【正文】 – ① 測量操作疏忽和失誤 如測錯 、 讀錯 、 記錯以及實驗條件未達到預(yù)定的要求而匆忙實驗等 。 ? 含有粗差的測量值稱為壞值或異常值 ， 在數(shù)據(jù)處理時 ， 應(yīng)剔除掉 。 在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是同時存在的。 系統(tǒng)誤差越小 ， 則準(zhǔn)確度越高 ， 即測量值與實際值符合的程度越高 。 精密度越高 ， 表示隨機誤差越小 。 ? 用來反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合影響 。 射擊誤差示意圖 2021/6/15 17 ? 測量值 | | | |xA ??? ? ? 是粗大誤差 4x2021/6/15 18 測量誤差的估計和處理 ? 一 、 隨機誤差的統(tǒng)計特性及減少方法 在測量中， 隨機誤差是不可避免的 。 多次測量，測量值和隨機誤差 服從概率統(tǒng)計規(guī)律 。 2021/6/15 19 （ 1） 隨機變量的數(shù)字特征 ① 數(shù)學(xué)期望 :反映其平均特性 。 設(shè)隨機變量 X的數(shù)學(xué)期望為 E(X)， 則 X的方差定義為： D(X)= E(X－ E(X))2 標(biāo)準(zhǔn)偏差 定義為： ? 標(biāo)準(zhǔn)偏差同樣描述隨機變量與其數(shù)學(xué)期望的分散程度 ， 并且與隨機變量具有相同量綱 。 ? 中心極限定理：假設(shè)被研究的隨機變量可以表示為大量獨立的隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個隨機變量服從正態(tài)分布。 ? 標(biāo)準(zhǔn)偏差越小 ， 則曲線形狀越尖銳 ， 說明數(shù)據(jù)越集中；標(biāo)準(zhǔn)偏差越大 ， 則曲線形狀越平坦 ， 說明數(shù)據(jù)越分散 。 ? 均勻分布：儀器中的刻度盤回差、最小分辨力引起的誤差等；“ 四舍五入 ” 的截尾誤差；當(dāng)只能估計誤差在某一范圍內(nèi)，而不知其分布時，一般可假定均勻分布。 即： ? 算術(shù)平均值是數(shù)學(xué)期望的無偏估計值 、 一致估計值和最大似然估計值 。原因是隨機誤差的抵償性 。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。 置信限： k—— 置信系數(shù) （ 或置信因子 ） ?k????kxEx ?? )(置信概率是圖中陰影部分面積 2021/6/15 32 （ 2）正態(tài)分布的置信概率 ? 當(dāng)分布和 k值確定之后，則置信概率可定 ? 正態(tài)分布 ,當(dāng) k=3時 置信因子 k 置信概率 Pc 1 2 3 [ ( ) ] [ ] ( )k kP x E x k P k p d? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?)2e xp (2 1)()3( 223 3 3 3 ????? ? ?? ? ????????? ? ? ?? ddpP區(qū)間越寬， 置信概率越大 2021/6/15 33 （ 3） t分布的置信限 ? t分布與測量次數(shù)有關(guān)。正態(tài)分布是 t分布的極限分布。 ? 給定置信概率和測量次數(shù) n，查表得置信因子 kt。 k（ P=1) 反正弦 均勻 三角 分布 236k?? k?a?例：均勻分布 有 故 : 3a??3akka ?? ? 3?ka aP(x)x02021/6/15 36 2021/6/15 37 二、 系統(tǒng)誤差的判斷及消除方法 1. 系統(tǒng)誤差的特征： c a ? 0 t 圖 2 10 多種系統(tǒng)誤差的特征 其中： a 不變系差 b 線性變化系差 c 周期性系差 d 復(fù)雜規(guī)律變化系差 d b 在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。 2021/6/15 38 2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法 ? （ 1） 不變的系統(tǒng)誤差 ： ? 校 準(zhǔn) 、 修正和實驗比對 。 ii?0ii?0 存在線性變化的系統(tǒng)誤差 無明顯系統(tǒng)誤差 2021/6/15 39 ② 馬利科夫判據(jù)： 若有累進性系統(tǒng)誤差 ， D 值應(yīng)明顯異于零 。 21111 snniii ?????????? ?? ????2/1 12/ninniiiD ??? ??? ????2/)1(1 2/)1(ninniiiD ??2021/6/15 40 3. 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法 （ 1） 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差 – ① 要從測量原理和測量方法盡力做到正確 、 嚴(yán)格 。 – ③ 注意周圍環(huán)境對測量的影響 ， 特別是溫度對電子測量的影響較大 。 應(yīng)提高測量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心 ， 改進設(shè)備 。 2021/6/15 42 三、粗大誤差及其判斷準(zhǔn)則 ? 大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應(yīng)將對應(yīng)的測量值 剔除 。 – 防止和消除粗大誤差的方法 ? 重要的是采取各種措施 ， 防止產(chǎn)生粗大誤差 。 萊特檢驗法 格拉布斯檢驗法 si 3??sG ??m a x?式中， G值按重復(fù)測量次數(shù) n及置信概率 Pc確定 3 4 5 6 7 8 9 10 1195% 1. 15 1. 46 1. 67 1. 82 1. 94 2. 03 2. 11 2. 18 2. 2399% 1. 16 1. 49 1. 75 1. 94 2. 1 2. 22 2. 32 2. 41 2. 4812 13 14 15 16 17 18 19 2095% 2. 29 2. 33 2. 37 2. 41 2. 44 2. 47 2. 5 2. 53 2. 5699% 2. 55 2. 61 2. 66 2. 7 2. 74 2. 78 2. 82 2. 85 2. 88cpncpn2021/6/15 44 應(yīng)注意的問題 ? ① 所有的檢驗法都是人為主觀擬定的 ， 至今 無統(tǒng)一的規(guī)定 。 ? ② 若有多個可疑數(shù)據(jù)同時超過檢驗所定置信區(qū)間 ，應(yīng) 逐個剔除 ， 重新計算 ， 再行判別 。 ? ③在一組測量數(shù)據(jù)中， 可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少 。 2021/6/15 45 解： ① 計算得 s= 計算殘差填入表 3－ 7， 最大 ， 是可疑數(shù)據(jù) 。 s=3 = 故可判斷 是粗大誤差 ， 應(yīng)予剔除 。s′ = 各測量值的殘差 V′ 填入表 3－ 7， 殘差均小于 3 s′ 故 14個數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù) 。?x【 例 】 對某電爐的溫度進行多次重復(fù)測量，所得結(jié)果列于表 3－ 7，試檢查測量數(shù)據(jù)中有無粗大誤差。 如有系統(tǒng)誤差 ， 應(yīng)查明原因 ， 修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測量； ? ⑦ 計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ； ? ⑧ 寫出最后結(jié)果的表達式 ， 即 （ 單位 ） 。要求給出包括誤差在內(nèi)的測量結(jié)果表達式 。i?2021/6/15 50 等精度測量與不等精度測量 ? 等精度測量 ：即在相同地點、相同的測量方法和相同測量設(shè)備、相同測量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕度、干擾等），并在 短時間內(nèi)進行的重復(fù)測量 。 ? 不等精度測量處理方法： 權(quán)值與標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方成反比 。 1nii ifyxx??? ? ???2021/6/15 55 測量數(shù)據(jù)處理 ? 一、 有效數(shù)字的處理 ? 1. 數(shù)字修約規(guī)則 ? 由于測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果均是近似數(shù) ， 其位數(shù)各不相同 。 ? 數(shù)據(jù)修約規(guī)則：