高中數(shù)學解析幾何題型-在線瀏覽
2024-09-15 16:59本頁面
【正文】 ：， 由， 由得是方程的一個根， 由韋達定理得：，以代k得， 故，故， 即總存在實數(shù)，使得.考點10 利用向量處理直線與圓錐曲線的關系問題例18．設G、M分別是的重心和外心，且， （1）求點C的軌跡方程； （2）是否存在直線m，使m過點并且與點C的軌跡交于P、Q兩點，且？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由.解答過程：（1）設，則， 因為，所以，則， 由M為的外心，則，即， 整理得：；（2）假設直線m存在，設方程為， 由得：， 設，則， ＝， 由得：， 即，解之得， 又點在橢圓的內(nèi)部，直線m過點， 故存在直線m，其方程為.【專題訓練與高考預測】一、選擇題1．如果雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，那么雙曲線方程是（） A． B． C． D．2．已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 3．已知為橢圓的焦點，M為橢圓上一點，垂直于x軸， 且，則橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D.4．二次曲線，當時，該曲線的離心率e的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 5．直線m的方程為，雙曲線C的方程為，若直線m與雙曲線C的右支相交于不重合的兩點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ） A. B. C. D.6．已知圓的方程為，若拋物線過點，且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程為（ ） A. B. C. D. 二、填空題7．已知P是以、為焦點的橢圓上一點，若 ，則橢圓的離心率為 ______________ .8．已知橢圓x2+2y2=12，A是x軸正方向上的一定點，若過點A，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，點A的坐標是______________ .9．P是橢圓上的點，是橢圓的左右焦點，設，則k的最大值與最小值之差是______________ .10．給出下列命題： ①圓關于點對稱的圓的方程是；②雙曲線右支上一點P到左準線的距離為18，那么該點到右焦點的距離為；③頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且經(jīng)過點的拋物線方程只能是；④P、Q是橢圓上的兩個動點，O為原點，直線OP,OQ的斜率之積為，則等于定值20 .把你認為正確的命題的序號填在橫線上_________________ .三、解答題11．已知兩點，動點P在y軸上的射影為Q， （1）求動點P的軌跡E的方程； （2）設直線m過點A，斜率為k，當時，曲線E的上支上有且僅有一點C到直線m的距離為，試求k的值及此時點C的坐標. 12．如圖，是雙曲線C的兩焦點，直線是雙曲線C的右準線， 是雙曲線C的兩個頂點，點P是雙曲線C右支上異于的一動點，直線、交雙曲線C的右準線分別于M,N兩點，（1）求雙曲線C的方程；（2）求證：是定值.13．已知的面積為S，且，建立如圖所示坐標系，（1）若，求直線FQ的方程；（2）設，若以O為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓過點Q，求當取得最小值時的橢圓方程.14．已知點，點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，
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