解析幾何專題含答案-在線瀏覽
2024-07-29 19:07本頁面
【正文】 Ⅰ)題中涉及弦的中點(diǎn)坐標(biāo)問題，故可以采取“點(diǎn)差法”或“韋達(dá)定理”兩種方法求解：設(shè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程并作差，出現(xiàn)弦的中點(diǎn)和直線的斜率；設(shè)直線的方程同時(shí)和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求弦的中點(diǎn)，并尋找兩條直線斜率關(guān)系；（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)中結(jié)論，設(shè)直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，求得坐標(biāo)，利用以及直線過點(diǎn)列方程求的值．20.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的面積；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題解析：（I）設(shè)，則由題意知，當(dāng)時(shí)，的方程為，.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，.，所以.因此的面積.（II）由題意，.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當(dāng)時(shí)上式不成立，，或，解得.因此的取值范圍是.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.21.【2015高考四川，理20】如圖，橢圓E：的離心率是，過點(diǎn)P（0,1）的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行與軸時(shí)，直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）存在，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】（1）由已知，點(diǎn)在橢圓E上.因此，解得.所以橢圓的方程為.所以，若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)只可能為.下面證明：對(duì)任意的直線，均有.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，A、B的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立得.其判別式，所以，.因此.易知，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.又，所以，即三點(diǎn)共線.所以.故存在與P不同的定點(diǎn)，使得恒成立.22.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題14分）已知橢圓C：（）的離心率為，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N.求證：為定值.【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)離心率為，即，的面積為1，即，橢圓中列方程求解；（2）根據(jù)已知條件分別求出，的值，求其乘積為定值.所以橢圓的方程為.（2）由（Ⅰ）知，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.令，.直線的方程為.令，.所以.當(dāng)時(shí)，所以.綜上，為定值.考點(diǎn)：；.23.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分13分）已知橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.（Ⅰ）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l’平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P．證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.【答案】（Ⅰ），點(diǎn)T坐標(biāo)為（2,1）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可得，從而可得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中可減少一個(gè)參數(shù)，再利用直線和橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立方程，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，解出b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先設(shè)出直線方程為，由兩直線方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，得，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)，把方程與橢圓方程聯(lián)立后消去得的二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，得，再計(jì)算，比較可得值.試題解析：（I）由已知，即，所以，則橢圓E的方程為.由方程組得.①方程①的判別式為，由，得，此方程①的解為，所以橢圓E的方程為.點(diǎn)T坐標(biāo)為（2,1）.由方程組
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