【正文】 σ，σ）內(nèi)的可能性（概率）就是 這說明對任意一次測量，其測量值誤差出現(xiàn)在到σ區(qū)間內(nèi)的可能性（概率）%。注意標準誤差的統(tǒng)計意義，它并不表示任一次測量值的誤差就是177。σ的界限。3．極限誤差與上述相仿，同樣可以計算，在相同條件下對某一物理學量進行多次測量，其任意一次測量值的誤差落在3σ到3σ區(qū)域之間的可能性（概率）。在通常的有限次測量情況下，測量次數(shù)很少超過幾十次，因此測量值的誤差超出177。在測量次數(shù)相當多的情況下，如出現(xiàn)測量值的誤差的絕對值大于3σ的數(shù)據(jù)，可以認為這是由于過失而引起的異常數(shù)據(jù)而加以剔除。2．3 近真值—算術(shù)平均值盡管一個物理量的真值是客觀存在的，然而，即使對測量值已進行了系統(tǒng)誤差的修正，也會由于隨機誤差的存在，企圖得到真值的愿望仍不能實現(xiàn)。設(shè)在相同條件下對一個物理量進行了多次測量，測量值分別為，…，各次測量值的隨機誤差分別為，…，并用Tx表示該物理量的真值。當測量次數(shù)相當多時，算術(shù)平均值是真值的最佳值，即近真值。由于真值不知道，誤差計算不出。根據(jù)算術(shù)平均值是近真值的結(jié)論，在實際估算時采用算術(shù)平均值代替真值，用各次測量值與算術(shù)平均值的差值 來估算各次的誤差。誤差理論可以證明，當測量次數(shù)n有限，用殘差來估算標準誤差時，其計算式為 稱之為任意一次測量值的標準偏差，它是測量次數(shù)有限多時，標準誤差的一個估計值?；蛘哒f，%的概率出現(xiàn)在到區(qū)間內(nèi)。小于，這個結(jié)果的合理性是顯而易見的。的物理意義是，在多次測量的隨機誤差遵從高斯分布的條件下，%。但實際上，往往受到教學時間的限制，重復測量的次數(shù)不可能很多，所以，用它們來估算的隨機誤差帶有相當程度的近似性。由此可見，過多地增加測量次數(shù)，其價值并不太大。2．5 誤差傳遞公式直接測量值不可避免地存在誤差，顯然由直接測量值根據(jù)一定的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過運算而得到的間接測量值也必然有誤差存在。這種公式稱之為誤差傳遞公式。下面介紹具體計算方法。但在實際工程設(shè)計中常常必須這樣處理。根據(jù)以上兩式計算出的常用誤差公式列在表251中，以供參考。B或N=A/BN=K幾種常用的標準誤差的傳遞公式列于表（251）中，供需要時查用。所以，應(yīng)先計算出N的絕對誤差，即，然后再按計算N的相對誤差EN。所以，應(yīng)先計算出N的相對誤差EN，再按計算函數(shù)N的絕對誤差，即。對于那些影響大的直接測量值，預先考慮措施，以減小它們的影響，為合理選用儀器和實驗方法提供依據(jù)。鑒于上述原因，為了更準確地表述測量結(jié)果的可靠程度，提出了采用不確定度的概念。用不確定度來表征測量結(jié)果的可信懶程度?！安淮_定度”（Uncertainty）一詞是指可疑、不能肯定、或測不準的意思。嚴格的測試報告在給出測量結(jié)果的同時，應(yīng)有詳盡的測試參數(shù)，并給出相應(yīng)的不確定度。測量結(jié)果標準形式示例：普朗克常數(shù) h=(177。s Ur=177。)1019C Ur=177。按數(shù)值的估算方法不同可將分量分為兩類：A類：在一系列重復測量中，用統(tǒng)計方法計算的分量，它的表征值用標準誤差表示，即 （262）需要指出，另外還有一個表征值，稱為自由度，在此簡略。在僅考慮儀器誤差的情況下，B類分量的表征值為 u= （263）式中是指計量器具的示值誤差；C是一個大于1的，且與誤差分布特性有關(guān)的系數(shù)。本課程所用計量器具和儀表多數(shù)屬于這種情況。如用統(tǒng)計方法無法發(fā)現(xiàn)的固有系統(tǒng)誤差。有關(guān)信息包括過去測量的數(shù)據(jù)、對儀器性能的了解、儀表的技術(shù)指標、儀器調(diào)整不垂直、不水平或不對準等因素引入的附加誤差，檢定書提供的數(shù)據(jù)以及技術(shù)手冊查到的的參考數(shù)據(jù)的不確定度等。A類和B類分量采用方和根合成，得到合成的不確定度為 （264）若A類分量Si有n個；B類分量uj有m個，那么用方和根合成所得到的合成的不確定度為 （265）3．間接測量的不確定度不確定度的傳遞公式與標準誤差的傳遞公式形式上完全相同,它們同樣是方和根合成,只要將(256)和(257)中的標準誤差改寫成不確定度,即可得到間接測量量N不確度的計算式 (266)和相對不確定度計算式 …，稱之為各直接測量量的不確定度傳遞系數(shù)。這時，對于此量的不確定度只能根據(jù)儀器誤差、測量方法、實驗條件以及實驗者技術(shù)水平等實際情況，進行合理估計，不能一概而論。5．計算示例例在室溫230C下，用共振干涉法測量超聲波在空氣中傳播時的波長，數(shù)據(jù)見表261。表261（cm）(104cm)(104cm)21101002864322484418324542176461832471010086369183241014196==3716解：波長平均值為 =任意一次波長測量值標準偏差為實驗裝置的游標精度值Δ=波長不確定度的A類分量==,B類分量==。）cm， 例上題中，如果已測得超聲波頻率為 試計算超聲波在23℃空氣中的傳播速度及其不確定度。)m/s， Urv=177。通常約定不確度和誤差最多用兩位數(shù)字表示，而且，在運算過程中只需取兩位（或最多取三位）數(shù)字計算即可滿足要求。長期以來，全世界對不確定度的表述，方法頗多，存在分歧與混亂。國際計量局在調(diào)查和征求意見的基礎(chǔ)上，1998年召集專家會議，制定出《實驗不確定度的規(guī)定建議書INC1（1980）》，簡單扼要地敘述，實驗不確定度的表述，以此作為各國計算不確定度的共同依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，國際標準化組織（ISO）牽頭，國際法制計量組織（OIML）、國際電工委員會（IEC）和國際計量局等一起參與，制定出一個更詳細、更實用、具有國際指導性的文件——《測量不確定度表達指南1992》[2]。《測量不確定度表達指南1992》對一些基本概念和不確定度表達給予了新的、具有發(fā)展性的定義與計算方法，是國際和國內(nèi)各行各業(yè)表述不確定度最具權(quán)威的依據(jù)。1992年10月1日我國開始執(zhí)行國家計量技術(shù)規(guī)范JJG102791《測量誤差及數(shù)據(jù)處理（試行）》，規(guī)定測量結(jié)果的最終表示形式用總不確定度或相對不確定度表達。因此，在本課程教學中要準確地用不確定度來評定測量結(jié)果目前尚有困難，但是，為了執(zhí)行國家技術(shù)規(guī)范又易于初學者接受，我們在保證科學性的前提下，對不確定度的計算方法作了適當?shù)暮喕幚?，把教學重點放在建立必要的概念上，使學生對不確定度概念有一個初步的基礎(chǔ)。參考文獻[2] International Organization for Standardization. GUIDE OF UNCERTAINTY IN MEASUREMENT. First edition 1992國際標準化組織 . 測量不確定度表達指南. 肖明耀等譯 . 北京：中國計量出版社，1994[3] 劉智敏等編著一種是不確定度為零的準確值（如測量的次數(shù)，公式中的純數(shù)等）；另一種是測量值。例如，測量值=可見測量值小數(shù)點后第三位數(shù)字已是可疑，我們認為這位數(shù)字“4”是不可靠的，在它后面的數(shù)字就沒有再表示出來的必要。又例如在直接測量中，如圖271所示，用最小刻度為1mm的米尺去測量一塊鋁板的厚度。通常規(guī)定數(shù)值中的可靠數(shù)字與所保留的一位可疑數(shù)字，統(tǒng)稱為有效數(shù)字。如果用游標尺（）去測量上述鋁板的寬度。然而從測量誤差的觀點看，它表示測量可以進行到102mm級，只不過它的讀數(shù)剛好是零而已。所以，前者比后者準確。對同一測量對象而言，儀器精度越高，測量值的有效數(shù)字越多。必需注意，十進制單位變換只涉及小數(shù)點位置改變，而不允許改變有效數(shù)字的位數(shù)。但是，因為后者是四位有效數(shù)字。因此，把它們的結(jié)果計算得十分精確是沒有意義的。當不確定度算出來以后，根據(jù)測量值的最后一位（或兩位）數(shù)字應(yīng)與不確定度對齊的原則，決定測量值的有效數(shù)字，寫出測量結(jié)果。2．8 簡算方法和數(shù)字取舍規(guī)則簡算方法在數(shù)據(jù)運算中，首先應(yīng)保證結(jié)果的準確程度，在此前提下，盡可能節(jié)省運算時間，免得浪費精力。少算會帶來附加誤差，降低結(jié)果的準確程度；多算是沒有必要的，算得位數(shù)很多，但決不可能減少誤差。（1）加減運算 幾個數(shù)相加減時，最后結(jié)果的可疑數(shù)字與各數(shù)值中最先出現(xiàn)的可疑數(shù)字對齊。例 已知Y=A+B－C，式中A=（177。）cm，C=（177。