高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-在線瀏覽
2025-01-14 08:49本頁面
【正文】 研究函數(shù)的極值 解：由 f(x)=ex2x+2a， x∈ R知 f′(x)=ex2， x∈ R. 令 f′(x)=0，得 x=ln x變化時， f′(x)， f(x)的變化情況如下表： 故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (∞， ln 2)， 單調(diào)遞增區(qū)間是 (ln 2， +∞)， f(x)在 x=ln 2處取得極小值 ， 極小值為 f(ln 2)=eln 22ln 2+2a=2(1ln 2+a)． x (∞， ln 2) ln 2 (ln 2， +∞) f′(x) 0 + f(x) 極小值 變式 21 若函數(shù) f(x)=ax3bx+4，當(dāng) x=2時，函數(shù) f(x)有極值 . (1)求函數(shù)的解析式； (2)求函數(shù) f(x)的極大值． 43解析： 由題意可知 f′(x)=3ax2b. (1)由題意得 解得 故所求的函數(shù)解析式為 f(x)= x34x+4. (2)由 (1)可知 f′(x)=x24=(x2)(x+2)． 令 f′(x)=0得 x=2或 x=2， 當(dāng) x變化時， f′(x)、 f(x)的變化情況如下表所示： 39。 g(x)]′=f′(x)177。 ( ) 1 2 s in4f x xp??? ? ?????32pp??????32p3 22p p??????32px (0， p) p f′ (x) + 0 0 + f(x) 單調(diào)遞增 p+2 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 因此，由上表知 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ， 單調(diào)遞減區(qū)間是 ，極小值為 ，極大 值為 . 3( 0 , ) 22ppp??????與32pp??????3322fp p???????( 2) 2f pp? ? ?第十三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 (2) 基礎(chǔ)梳理 1. 函數(shù)的最值：可導(dǎo)函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a， b]上所有點 (包括端點 a， b)處的函數(shù)值中的最大 (或最小 )值，叫做函數(shù) f(x)在 [a， b]上的__________________． 2. 求函數(shù) y=f(x)在 [a， b]上最值的步驟： (1)_____________________________； (2)_____________________________； (3) __________________________________. 最大 (或最小 )值 求函數(shù) f(x)在 (a， b)內(nèi)的極值 將函數(shù) f(x)的各極值與 f(a)、 f(b)比較，其中最大的 一個為最大值，最小的一個為最小值 求 f(x)在區(qū)間端點的值 f(a)、 f(b) 3. 利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題中最值的步驟： (1)分析實際問題中各量之間的關(guān)系，建立實際 問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量間的函 數(shù)關(guān)系 y=f(x)； (2)__________________________ (3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使 f′(x)=0的點處的函數(shù)值的大小， ________為最大值， ________為最小值． 最小者 求 f′(x)，解方程 f′(x)=0 最大者 4. 生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題有以下三種類型： (1)_______________； (2)_______________； (3)________________． 效率最高問題 利潤最大問題 用料最省問題 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. (教材改編題 )函數(shù) y=2x33x212x+5在 [0,3]上的最大值是 ( ) A. 5 B. 4 C. 4 D. 5 解析： f′(x)=6x26x12，令 f′(x)=0，得 x=1或 x=2， ∵ x∈ [0,3]， ∴ 易知 x=2為極值點． 又 f(0)=5， f(3)=4， f(2)=15， ∴ f(x)
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