【正文】 ( 12113232221122212313212111 ???????? kaaxaxaxakaaxaxaxa 即： 0)()( 323222112313212111 ?????? xaxaxakxaxaxa 其中kaa kaak 2212 1211 ????，則 0)( 221211 ???? kkakkaa （ 3） 此式即為二直徑 l 與 l 成為共軛直徑的條件 . 由于二次曲線無窮遠點的切線實際是無窮遠點的極線，設無窮遠點為)0,( ??P ，根據(jù)（ 極線法）可以知道極線方程為 0?pS ，即直徑的方程 為 0)()( 323222112313212111 ?????? xaxaxaxaxaxa ?? 當 0?? 時，直徑的方程可以寫為 0)( 323222112313212111 ?????? xaxaxakxaxaxa （ 4） 由于漸近線是二次曲線上無窮遠點的切線，所以它是無窮遠點的極 線 ，因此漸近線是直徑 .而且它通過本身的極點，這就是說它是自共軛直徑 .所以在 （ 3）式 中有kk? ，即 02 1112222 ??? akaka （ 5） 解（ 5）得到 21,kk ，再代入 （ 4）便得到了兩條 漸近線的方程 . 例 3 求二次曲線 06489 22 ?????? yxyxyx 的漸近線方程 . 解：設漸 近 線方程為： 7 0)34()29( 321321 ??????? xxxkxxx 根據(jù)（ 5）有 0982 ??? kk 得： ,11?k 92?k 所以漸近線方程為： 0)34()29( 321321 ??????? xxxxxx 和 0)34(9)29( 321321 ??????? xxxxxx 化為非齊次方程為： 0)314()149( ??????? yxyx 和 0)314(9)149( ??????? yxyx 化簡得： 01???yx 和 059 ???yx 自共軛直徑法 是一種重要的求解二次曲線漸近線方程的方法，這種方法的推導過程看上去非常復雜，不過 通過解題過程我們可以看到只要掌握了這種方法，它對我們解題有非常大的 幫助 ，因為它計算量不大，并且也很容易理解，便于記憶 .可以說這是一種非常好的求解二次曲線漸近線的方法 . 中心法 由于二次 曲線： ? ? 0222, 322331132112233322222111321 ??????? xxaxxaxxaxaxaxaxxxF 與無窮遠直線 03?x 的交點滿足方程 02),( 22222112211121 ???? xaxxaxaxx? （ 6） 方程（ 6）表示兩條相交于原點的直線，因為這兩條直線與漸近線有公共的無窮遠點，而漸近線分別與這兩條直線平行，又因為漸近線經(jīng)過中心，所以，若中心 C 的非齊次坐標為 ? ?00,yx ，則漸近線的非齊次方程為 0)())((2)(),( 20220212202100 ?????????? yyayyxxaxxayyxx? （ 7） 其中二次曲線的中心可以由 33130 AAx ? ， 33230 AAy ? 其中3332312322211312113aaaaaaaaaI ? ， ij = jia ， ( 3,2,1, ?ji ) , 13A ， 23A ， 33A 分別為 13a ， 23a ， 33a的代數(shù)余子式 . 例 4 求二次曲線 036256 22 ?????? yxyxyx 的漸近線方程 . 8 解：先求出二次曲線的中心，因為： 453 3133 ??? ??A ， 435 1331 ????A ， 033 1132 ????A 所以中心 )0,1(?C ，代入（ 7）得漸近線方程 0)43(5))(1(6)1(),1( 22 ???????? yyxxyx? 分解因式得： yx ??)1( =0， yx 5)1( ?? =0 化簡得： 01???yx 和 015 ??? yx 中心法和歐氏定義法都需要求出二次曲線的中心，不過我們可以看到這種方法與歐氏定義法相比有其簡便的地方， 不需要求出漸近線方向，同時我們可以看到當二次曲線的中心為一個整點， 用這種方法也比較簡便 . 不變量法 二次曲線中只有雙曲線才有實的漸近線， 而 雙曲線是中心二次曲線 ，因此雙曲線有不變量 321 , III ，那么對一條雙曲線的漸近線方程能否用它的不變量來解決呢 ？我們知道 二次曲線 ? ? 0222, 33231322212211 ??????? ayaxayaxyaxayxF過其中心 C? ?00,yx 的漸近線方程為（ 7）式。 也非常感謝在我寫論文期間給我?guī)椭耐瑢W和朋友。再次向各位老師以誠摯的謝意。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3tnGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 QA9wkxFyeQ^! dj sXuyUP2kNXpRWXm Aamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^G89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z 89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am v^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$U*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。ksv*3t nGK8!z 89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9amp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YW RrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qvadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。ksv*3t nGK8!z89Am YW pazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz84! z89Am v^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9Cp