【正文】 F|2－2|AB||BF|cos∠ABF＝100＋64－2108＝36，則|AF|＝6，∠AFB＝90176。的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．解析：不妨設(shè)|F1F2|＝1，∵直線MF2的傾斜角為120176。.∴|MF2|＝2，|MF1|＝，2a＝|MF1|＋|MF2|＝2＋，2c＝|F1F2|＝1.∴e＝＝2－.答案：2－9．(2014西安模擬)過點(diǎn)(，－)，且與橢圓＋＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________．解析：由題意可設(shè)橢圓方程為＋＝1(m9)，代入點(diǎn)(，－)，得＋＝1，解得m＝5或m＝21(舍去)，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.答案：＋＝110．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.解析：由題意得∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2，即4a2－2|PF1||PF2|＝4c2，∴|PF1||PF2|＝2b2，∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝b2＝9，∴b＝3.答案：3三、解答題11．(2012年高考廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：＋＝1(ab0)的左焦點(diǎn)為F1(－1,0)，且點(diǎn)P(0，1)在C1上．(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．解：(1)由橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1(－1,0)，且點(diǎn)P(0,1)在C1上，可得∴故橢圓C1的方程為＋y2＝1.(2)由題意分析，直線l斜率存在且不為0，設(shè)其方程為y＝kx＋b，由直線l與拋物線C2相切得消y得k2x2＋(2bk－4)x＋b2＝0，Δ1＝(2bk－4)2－4k2b2＝0，化簡得kb＝1. ①由直線l與橢圓C1相切得消y得(2k2＋1)x2＋4bkx＋2b2－2＝0，Δ2＝(4bk)2－4(2k2＋1)(2b2－2)＝0，化簡得2k2＝b2－1. ②①②聯(lián)立得解得b4－b2－2＝0，∴b2＝2或b2＝－1(舍去)，∴b＝時(shí)，k＝，b＝－時(shí)，k＝－.即直線l的方程為y＝x＋或y＝－x－.12．(2014海淀三模)已知橢圓C：＋＝1(ab0)的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為60176。的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)．所以a＝，b＝1，橢圓C的方程為＋y2＝1.(2)設(shè)A(x1，y1)，則B(－x1，－y1)，當(dāng)直線AB的斜率為0時(shí)，AB的垂直平分線就是y軸，y軸與直線l：x＋y－3＝0的交點(diǎn)為P(0,3)，又因?yàn)閨AB|＝2，|PO|＝3，所以∠PAO＝60176。3y＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域(x－m)2＋y2≥16內(nèi)，即直線與圓相離或相切，所以d＝≥4，解得m≥5或m≤－5，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．選D.答案：D二、填空題7．(2013年高考遼寧卷)已知F為雙曲線C：－＝1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)．若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長為________．解析：由題知，雙曲線中a＝3，b＝4，c＝5，則|PQ|＝16，又因?yàn)閨PF|－|PA|＝6，|QF|－|QA|＝6，所以|PF|＋|QF|－|PQ|＝12，|PF|＋|QF|＝28，則△PQF的周長為44.答案：448．已知雙曲線C：－＝1(a0，b0)的離心率e＝2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線C的方程為________．解析：雙曲線中，頂點(diǎn)與較近焦點(diǎn)距離為c－a＝1，又e＝＝2，兩式聯(lián)立得a＝1，c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，∴方程為x2－＝1.答案：x2－＝19．(2014合肥市第三次質(zhì)檢)已知點(diǎn)P是雙曲線－＝1(a0，b0)和圓x2＋y2＝a2＋b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，∠PF2F1＝2∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為________．解析：依題意得，線段F1F2是圓x2＋y2＝a2＋b2的一條直徑，故∠F1PF2＝90176。設(shè)|PF2|＝m，則有|F1F2|＝2m，|PF1|＝m，該雙曲線的離心率等于＝＝＋1.答案：＋110．(2013年高考湖南卷)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：－＝1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)．若在C上存在一點(diǎn)P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2＝30176。得|PF2|＝c，|PF1|＝c，根據(jù)雙曲線的定義：|PF1|－|PF2|＝2a，(－1)c＝2a，e＝＝＝＋1.答案：＋1三、解答題11．已知雙曲線x2－＝1，過點(diǎn)P(1,1)能否作一條直線l，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)？解：法一　設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，且線段AB的中點(diǎn)為(x0，y0)，若直線l的斜率不存在，顯然不符合題意．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的直線l的方程為y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋1－k.由得(2－k2)x2－2k(1－k)x－(1－k)2－2＝0(2－k2≠0)． ①∴x0＝＝.由題意，得＝1，解得k＝2.當(dāng)k＝2時(shí)，方程①成為2x2－4x＋3＝0.Δ＝16－24＝－80，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解．∴不能作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P(1,1)是線段AB的中點(diǎn)．法二　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若直線l的斜率不存在，即x1＝x2不符合題意，所以由題得x－＝1，x－＝1，兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－＝0，即2－＝0，即直線l斜率k＝2，得直線l方程y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，聯(lián)立得2x2－4x＋3＝0，Δ＝16－24＝－80，即直線y＝2x－1與雙曲線無交點(diǎn)，即所求直線不合題意，所以過點(diǎn)P(1,1)的直線l不存在．12．(2014南京質(zhì)檢)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝2，橢圓的長半軸長與雙曲線實(shí)半軸長之差為4，離心