高三數(shù)學概率的應用-在線瀏覽
2025-01-13 00:25本頁面
【正文】 1222(cm2)的大圓內(nèi)，而當中靶點落在面積為 m＝ π (cm2)的黃心時，事件 B發(fā)生，于是事件 B發(fā)生的概率 P(B) 即“射中黃心”的概率是 . ＝mn ＝14 π 214 π 1222＝ ， 14 14 【 方法點評 】 用面積表示，則其概率的計算公式為 P(A)＝ 2．“面積比”是求幾何概率的一種重要類型，也是在高考中常考的題型． 3．如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用體積表示，則其概率的計算公式為 P(A)＝ 構(gòu)成事件 A 的區(qū)域面積試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積 構(gòu)成事件 A 的區(qū)域體積試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域體積 . 2． (2020年徐州模擬 )用計算機隨機產(chǎn)生的有序二元數(shù)組對 每個二元數(shù)組 (x， y)，用計算機計算 x2＋ y2的值，記“ (x， y)滿足 x2＋ y2＜ 1” 為事件 A，則事件 A發(fā)生的概率為________． ????? － 1 ＜ x ＜ 1－ 2 ＜ y ＜ 2， 【 解析 】 滿足 的區(qū)域是矩形，而 x2+y2＜ 1表示區(qū)域為單位圓的內(nèi)部區(qū)域 (如圖 )，由幾何概型概率公式可得 P(A) 【 答案 】 與角度有關(guān)的幾何概型 如圖所示，在等腰 Rt△ ABC中，過直角頂點 C在 ∠ ACB內(nèi)部作一條射線 CM，與線段 AB交于點 M，求 AM＜ AC的概率． 【 思路點撥 】 先找到 AM＝ AC的點 M，因為在 ∠ ACB內(nèi)作射線，所以過 C作的射線在 ∠ ACB內(nèi)移動，所求的概率與角度有關(guān)． 【 自主探究 】 在 AB上取點 C′ ，使 AC′ ＝ AC，連接 CC′ ，則事件發(fā)生的區(qū)域為 ∠ ACC′. 設(shè) A＝ {在 ∠ ACB內(nèi)部作一條射線 CM，與線段 AB交于點 M， AM＜ AC}， 【 方法點評 】 可用角度來表示，則其概率公式為 2．解決此類問題事件 A的角必須含在事件的全部構(gòu)成的角之內(nèi)． P ( A ) ＝ 構(gòu)成事件 A 的區(qū)域角度試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成區(qū)域的角度 .
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