高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 )=42+8180。第十三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 (1) 基礎(chǔ)梳理 1. 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系 如果函數(shù) f(x)在某個(gè)區(qū)間 (a， b)內(nèi)可導(dǎo)，那么， 當(dāng) f′(x)＞ 0時(shí)，函數(shù) y=f(x)在該區(qū)間內(nèi)是 ________； 當(dāng) f′(x)＜ 0時(shí)，函數(shù) y=f(x)在該區(qū)間內(nèi)是 ________； 當(dāng) f′(x)=0時(shí)，函數(shù) y=f(x)在該區(qū)間內(nèi)是 ___________． 減函數(shù) 增函數(shù) 常數(shù)函數(shù) 2. 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 (1)分析 y=f(x)的 ________； (2)求 ________； (3)解不等式 ________，解集與定義域取交集可求出增區(qū)間； (4)解不等式 ________，解集與定義域取交集可求出減區(qū)間． 定義域 f′ (x) f′ (x)＞ 0 f′ (x)＜ 0 3. 函數(shù)的極值 (1)極大值點(diǎn)與極大值 在包含 x0的一個(gè)區(qū)間 (a， b)內(nèi)，函數(shù) y=f(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都 _______x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱 _______為函數(shù) y=f(x)的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值 _______ 為函數(shù)的極大值． (2)極小值點(diǎn)與極小值 在包含 x0的一個(gè)區(qū)間 (a， b)內(nèi)，函數(shù) y=f(x)任何一點(diǎn)的函數(shù)值都 _______x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱 _______為函數(shù) y=f(x)的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值 _______ 為函數(shù)的極小值． (3)極值與極值點(diǎn) _______與 _______統(tǒng)稱極值， _______和 _______統(tǒng)稱為極值點(diǎn)． 不大于 點(diǎn) x0 f(x0) 點(diǎn) x0 不小于 f(x0) 極大值 極小值 極大值點(diǎn) 極小值點(diǎn) 4. 求函數(shù) y=f(x)的極值點(diǎn)的步驟 (1)求出 __________． (2)解方程 __________. (3)對(duì)于方程 f′(x)=0的每一個(gè)解 x0，分析 f′(x)在 x0 __________的符號(hào) (即 f(x)的單調(diào)性 )，確定極值點(diǎn)： ①若 f′(x)在 x0兩側(cè)的符號(hào) “ 左正右負(fù) ” ，則 x0為_(kāi)_________； ②若 f′(x)在 x0兩側(cè)的符號(hào) “ 左負(fù)右正 ” ，則 x0為_(kāi)_________； ③若 f′(x)在 x0兩側(cè)的符號(hào) ________，則 x0不是極值點(diǎn)． 導(dǎo)數(shù) f′(x) f′(x)=0 左、右兩側(cè) 極大值點(diǎn) 極小值點(diǎn) 相同 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. 函數(shù) f(x)=(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ) A. (∞， 2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2， +∞) D 解析： f′(x)=(x3)′ex+(x3)(ex)′=(x2)ex，令 f′(x)＞ 0， 解得 x＞ 2，故選 D. 2. (教材改編題 )函數(shù) y=f(x)定義在區(qū)間 [2,9]上，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (2,9)上的極大值的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C 解析： 若 f′(x0)=0，則在 x0的附近，當(dāng) f′(x)的符號(hào)由正變負(fù)時(shí)，f(x)在 x0處取得極大值，觀察圖象可知，在 (2,9)上，滿足這樣條件的 x0有兩個(gè)，故極大值有 2個(gè)． 3. 函數(shù) f(x)= x3+ax+1在 (∞， 1)上為增函數(shù)， 在 (1,1)上為減函數(shù)，則 f(1)=( ) 13A. B. 1 C. D. 1 7313 C 解析： 由題意知 f′(1)=0，即 1+a=0， ∴ a=1， ∴ f(x)= x3x+1， ∴ f(1)= ( ) 1 2 s in4f x xp??? ? ?????32pp??????32p3 22p p??????32px (0， p) p f′ (x) + 0 0 + f(x) 單調(diào)遞增 p+2 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 因此，由上表知 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ， 單調(diào)遞減區(qū)間是
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