【正文】 律可循，那么兩個變量就存在不相關的關系。 第一節(jié) 相關分析 ?16 。 二、相關關系的描述與度量 【 例 81 】 假如某公司想研究與客戶的聯(lián)系次數(shù)與銷售額之間是否存在某種關系，收集了下面 n=10個月的樣本信息，其中 x列表示某月與客戶的聯(lián)系次數(shù)， y列給出的是該月公司的銷售額（見課本），繪制 x， y的散點圖。 01002003004005006007008000 10 20 30 40 50客戶聯(lián)系次數(shù)銷售額 第一節(jié) 相關分析 ?19 。 相關系數(shù)分為兩種：一種是總體相關系數(shù) ， 其是用于測度和之間真實的線性相關程度 ， 一般以下相關系數(shù)計算公式為： 第一節(jié) 相關分析 ( , )( ) ( )Co v X YV a r X V a r Y? ??20 。一般我們從總體中隨機抽取一定樣本容量 n的樣本， 利用樣本相關系數(shù)作為總體相關系數(shù)的估計。 二、相關關系的描述與度量 相關系數(shù) 在實際計算中，有時候為了配合通常提供原始數(shù)據(jù)資料的慣例，也可以按照以下公式進行計算 : 按上述公式計算的相關系數(shù)也稱為 線性相關系數(shù) ，或稱為 Pearson相關系數(shù)。 二、相關關系的描述與度量 相關系數(shù) r的性質與特點： （ 1） r的取值范圍介于 1與 1之間。 Ⅵ ) 1說明兩個變量之間的線性關系越強； 0 說明兩個變量之間的線性關系越弱。 相關系數(shù) r的絕對值與相關關系 高度相關 中度相關 低度相關 無相關 完全線性相關 無線性相關 ?24 。 （ 3） r是一個 相對數(shù) ，其取值與 X和 Y這兩個變量具體的計量單位無關。 二、相關關系的描述與度量 相關系數(shù) 相關系數(shù) r需要注意的地方 ? r是對變量之間 線性相關關系的度量 ， r=0只是說明兩個變量之間 不具有線性相關關系 ，但這不意味著兩個變量之間不存在其他類型的相關關系。 二、相關關系的描述與度量 相關系數(shù) 相關系數(shù) r需要注意的地方 ? r僅僅是對兩個變量之間線性關系的一個測度 ，即便是 r 不為零 0，也只能 從數(shù)量關系的角度 反映兩個變量之間的聯(lián)系形式及其密切程度，但據(jù)此依然 無法判斷兩個變量是否存在因果關系 或者邏輯上的內在聯(lián)系。 第一節(jié) 相關分析 ?27 。 相關系數(shù) r的計算表 序號 y x xy x2 y2 1 189 11 2079 121 35721 2 156 13 2028 169 24336 3 205 15 3075 225 42025 4 353 27 9531 729 124609 5 467 26 12142 676 218089 6 684 30 20520 900 467856 7 457 30 13710 900 208849 8 374 22 8228 484 139876 9 452 27 12204 729 204304 10 743 45 33435 2025 552049 合計 4080 246 116 952 6958 2022 714 ?29 。 408020227141024669581040802461169521022 ??????????30 。 第二節(jié) 回歸分析 一、一元線性回歸的相關概念 相關分析不能判斷變量之間相關關系的具體數(shù)學形式，也無法通過一個變量的變化來預測另一個變量的變化情況，而回歸分析可以解決此問題。 回歸分析主要解決以下幾個方面的問題： （ 1）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定 變量之間的數(shù)學關系式 。 （ 3）利用所求出的關系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來 估計或預測另一個特定變量的取值 ，并給出這種估計或預測的可靠程度。 【 例 84】 某食品連鎖公司比薩餅的需求量 y與其價格 x的樣本數(shù)據(jù)如下表所示，試用散點圖作相關分析，并建立比薩餅需求量與其價格之間具體的估計數(shù)量關系。 【 問題 】 是否可以構建一條直線最大可能擬合各個樣本數(shù)據(jù)，進而描述 X與 Y之間的關系 第二節(jié) 回歸分析 60657075808590950 10 20 30 40 50 60比薩餅價格比薩餅需求量?35 。 第二節(jié) 回歸分析 一、一元線性回歸相關概念 通過上面的猜想， y是 x的線性函數(shù)加上隨機誤差項 u，上式（ ）稱為 一元線性總體回歸模型 。 Yi和 Xi分別是 Y和 X的第 i個觀測值。 ?37 。其中 是回歸直線在 y軸上的截距， 是直線的斜率， 它表示當 x每變動一個單位時， y的平均變動值。 第二節(jié) 回歸分析 一、一元線性回歸相關概念 一元線性樣本回歸方程 ： ? 由于回歸參數(shù) 和 是未知的，它們只能從總體中抽取樣本得到的數(shù)據(jù)去估計 ? 一元線性回歸模型對應的 樣本回歸直線 可表示為： （ ） 式中， 、 為 、 的估計 ?o?1?? 0? 1?xy 10 ??? ?? ??0? 1??39 。式中 ei稱為殘差。 第二節(jié) 回歸分析 【 問題 】 理論上，可以有許多不同的方法估計未知參數(shù)，那么如何更好地估計參數(shù)？ ?41 。 ?最小二乘法 ，也稱最小平方法。即令： 10 ?? ?? 和??? ??????iiiiiiii xyyyeQ2102210 )]??([)?()?,?(m i n ????iy iy?0? 1??42 。 第二節(jié) 回歸分析 ?根據(jù) 微積分多元函數(shù)極值原理 ，要使上式達到最小，對 的一階偏導數(shù)都等于零，即 解方程組得： 這就得到了 y關于 x的 一元線性 回歸方程 ： 。 第二節(jié)