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象 . 例 題 xyO例 題 巳知：拋物線 (1)求證；不論 m取何值 ， 拋物線與 x軸必有兩個(gè)交點(diǎn) ， 并且有一個(gè)交點(diǎn)是 A(2， 0)； (2)設(shè)拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B， AB的長(zhǎng)為 d， 求 d與 m之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)設(shè) d=10 ， P(a， b) 為拋物線上一點(diǎn)： 當(dāng) ⊿ AＢＰ是直角三角形時(shí) ， 求 b的值； 練習(xí)： 拋物線 y=x2（ 2m1） x 6m與 x軸交于（ x1， 0）和（ x2， 0）兩點(diǎn)，已知 x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。 OB=6，求 C點(diǎn)坐標(biāo)； X y A B C O 練習(xí)： 已知二次函數(shù) y=kx2+(2k1)x1與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x x2（ x1﹤ x2），則對(duì)于下列結(jié)論： ①當(dāng) x＝－ 2時(shí)， y＝ 1； ②當(dāng) x﹥ x2時(shí)， y＞ 0； ③方程 kx2+(2k1)x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x x2； ④ x1﹤ 1， x2﹥ 1； ⑤ ， 其中所有正確的結(jié)論是 （只需填寫序號(hào)）． 歸納小結(jié)： ? 拋物線 y=ax2+bx+c (a≠ 0)與 x軸的兩交點(diǎn) A、 B的橫坐標(biāo) x x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 B、 a﹥ 0, b24ac ﹤ 0。 課后練習(xí)： 設(shè) 是拋物線 與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求 的值。 已知拋物線 與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于 4, 那么 a= 。 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) C的直線。 二次函數(shù)的表達(dá)式有三種： （ 1）一般式： ； （ 2）頂點(diǎn)式： ； （ 3）交點(diǎn)式： 。+bx+c（ a≠0）與 x軸交于點(diǎn) A （ 1， 0）和點(diǎn) B，點(diǎn) B 在點(diǎn) A的右側(cè)， 與 y軸交于點(diǎn) C（ 0， 2），如圖。 （ 2）若 ∠ OCA=∠ CBO， 求此拋物線的解析式。 (1)求拋物線 C2的解析式； C2的解析式為： y＝－ (x－ 1)2＋ 1＋ m ＝－ x2＋ 2x＋ m . y x O C1 C2 （－ 1,1＋ m） （ 1,1＋ m） 議一議 想一想 例 4 已知拋物線 C1的解析式是 y＝－ x2－ 2x＋ m， 拋物線 C2與拋 物線 C1關(guān)于 y軸對(duì)稱。 議一議 想一想 例 4 已知拋物線 C1的解析式是 y＝－ x2－ 2x＋ m， 拋物線 C2與拋 物線 C1關(guān)于 y軸對(duì)稱。 解： 設(shè)拋物線 C C2與 x軸的交點(diǎn)分別A (x1,0) 、 B (x2,0) 、 C (x3,0) 、 D (x4,0) y x O A B C D 則 AC＋ BD＝ x3－ x1＋ x4－ x2 ＝ (x3＋ x4)－ (x1＋ x2)， 于是 AC＝ x3－ x1， BD＝ x4－ x2， ∵ x1＋ x2＝－ 2， x3＋
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